Welt der Geduldspiele

14.12.25

Aufgaben für einseitige Hexominos (Nr. 1-15)

Es gibt 60 verschiedene einseitige Hexominos, die aus insgesamt 360 Elementarquadraten bestehen. Damit lassen sich verschiedene Rechtecke komplett füllen, aber auch viele andere Formen sind möglich.

Schwierigkeit: Für ambitionierte Puzzler sind diese Geduldspiele von Hand lösbar. Es gibt jeweils sehr viele verschiedene Lösungen. Hier soll jeweils eine Lösung angegeben werden, da es praktisch unmöglich ist, sich eine solche Lösung schnell einzuprägen. Man wird also automatisch nach einer anderen Lösung suchen.

3D-Druck: Ein Satz Hexominos lässt sich mit 3D-Druck herstellen: Im Post Einseitige Hexominos finden Sie die Links zur Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie zu Printables.

Lösung mit Computer: Die hier vorgestellten Aufgaben bieten auch für die üblichen Lösungsprogramme keine Schwierigkeiten. Die hier gezeigten Lösungen wurden mit mit mops.exe ermittelt, dazu wurden die folgenden Parameter verwendet:

Pack>Void Check wurde eingeschaltet
Pack>Breadth: 55
Pack>Maximum Placements: 5000
Um die Nützlichkeit der verschiedenen Steine verwenden zu können, wurden (mit Pack>Determine Frequencies) zunächst 5000 Rechtecke der Größe 10x12 mit Steinen gefüllt und die Verwendungshäufigkeiten der einzelnen Steine gezählt.
Bound>Frequency Bound wurde eingeschaltet mit den Parametern L:2000, S:10, R:90

Viele der unten gefüllten Rahmen sind (mit anderen Lösungen) bereits länger bekannt und finden sich bei [2] (Nr. 1, 2, 3, 8) und [3] (Nr. 5, 6, 7).

Mehr Infos:

[1] https://polyominoes.blogspot.com/search/label/one-sided%20hexominoes
[2] https://puzzler.sourceforge.net/docs/hexominoes.html#one-sided-hexominoes
[3] http://recmath.com/PolyPages/PolyPages/index.htm?hexopatts.htm

Rechtecke

Die Aufgaben 1 bis 8 zeigen alle möglichen Rechtecke. Alle Rechtecke bestehend aus 360 Elementarquadraten mit einer Mindestbreite von 5 lassen sich mit den einseitigen Hexominos füllen. Schmalere Rechtecke der Breite 3 oder 4 sind nicht möglich, da nicht genügend Randfelder an den langen Kanten abgedeckt werden können. Die Argumentation verläuft analog wie in dem Post Rechtecke der Breite 3 mit Polyominos füllen beschrieben.

Aufgabe 1: Rechteck 20x18

Aufgabe 2: Rechteck 24x15

Aufgabe 3: Rechteck 30x12

Aufgabe 4: Rechteck 36x10

Aufgabe 5: Rechteck 40x9

Aufgabe 6: Rechteck 45x8

Aufgabe 7: Rechteck 60x6

Aufgabe 8: Rechteck 72x5

Quadrate und Rechtecke mit einem zentralen Loch

Quadratische Rahmen mit einem quadratischen Loch in der Mitte sind möglich für die Seitenlängen 19, 21 und 23. Es folgen noch einige rechteckige Rahmen mit rechteckigen Löchern in der Mitte. Dafür gibt es noch viel mehr Beispiele als hier gezeigt.

Aufgabe 9: Rechteck 19x19 - 1x1

Weitere Aufgaben erhält man, wenn man das Loch an eine andere Stelle platziert. Oder man vereinfacht sich die Aufgabe dadurch, indem man versucht, alle Steine in den Rahmen zu packen und das verbleibende Loch an jeder Stelle zulässt.

Aufgabe 10: Rechteck 21x21 - 9x9

Aufgabe 11: Rechteck 23x23 - 13x13

Aufgabe 12: Rechteck 24x20 - 12x10

Aufgabe 13: Rechteck 26x14 - 2x2

Aufgabe 14: Rechteck 28x13 - 4x1

Aufgabe 15: Rechteck 40x10 - 10x4

Einseitige Hexominos

Aus den 35 verschiedenen "normalen" Hexominos lassen sich viele verschiedene Figuren legen, indem man die Hexominos passend aneinanderlegt, dazu dürfen diese auch gedreht und gewendet werden. Wir wollen hier einseitige Hexominos betrachten, die Hexominos haben nun unterscheidbare Ober- und Unterseiten. Alle Oberseiten sollen auch nach oben zeigen, die Hexominos dürfen also nicht mehr gewendet werden. Beispielsweise gibt es zum L-Hexomino nun zusätzlich ein gespiegeltes L. Insgesamt gibt es 60 einseitige Pentominos, diese bestehen insgesamt aus 60*6=360 Elementarquadraten. Daraus lassen sich mehrere Rechtecke (20x18, 24x15, 30x12, 36x10 und vier weitere) sowie viele andere Formen legen. Aufgabensammlungen für einseitige Hexominos werden wieder in separaten Posts zusammengestellt. Hier ein nicht ganz gelungenes Rechteck:

Schwierigkeit: Die Aufgaben sind für ambitionierte Puzzler noch von Hand lösbar, hilfreiche Tricks wie die unterschiedliche Nützlichkeit der Steine oder die Substitutionsmethode wurden bereits vorgestellt. Und natürlich kann man noch die üblichen Programme zur Lösung von Polyform-Aufgaben einsetzen.

Wenn wir uns die einseitigen Hexominos selber basteln wollen, dann müssen wir die Ober- und Unterseite unterscheidbar machen, indem sie z.B. aus Pappe mit unterschiedlich gefärbten Seiten ausschneiden oder beim 3D-Druck auf einer Seite mit einem Muster versehen.

Die hier abgebildeten Steine tragen auf der Oberseite ein zusätzliches kleineres, helles Hexomino. Sie wurden mit PuzzleCAD gestaltet und stehen bei Thingiverse und Printables unter der Lizenz CC-BY zur Verfügung (siehe unten). Dabei wurde auf die bei PuzzleCAD üblichen Hexominos (hier hellblau) auf der Oberseite ein identisches an den Rändern verkleinertes Pentomino (hier weiß) aufgesetzt. Der Slicer hat selbständig die korrekte Höhe für den Farbwechsel ausgewählt; beim Druck musste einmal das Filament von Hand gewechselt werden. Falls Sie über einen Mehrfarbendrucker verfügen, klappt dies automatisch.

Im oberen Bild befinden sich die Hexominos, die beim Wenden ihre Form ändern. Aus diesen 25 üblicherweise zweiseitigen Hexominos mit verschiedenen Seiten werden so 50 einseitige Hexominos.

Die restlichen 10 Hexominos im unteren Bild ändern ihre Form beim Wenden nicht, hier entstehen also keine zusätzlichen einseitigen Hexominos. Dies ergibt insgesamt 60 einseitige Hexominos.

Design: klassisch

Google: one-sided hexominoes

3D-Druck: Sie finden die STL-Files unter der Lizenz CC-BY in der Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie bei Printables.

13.12.25

Cast Reef / Riff

Cast Reef gehört zur Marine Serie von Hanayama. Dabei bilden zwei an Kopf und Schanzflosse verbundene Fische eine Art Ring, der aus dem Labyrinth in Form einer Koralle befreit werden soll.

Sowohl die Fische wie auch die Koralle haben unregelmäßige Formen, so dass nicht klar ist, welche Bewegungen möglich sind und wo der Ring das Labyrinth verlassen kann. Auch gibt es keine deutlich sichtbaren Einkerbungen, die im Labyrinth einen Weg weisen würden. Es sind oft mehrere verschiedene Bewegungen möglich, aber man weiß nicht, wie weit man von der Lösung entfernt ist.

Schwierigkeit: Der Hersteller vergibt als Schwierigkeit drei Sterne (von sechs möglichen), damit ist die Schwierigkeit mittelmäßig.

Frage: Nachdem man die zwei Teile getrennt hat, kann man sie "andersherum" wieder ineinanderhängen. Wie verändert sich dadurch das Geduldspiel? Gelangt man wieder in die Nähe des Ausgangszustands?

Design: Akio Yamamoto
Hersteller: Hanayama
Erscheinungsjahr: ca. 1999

Google: Cast Reef Puzzle
Shopping: Schlecht lieferbar, Preis ca. 15€

Cast Shark / Hai

Cast Shark gehört zur Marine Serie von Hanayama. Dabei ist ein kleiner Hai aus dem Maul eines großen Hais zu befreien. Sowohl der kleine Fisch wie auch die Öffnung des Mauls haben unregelmäßige Formen, so dass nicht klar ist, welche Bewegungen möglich sind.

Man schafft es relativ schnell, dass sich der kleine Hai etwas bewegen kann, aber damit ist man noch ein ganzes Stück vom Ziel entfernt. Mehrere Versuche sind nötig, bis der goldene Fisch frei kommt.

Schwierigkeit: Der Hersteller vergibt als Schwierigkeit nur einen Stern (von sechs möglichen), damit ist das Geduldspiel einfach, obwohl es mehrere Schritte benötigt.

Ähnliches Geduldspiel: Das Geduldspiel erinnert an Cast Star, nur der Stern wurde durch einen Fisch ersetzt und der Ring angepasst..

Design: Akio Yamamoto
Hersteller: Hanayama
Erscheinungsjahr: 1999

Google: Cast Shark
Shopping: Schlecht lieferbar, Preis ca. 15€

10.12.25

Komplizierte Schiebespiele 2x7 mit zwei schmalen und einer breiten Zinne

Kategorie: Schiebepuzzles mit Polyominos (systematisch)

Wir untersuchen die Schiebespiele mit Zinnen auf dem 2x7-Rechteck, hier mit zwei schmalen Zinnen außen und einer breiten inneren Zinne.

Der Rahmen des Spiels enthält 19 Felder, damit ist die Anzahl der Möglichkeiten etwas größer als bei nur 17 Feldern, aber immer noch recht gering. Nimmt man die zwei fehlenden Randfelder in der oberen Reihe hinzu, wird das Feld größer. Für dieses vollständige 3x7-Rechteck wurden die interessantesten Schiebespiele auf dem 3x7-Rechteck bereits vorgestellt, hier wird es eher einfacher.

Schwierigkeit: Wem die Aufgaben zu einfach erscheinen, der kann ja versuchen, sie im Kopf zu lösen, also ohne echte Spielsteine. Wenn man die ersten Züge erkannt hat, ist das oft ausreichend.

Wie immer konzentrieren wir uns auf optisch oder konzeptionell interessante Spiele. Die Bilder zeigen jeweils die Start- und Zielkonfiguration eines Schiebespiels, darüber steht die Anzahl der benötigten Züge (jeweils ein Stein wird um eine Position bewegt). Die Beschreibung dazu erklärt den Typ des Spiels, ist aber keine vollständige Beschreibung.

Aufgabe 1 - Schwierigste Aufgabe; Sortieren: Dies ist die Aufgabe mit den meisten Zügen. Man benötigt 184 Züge.

Aufgabe 2 - Spiegeln: Wie bekommt man den langen liegenden Stein an dem stehenden Domino vorbei?

Aufgabe 3 - Wandern: Hier muss der liegende Dominostein an dem V-Tromino vorbei, und es gibt nur drei Leerstellen.

Aufgabe 4 - Spiegeln: Die zwei V-Trominos können sich bei drei Leerfeldern nur wenig bewegen.

Aufgabe 5 - Spiegeln: Wie bekommt man die zwei liegenden Steine in der Mitte aneinander vorbei?

Aufgabe 6 - Spiegeln: Hier gibt es mit sechs Leerfeldern viel Platz, aber nur ein bewegliches Elementarquadrat. Zusätzlich sechs Dominos, die sich schnell verklemmen.

Aufgabe 7 - Spiegeln: Der liegende Tromino-Stein muss irgendwie unter den stehenden Dominos hindurchgeschoben werden.

Aufgabe 8 - Spiegeln: Ähnlich zu Aufgabe 7: Der liegende Stein ist hier noch länger, es gibt dafür nur einen senkrechten Dominostein.

Aufgabe 9 - Spiegeln: Ähnlich zu Aufgabe 8: Es gibt wieder zwei senkrechte Dominosteine, aber etwas mehr freien Platz.

Aufgabe 10 - Spiegeln: Das komplizierteste Spiel mit dem 2x2-Quadrat.

Aufgabe 11 - Wandern: Das komplizierteste Spiel mit dem L-Tetromino.

Aufgabe 12 - Wandern: Ähnlich zu Aufgabe 9: 136 Züge benötigt man, um ein einzelnes Quadrat von unten nach oben zu bringen.

Komplizierte Schiebespiele 2x7 mit drei äußeren schmalen Zinnen

Kategorie: Schiebepuzzles mit Polyominos (systematisch)

Wir untersuchen die Schiebespiele mit Zinnen auf dem 2x7-Rechteck, hier mit drei schmalen inneren Zinnen.

Der Rahmen des Spiels enthält 17 Felder, damit ist Anzahl der Möglichkeiten wieder recht gering. Nimmt man die drei fehlenden Randfelder in der oberen Reihe hinzu, wird das Feld größer. Für dieses vollständige 3x7-Rechteck wurden die interessantesten Schiebespiele auf dem 3x7-Rechteck bereits vorgestellt, hier wird es eher einfacher.

Schwierigkeit: Wem die Aufgaben zu einfach erscheinen, der kann ja versuchen, sie im Kopf zu lösen, also ohne echte Spielsteine. Wenn man die ersten Züge erkannt hat, ist das oft ausreichend.

Aufgabe 1 - Schwierigste Aufgabe; Spiegeln: Dies ist die Aufgabe mit den meisten Zügen. Man benötigt 131 Züge. Es gibt oben drei Zinnen und damit viel Platz.

Aufgabe 2 - Wandern: In der mittleren Zeile müssen die langen Steine ihre Positionen tauschen.

Aufgabe 3 - Spiegeln: Alles muss an dem aufrechten Domino vorbei. Aber kann der dabei immer in der mittleren Zinne bleiben?

Aufgabe 4 - Sortieren: Die waagerechten Dominos müssen an den senkrechten vorbei, und es gibt nur drei leere Plätze.

Aufgabe 5 - Spiegeln: Hier ist die Situation ganz anders, wir haben acht Leerstellen und nur sechs Steine. Das sieht doch ganz einfach aus, oder?

Aufgabe 6 - Spiegeln: Hier ist es wieder recht voll. Dafür gibt es keine aufrechten Steine.

Aufgabe 7 - Spiegeln: Ähnlich zu Aufgabe 6. Etwas mehr Platz, aber dafür zwei lange Steine

Aufgabe 8 - Spiegeln: Ähnlich zu Aufgabe 5. Aber nur ein gelbes Elementarquadrat und zwei liegende Dominos.

Aufgabe 9 - Spiegeln: Ähnlich zu Aufgabe 7, aber die Steine sind anders angeordnet.

Aufgabe 10 - Wandern: Hier gibt es einen senkrechten Domino und einen Winkel, diese kommen natürlich nicht aneinander vorbei. Könnte der senkrechte Domino auch ganz nach links?

Aufgabe 11 - Spiegeln: Die schwierigste Aufgabe mit zwei senkrechten Dominos und einem langen liegenden Tromino lässt viel Platz, benötigt aber trotzdem 100 Züge.

Aufgabe 12 - Wandern: Dies ist die schwierigste Aufgabe mit einem S-Tetromino.

Aufgabe 13 - Spiegeln: Jeder der Winkel kann nur in die mittlere Zinne geschoben werden, dies macht die Lösung recht aufwändig.

7.12.25

Übersicht: Klassische Packwürfel

Hier finden Sie alle systematischen Übersichten.

Ein großer Würfel der Seitenlänge n (meist n=3) soll aus n³ Elementarwürfeln zusammengebaut werden. Die Schwierigkeit kommt daher, dass vorher jeweils mehrere Elementarwürfel zu größeren Steinen zusammengeleimt wurden und man diese Steine nicht "einfach so" zusammensetzen kann. Der bekannteste Packwürfel ist der Somawürfel, dem eine eigene Übersichtsseite gewidmet ist.

Die zusammengesetzten Packwürfel halten in der Regel nicht stabil zusammen, deshalb werden sie meist in einer würfelförmigen Box geliefert.

Im Folgenden sind die Packwürfel nach Größe und Anzahl der Steine sortiert.