Pentomino-Zwillinge: Kongruente Paare

Hier ein völlig anderer Typ von Aufgaben für Pentominos. Sie haben hoffentlich die passenden Steine zur Hand.

Vor Ihnen liegen zwei Paare von Pentominos, beispielsweise das P- und das Y-Pentomino sowie das L- und das W-Pentomino .Die Aufgabe besteht darin, aus beiden Paaren identische Bilder zu legen (wir schreiben kurz P+Y = L+W). In Anlehnung an die Tangram-Zwillinge sollen diese Pentomino-Zwillinge heißen.

Die Herausforderung besteht darin, dass über die Form des zu legenden Bildes nichts bekannt ist. Die Situation ist also komplizierter als bei Ubongo, denn dort sind die zu legenden Formen bekannt. Es ist trotzdem gar nicht so schwer, hier ist die Lösung:

Das war ganz einfach? Dann versuchen Sie es nochmal mit denselben Steinen, aber anderer Paarung: P+L = W+Y? Auch diese Aufgabe ist lösbar.

Schwierigkeit: Für Pentomino-Zwillinge aus jeweils zwei Pentominos leicht bis höchstens mittelschwer. Falls Sie ein gutes geometrisches Vorstellungsvermögen haben, können Sie versuchen, die Aufgaben blind (also im Kopf und ohne Spielsteine) zu lösen. Pentomino-Zwillinge aus jeweils drei (oder noch mehr) Pentominos sind echt schwer. Beispielaufgaben finden Sie ganz unten.

Zunächst suchen wir nach noch mehr derartigen Aufgaben. Bereits S. Golomb hatte in seinem Buch [1] einige derartige Aufgaben. Viel mehr findet man in der systematischen Untersuchung von W.J. Hansen aus dem Jahr 1991 [2].

Hier eine kleine Zusammenstellung. Lösen Sie die folgenden Aufgaben:

1. F+Y = L+X
2. N+P = V+W 
3. F+P = N+P = P+V = U+X
4. L+N = L+P = P+U = V+Z 
5. F+L = T+Y
6. I+L = N+V = T+Y 
7. L+P = I+T
8. F+U = P+V = L+P = P+T = P+Z = U+Y
9. F+P = N+P = P+V
10. N+Z = P+T
11. L+P = P+W 
12. L+W = P+Y

Wenn wir die Zwillinge aus jeweils drei (oder mehr) Pentominos zusammensetzen, dann wird es viel schwieriger. Erst einmal ein Beispiel: F+P+Y = T+U+X

Hier einige weitere Aufgaben:

1. F+T+Y = L+N+U = F+N+V = P+U+X
2. P+U+V = F+P+U = P+U+Y = L+N+V = L+T+Y
3. F+U+X = P+T+Z
4. F+U+X = P+W+Z

Und mit jeweils vier Pentominos wird es ganz kompliziert. zuerst wieder ein Beispiel: F+P+W+Y = U+V+X+Z

Auch hierzu einige Aufgaben:

1. F+T+W+Z = L+N+P+U
2. F+P+V+X = N+W+Y+Z
3. F+N+V+Z = P+U+W+X
4. F+V+X+Z = N+P+T+W

Dieser Typ von Aufgaben ist wichtig für die Lösung größerer Polyomino-Aufgaben, wenn man die Substitutionsmethode anwenden möchte. 

Mehr Info:

[1] Solomon W. Golomb: Polyominoes: Puzzles, Patterns, Problems, and Packings - Revised and Expanded Second Edition (Princeton Science Library), 1996
[2] W.J. Hansen: Equivalence Classes Among Pentomino Tilings of the 6x10 Rectangle, 1991