Im Juli und August 2025 macht die Welt der Geduldspiele Sommerferien.
Weiter geht's am Mittwoch, dem 3. September 2025.
Bisher entstanden 1233 Posts. Um einfacher einen systematischen Überblick zu erhalten verweisen wir auf die im Aufbau befindliche Seite Systematische Ordnung der Geduldspiele.
Viel Spaß beim Stöbern!
Lösen Sie gerne klassische Papp-Puzzles mit 1000 oder mehr Steinen? Hier ist eines mit nur vier Steinen aus farbigem Acryl. Einfacher kann man es sich nicht vorstellen, oder? Auch wenn sich auf den Steinen kein zerschnittenes Bild befindet.
Zu den vier Steinen gibt es einen Rahmen, in dem sich die zusammengesetzten Steinen (ohne Überlappungen) befinden sollen. Im folgenden Bild sind die Steine zwar zusammengesetzt, passen aber nicht in den Rahmen. Es handelt sich also um keine gültige Lösung.
Einige Einkerbungen in den Steinen sind doppelt so groß wie sie sein müssten, an solchen Stellen hat man mehrere Möglichkeiten, Steine aneinanderzufügen. Außerdem können alle Steine gedreht und gewendet werden. Man muss also viel probieren und wird trotzdem so schnell keine Lösung finden.
Schwierigkeit: Mittelschwer, da einem irgendwann der rettende Einfall kommt. Bis zu diesem Zeitpunkt hat Ihnen das Puzzle aber vermutlich viel Freude und auch etwas Kopfzerbrechen bereitet. Und schließlich kommt der Aha-Effekt.
4 Piece Jigsaw war das Austauschpuzzle von Haym Hirsh 2024 auf IPP41 in Houston.
Dies ist sieht aus wie ein klassisches Puzzle aus 28 Steinen. Dabei ist kein Bild zusammenzusetzen, sondern alle Steine haben die gleiche Farbe.
Wegen der geringen Anzahl der Puzzleteile und der Regelmäßigkeit in der Anordnung im Rahmen sollte es nicht allzu schwierig sein. Tatsächlich hat der Rahmen eine Größe von 7x8, und die Puzzleteile haben die Form von Dominos, zusätzlich versehen mit den puzzletypischen Ein- und Ausbuchtungen.
Normalerweise werden bei großen Puzzles zuerst die Ränder gelegt. Wenn man das hier versucht, stellt man schnell fest, dass es scheinbar zu viele Randteile gibt. Dies bedeutet, dass auch im Inneren gelegentlich Stücke mit geraden Rändern sozusagen Rücken an Rücken zusammenliegen müssen. Auch gibt es Paare von recht ähnlichen Puzzleteilen, bei denen sich die Ränder aber leicht unterscheiden und die deshalb nur auf eine Art korrekt ins Puzzle passen:
Schwierigkeit: Schwer, der Hersteller vergibt 4 von 6 Sternen. Hier ist viel Ausdauer verlangt. Als Hilfestellung wird das Jigsaw 28 in gelöster Form geliefert. Und auf dem Beipackzettel ist die Lösung noch einmal verzeichnet. Um Verwechslungen zu vermeiden, sind die Puzzleteile zusätzlich nummeriert und tragen ihre Nummer auf der Ober- oder Unterseite.
Hergestellt und vertrieben wird dieses Geduldspiel von der japanischen Firma Hanayama. In Deutschland ist Hanayama eigentlich nur bekannt durch seine schönen Metallpuzzles, aber in Japan werden zusätzliche Puzzles aus Kunststoff vertrieben.
Jigsaw 28 fand 2018 auf IPP 38 in San Diego die Auszeichnung "Ehrenvolle Erwähnung durch die Jury".
27 Quader sollen in eine würfelförmige Box gepackt werden. Die Quader haben mehrere verschiedene Größen, es gibt aber nur drei verschiedene Seitenlängen.
Wenn wir die Steine ausmessen und der Größe nach sortieren, ergibt sich folgendes Bild: Der zusammengesetzte Würfel hat eine Seitenlänge von knapp 50mm, die Seitenlängen der Steine betragen (in verschiedenen Kombinationen) rund 11mm, 16.5mm und 22mm. Betrachtet man 5.5mm als die zugrundeliegende Einheit, dann betragen die Seitenlängen gerade zwei, drei und vier. Die Seitenlänge des zusammengesetzten Würfels beträgt nun 9 (=2+3+4).
Jetzt kommt wieder etwas Elementarmathematik: Sie erinnern sich vielleicht an die Formel
(a+b+c)³ = a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3b²c + 3bc² + 6abc.
Wenn wir jetzt mit a, b und c die drei Seitenlängen 2, 3 und 4 bezeichnen, so steht auf der linken Seite das Volumen unseres zusammengesetzten Würfels der Seitenlänge 9 und rechts stehen 27 Summanden, die genau unseren 27 Quadern entsprechen: drei Würfel (a³, b³ und c³), jeweils drei Quader mit zwei gleichlangen Seiten und einer abweichenden dritten Seite (a²b, ab², a²c, ac², b²c und bc²) sowie 6 Quader mit drei unterschiedlichen Seiten (abc).
Damit stimmt das Volumen der Steine mit dem Volumen des großen Würfels überein. Wenn es uns also gelingt, den 9x9x9-Würfel zusammenzusetzen, dann sollten keinerlei Lücken frei bleiben. Anders ausgedrückt: Sobald Lücken bleiben, die wir nicht füllen können, haben wir etwas falsch gemacht.
Schwierigkeit: Einfach, wenn man systematisch vorgeht und nach einer Lösung sucht, welche zu der Formel oben passt. Es gibt aber auch unzählige andere Möglichkeiten, den Würfel zu füllen.
Aus vier Teilen soll ein Würfel zusammengesetzt werden. Das klingt einfach, und der Name des Puzzles sagt uns dasselbe. Hier die vier Steine:
Schaffen Sie es in einer Minute, ohne sich vorher lange die Steine anzusehen und mathematische Überlegungen anzustellen? Der zusammengesetzte Würfel auf dem folgenden Bild verrät auch nicht zuviel.
Wenn Sie sich mehr als eine Minute Zeit nehmen wollen, können wir das Geduldspiel etwas genauer untersuchen. Die Seitenlänge des zusammengesetzten Würfels beträgt 4cm, Seitenflächen werden jeweils im Verhältnis 2:3 unterteilt. Jedes der Einzelteile ist zusammengesetzt aus zwei Quadern bzw. einem Würfel und einem Quader. Bertachtet man diese Würfel und Quader einzeln, dann kann man sie sich zusammengesetzt aus Elementarwürfeln der Größe 8mm vorstellen. Und zwar gibt es je einen Würfel der Größe 2x2x2 und 3x3x3, sowie jeweils drei Quader der Größe 2x2x3 bzw. 2x3x3. Jetzt kommt etwas Elementarmathematik ins Spiel. Vielleicht erinnern Sie sich an die Formel
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Setzen wir nun a=2 und b=3, so ergibt sich auf der linken Seite das Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge 5 und rechts das Volumen der einzelnen Teile. Wenn es uns also gelingt, den 5x5x5-Würfel zusammenzusetzen, dann sollten keinerlei Lücken frei bleiben.
Schwierigkeit: Relativ einfach. Für Anfänger jeden Alters geeignet. Wegen des mathematischen Hintergrundes auch für den Mathelehrer eine Freude.
Was genau liegt hier vor uns? Ohne es in die Hand zu nehmen und probeweise zu drehen, sieht es aus wie ein ganz normaler Zauberwürfel mit einer etwas dickeren Mittelschicht. Wie wir beispielweise vom Mirror Cube wissen, hat eine Änderung der Schichtdicke normalerweise keine Auswirkung, Zauberwürfel bleibt Zauberwürfel.
Wenn das hier auch so wäre, dann müsste man darüber eigentlich nicht berichten. Aber der Name Oskar in Oskars Mixup Magic Cube verrät uns eine Verbindung zu Oskar van Deventer, und dann gibt es hier vermutlich noch unerwartete Möglichkeiten, vielleicht wird es auch unerwartet schwierig.
Also drehen wir probeweise an Oskars Mixup Magic Cube. Die erwarteten Zuge (also Drehungen der Schichten um jeweils 90 Grad) funktionieren. Aber es geht noch mehr: Wenn wir eine Mittelschicht nur um 45 Grad (statt um 90 Grad) drehen, passen wieder alle Schnittflächen aneinander und wir können andere Schichten weiter drehen.
Durch die zusätzlichen 45-Grad-Drehungen aller drei Mittelschichten können wir zusätzliches Durcheinander erzeugen, was beim normalen Zauberwürfel nicht möglich war: Kantensteine können ihre Positionen mit Seitenmitten tauschen, und auch gegenüberliegende Seitenmitten sind nicht mehr fixiert und können plötzlich in der Mitte benachbarter Seiten liegen. Und natürlich bleibt bei 45-Grad-Drehungen auch die Würfelform nicht erhalten.
Schwierigkeit: Schwieriger als der gewöhnliche Zauberwürfel, da zusätzliche Komplikationen auftreten, für die man neue Zugkombinationen finden muss.
Lösungshinweis: Eine ausführliche Beschreibung der Sonderfälle findet sich im Freshcuber-Blog [1].
Historisches: Die gut funktionierende Version des Mixup Magic Cube stammt von Oskar van Deventer und geht zurück auf ein Patent von Sergey Makarov aus dem Jahr 1985 [2].
Dieser blanke Zauberwürfel sieht genau so aus, wie man sich einen einfarbigen Zauberwürfel vorstellt. Man erwartet, dass er beweglich ist wie jeder Zauberwürfel und nach einer 90-Grad-Drehung nichts passiert ist. Aber warum sollte man sich sowas zulegen?
Natürlich war unsere Vorstellung völlig falsch, denn nach Vierteldrehungen verändert der Blanker Cube seine Form und erinnert an einen unvollständigen 4x4x4-Würfel. Dabei können recht interessante Figuren entstehen.
Nach Zwei oder spätestens drei Drehungen in verschiedene Richtungen hat man die Übersicht verloren.
Deshalb sollte man erst einmal im Originalzustand ganz vorsichtig an dem Würfel drehen. Es stellt sich heraus, dass in jeder Richtung von den parallelen Schichten die Drehung nur an einem der Schnitte möglich ist, nicht an beiden. Damit handelt es sich eigentlich nur um einen 2x2x2-Würfel, den klassischen Pocket Cube. Allerdings hat eine der Schichten hier die doppelte Dicke und das ganze wirkt nur wegen der Verzierungen wie ein 3x3x3-Würfel. Konzeptionelle Ähnlichkeit besteht zum 2x2x2 Mirror Cube, hier ein Foto der zwei Würfel nach den gleichen eineinhalb Vierteldrehungen.
Schwierigkeit: Identisch zum 2x2x2 Pocket Cube, aber wegen der fehlenden Farben ein wenig unübersichtlicher.
Auf den ersten Blick erinnert dieses Geduldspiel an das klassische Tangram. Es gibt sieben bunte Steine aus Plexiglas, aus denen mehrere Figuren gelegt werden sollen.
Damit hört es aber auch schon auf mit der Ähnlichkeit zum Tangram. Diese Aufgaben hier sind schwer und stellen echter Herausforderungen dar. Die sieben Steine fallen in verschiedene Gruppen: Es gibt zwei konkave Fünfecke, zwei unregelmäßige konvexe Vierecke sowie drei rechtwinklige Dreiecke. Zwei davon sind kongruent, das dritte ist ähnlich dazu, aber etwas größer. Das Seitenverhältnis der Katheten ist jeweils 1:2.
Der Name des Puzzles ist aus den Aufgaben abgeleitet:
Unter den anderen Aufgaben finden sich weitere Pentominos (L, N, P und Z) sowie weitere Formen.
Hier das nicht ganz gelungene T-Pentomino:
Schwierigkeit: Völlig unerwartet ist dieses Geduldspiel schwierig.
Das UTC-Puzzle war das Austauschpuzzle von Nick Baxter auf IPP31 in Berlin im Jahr 2011.
Dies ist ein weiteres kleines Puzzle, bei dem vier gleiche Steine in T-Form in einen Rahmen gepackt werden sollen. Anders als beim T-Pausen-Puzzle, beim Packing Puzzle T und beim Schlanken 4T-Puzzle ist der Rahmen diesmal nicht eckig, sondern rund.
Bei den T-förmigen Steinen handelt es sich nur näherungsweise um T-Hexominos, der Schaft des T ist etwas kürzer als erwartet. Ob dies etwas mit der Lösung zu tun hat?
Schwierigkeit: Einfach und vergleichbar mit den anderen T-Puzzles.
Bei vielen ähnlichen Puzzles schafft man es ja oft, alle Steine bis auf einen unterzubringen, ohne das Puzzle komplett lösen zu können. Hier ist die Situation etwas anders und wir können daraus eine Zusatzaufgabe machen:
Zusatzaufgabe: Packen Sie drei der vier Steine so in den kreisförmigen Rahmen, dass sich nicht sofort auch der vierte Stein hinzupacken lässt.
Design: klassisch
Hersteller und Artikelnummer: Bartl 2053
Google: T-Tisch Bartl
Unter den unzähligen Aufgaben für das Tangram befinden sich auch einige ganz merkwürdige: Scheinbar kann man eine Form auf zwei verschiedene Arten legen, aber bei einer Variante bleibt noch Platz für mindestens einen zusätzlichen Stein. Hier ein Beispiel, der Fisch hat einmal einen spitzen Kopf, beim anderen fehlt die Spitze:
Statt darüber nachzudenken, wie das möglich sein kann (eigentlich ist es völlig unmöglich, oder?), wollen wir uns ein weiteres Beispiele ansehen. Beim der rechten Figur ist die Schüssel verschwunden:
Und es geht noch komplizierter: Auch drei Varianten sind möglich. Hier zunächst das übliche Quadrat, dazu Varianten mi Löchern: Einmal bleibt die halbe Fläche des kleinen Quadrates leer, dann die ganze.
Und das funktioniert auch mit unregelmäßigen Figuren. Die Vase ist einmal vollständig, hat im zweiten Bild eine kleines Loch in der Mitte und im dritten Bild eine große Kerbe am oberen Rand.
DIY-Tipp: Eine Variante zum selberbasteln gibt es beispielsweise bei [1]
Noch viel mehr Beispiele gibt es bei Archimes' Labortory [2] und auf den weiteren Seiten von Gianni A. Sarcone und Marie-Jo Waebe [3].
Auch in dem Tangram-Buch von Ronald C. Read gibt es ein Kapitel über solche Tangram-Paradoxien.
Hier finden Sie alle systematischen Übersichten.
Geduldspiele mit verschwindenden Steinen haben die Eigenschaft, dass verschiedene Anordnungen der Steine scheinbar unterschiedlich viel Platz benötigen. Unbekannte Varianten sind für den Betrachter immer verblüffend. Allerdings gibt es wiederkehrende Lösungsmethoden. Hier sollen ähnlich aussehende und dann oft auch ähnlich funktionierende Geduldspiele zu Gruppen zusammengefasst werden.
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Typen und LösungsstrategienWas ähnlich aussieht, funktioniert meist auch ähnlich. Deshalb werden hier ähnlich funktionierende Geduldspiele zu Gruppen zusammengefasst und für die großen Gruppen die gemeinsame Idee erläutert. |
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Der 90-Grad-TrickAuffällig ist hier, dass scheinbar bekannte Steine wie Polyominos plötzlich nicht mehr aus zusammengesetzten Quadraten, sondern aus zusammengesetzten Rechtecken bestehen. |
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Der 45-Grad-TrickHier enthalten die Geduldspiel typischerweise gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke, wie sie beim Durchschneiden eines Quadrates entlang einer Diagonale entstehen.. |
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Verschieben entlang einer schrägen LinieOft muss man nur die Position zweier Teile an einer schrägen Linie vertauschen. |
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Irreführende rechte WinkelDie Teile haben mehrere rechte Winkel, und es ist nicht klar, welcher davon in die Ecke des rechtwinkligen Rahmens gehört. |
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Quader einpackenEine quaderförmige Kiste ist bereits gefüllt mit kleineren Quadern. Trotzdem soll ein zusätzlicher Quader hinein. |
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KugelpackungenKugeln oder ähnliche Objekte (oft mehrere zu größeren Polyformen zusammengefügt) füllen eine Kiste. Ein zusätzlicher kleiner Stein soll hinein. |
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