Eigentlich erwarten wir bei Teufelsknoten, dass im Inneren ausschließlich kleine Elementarwürfel entfernt wurden, so dass man die Steine durch achsenparallele Bewegungen ineinanderfügen kann. Diese Situation ist vergleichbar mit den Kumiki-Figuren, auch hier wurden im Inneren Quader in achsenparalleler Lage aus den einzelnen Teilen herausgeschnitten. Aber es gibt eine Ausnahme: Bei machen Kumiki-Figure muss man den Schlüsselstein (oft die beiden zusammenhängenden Ohren) zunächst drehen, erst dann kann man weitere Teile durch achsenparallele Bewegungen herausnehmen. Damit diese Drehung möglich wird, wurde ein Teil mit quadratischem Querschnitt rund gefeilt.
Lässt sich diese Methode auch auf Teufelsknoten übertragen? Wir müssen nur den Stein mit der Nummer 1024 nehmen und das schlanke Teilstück in der Mitte abrunden, und schon können wir das Teil drehen.
Okay, dieses Vorgehen funktioniert aber nur bei den Kumiki-Tieren, weil sich beispielsweise die Ohren außen frei drehen lassen. Bei einem Teufelsknoten sind die Möglichkeiten zur Drehung aber durch andere Würfel eingeschränkt. Es fehlt nicht viel Platz, aber die im Inneren hervortretenden Ecken lassen sich nicht an anderen Teilen vorbeibewegen. Auf dem Foto verhindert beispielsweise der gelbe Stab die gewünschte Drehung. Der orange Stab lässt sich nicht drehen.
Was tun? Schauen wir mal, was andere tun. Derartige Teufelsknoten gibt es in Asien schon lange, und bei [1] werden zeigt uns uns Zhong Qizhen einige Beispiele, und zwar sowohl die Originale aus Holz wie auch die Baupläne der Teile. Zwar handelt es sich bei der Webseite um einen Blog in chinesischer Sprache, aber Google Translate kann helfen. Allerdings ist die Nummerierung der Teile gegenüber unserer Nummerierung um 1 verschoben, der Stein mit dem abgerundeten Innenteil trägt dort die Nummer 1023B, hier soll er den Namen 1024B tragen. Leider helfen uns die Fotos der verschiedenen hölzernen Knoten nicht wirklich weiter, da vermutlich im Nachhinein das abgerundete Mittelstück weiter verkleinert wurde, bis die Rotation gerade so möglich wurde. Wenn man allerdings zuviel Material entfernt, wird der Teufelsknoten im zusammengebauten Zustand schnell wackelig.
Wenn ein solcher Teufelsknoten mittels 3D-Druck gebaut werden soll, müssen wir aber die Struktur des Mittelstücks genau beschreiben. Wir benötigen im Querschnitt eine kreisähnliche Fläche, die im Inneren eines Quadrats rotieren soll. Allerdings soll sich dabei auch noch die Rotationsachse (senkrecht auf dieser Fläche) verschieben. Als Lösung bietet sich ein Reuleaux-Dreieck [2] an: Dieses hat eine konstante Breite und kann so in einem Quadrat rotieren, dass es immer gegenüberliegende Seiten berührt, also keinerlei Spiel hat:
Der fertige drehbare Schlüsselstein sieht dann folgendermaßen aus:
Jetzt lässt sich der Schlüsselstein leicht drehen,
und ohne zu Verklemmen schließen:
Wenn wir diesen Schlüsselstein verwenden, können wir die Teufelsknoten aus [1] nachbauen und erhalten die folgenden Knoten:
Schwierigkeit: Das Öffnen der Teufelsknoten bereitet keinerlei Schwierigkeiten: Bei allen acht Knoten können nach Öffnen des Schlüsselsteins die beiden darunterliegenden beiden Steine (im Bild oben: grün und gelb) sofort entfernt werden. Danach fällt der Knoten auseinander. Die Schwierigkeit beim Zusammenbau eines Teufelsknoten mit drehbarem Schlüsselstein ist nur wenig größer als bei einem gewöhnlichen Teufelsknoten. Da der Schlüsselstein erst beim allerletzten Zug rotiert wird, kann man sich als Aufgabe einen gewöhnlichen Teufelsknoten (ohne drehbare Teile) vorstellen, bei dem ein Teil verdreht eingebaut wurde. Dies sieht aus wie im Bild ganz oben. Dann muss man den Schlüsselstein nur noch herunterklappen.
3D-Druck: Die STL-Dateien zum 3D-Druck für die acht oben abgebildeten Teufelsknoten mit drehbarem Schlüsselstein finden Sie unter den 3D-Modellen zum Blog auf Thingiverse.
Mehr Info:
[2] https://de.wikipedia.org/wiki/Reuleaux-Dreieck
