Eine Box der Größe 11x13x15 gefüllt mit 266 Steinen 1x2x4 und 17 Löchern

Hier sollen wieder Klötzer der Größe 1x2x4 in eine quaderförmige Box gepackt werden. Nach einer Box der Größe 7x7x13 nehmen wir uns diesmal eine größere Box mit dem rund dreieinhalbfachen Volumen vor. 

Wie viele 1x2x4-Klötzer lassen sich in eine Box der Größe 11x13x15 packen? Vom Volumen her könnten 268 Klötzer hineinpassen und noch ein Elementarwürfel frei bleiben. Aber die Überschrift verrät schon, dass dies nicht klappen wird. Wegen der ungeraden Seitenlängen der Box muss in jeder Schicht ein Elementarwürfel frei bleiben, also mindestens 15 Stück. Und damit die Gesamtzahl der gefüllten Elementarwürfel durch 8 teilbar sein muss, müssen zwei weitere Elementarwürfel frei bleiben, also mindestens 17 Stück. Können wir die so maximal möglichen 266 = (11*13*15-17) / 8 Klötzer in die Box packen?

Die Antwort ist ja, und wir wollen hier auch eine Lösung zeigen, die schon mindestens seit 1992 bekannt ist [1]. Die Bilder sollen Sie aber nicht davon abhalten, nach eigenen Lösungen zu suchen. Die Anzahl der möglichen Lösungen ist bestimmt gigantisch groß.

Hier eine der möglichen Lösungen, die 13 Lücken wurden hier mit blauen Elementarwürfeln gefüllt. Die folgenden Fotos zeigen den schrittweisen Aufbau. Im ersten Bild ist links die unterste Schicht abgebildet, rechts die daraufzulegende zweite Schicht.

Bei den folgenden Bildern wurden links jeweils die beiden Teile aus dem darüberstehenden Bild aufeinandergelegt und rechts wird die nächste Schicht gezeigt.

Je größer eine zu füllende Box ist, desto schwieriger ist eine Lösung zu finden, auch der Computer wird wegen der großen Anzahl von Steinen schnell überfordert. 

DIY-Tipp: Man kann die Bauklötzer im Internet direkt bestellen. Achten Sie auf das Seitenverhältnis 1:2:4. Vielleicht werden Sie auch bei Ihren Kindern fündig. Alternativ ist auch 3D-Druck möglich.

Mehr Infos: 

[1] F.W. Barnes: How many 1×2×4 bricks can you get into an odd box? Discrete Mathematics Vol. 133, Pages 55-78, Elsevier 1994