Nach 234 Posts seit dem Start im November 2020 ist es Zeit für eine zweimonatige Sommerpause.
Weiter geht's am Mittwoch, dem 1. September 2021.
Es gibt noch viele weitere Geduldspiel zu besprechen, dazu gelegentlich einige theoretische Hintergründe, Software zur Lösung von Geduldspielen sowie eine Menge Puzzles für den 3D-Druck!
Hier wieder ein perfektes Rechteck: Die Fläche des Rechtecks der Größe 7526x5620 soll mit 23 Quadraten gefüllt werden, die Seitenlängen der zur Verfügung stehenden Quadrate liegen zwischen 576 und 2182.
Das kleinste perfekte Rechteck hat die Größe 47x65 und besteht aus 10 Quadraten. Das hier benutzte Rechteck zeichnet sich dadurch aus, dass keine klitzekleinen Quadrate benötigt werden. Genauer gesagt ist das Verhältnis der größten Seitenlänge zur kleinsten Seitenlänge maximal unter allen bekannten perfekten Rechtecken, siehe [1]. Durch die geringeren Größenunterschiede bei einigen Steinen besteht natürlich Verwechslungsgefahr bei deren Anordnung, aber durch die aufgedruckten Seitenlängen ist jederzeit eine Kontrolle möglich, ob die Steine wirklich aneinander passen.
Schwierigkeit: Mit 23 Steinen ist das Geduldspiel einigermaßen anspruchsvoll. Neben dem Blick, ob die Steine passen, ist auch Nachrechnen gefragt. Hier kann noch einmal zusammen mit den Kindern das Addieren geübt werden.
Ein Quadrat heißt perfekt, wenn es sich vollständig in mehrere kleinere Quadrate mit paarweise verschiedener ganzzahliger Seitenlänge zerlegen lässt.
Das hier betrachtete perfekte Quadrat ist das kleinste mögliche, es kann in 21 kleinere Quadrate zerlegt werden, deshalb spricht man von einem perfekten Quadrat der Ordnung 21. Dieses perfekte Quadrat ist nicht etwa seit Jahrhunderten bekannt, sondern wurde erst 1978 von A. J. W. Duijvestijn gefunden. Schon 1962 hatte er beweisen können, dass es kein perfektes Quadrat kleinerer Ordnung geben kann [1]. Mehr Informationen gibt es in der Wikipedia [2].
Aus diesem perfekten Quadrat lässt sich (wie aus den kleineren oder größeren perfekten Rechtecken) wieder ein Geduldspiel machen, indem kleinere Quadrate zu einem großen zusammengesetzt werden können. Der Übersichtlichkeit halber tragen die Quadrate als Beschriftung ihre Seitenlänge auf einer Seite. Je nach Geschmack kann man das gelöste Geduldspiel zum Schluss wenden und die glatte, unbeschriftete Seite nach oben wenden.
Das kleinste Quadrat hat eine Seitenlänge von nur 2. Wenn man das Geduldspiel (wie in der STL-Datei unten) im Maßstab 1:1.5 fertigt, beträgt die Seitenlänge 3mm. Bei entsprechender farblicher Gestaltung ist es aber in der Lösung gut zu erkennen.
Schwierigkeit: Mit 21 Steinen könnte man ein extrem schwieriges Geduldspiel erwarten. Die Schwierigkeit ist aber nur mittelmäßig, wenn man systematisch vorgeht. Falls nötig gibt es einen Lösungshinweis.
Hier handelt es sich wie beim Plexi Ball Puzzle (ebenfalls von Charles O. Perry) um den klassischen diagonalen Knoten mit Schlüsselstein, diesmal aus Messing. Wieder sind die Teile zylinderförmig und außen so abgerundet, dass das zusammengebaute Geduldspiel beinahe Kugelform hat. Damit speziell der Schlüsselstein straff sitzt, wird dieses durch eine gefedert gelagerte Stahlkugel fixiert. Eines der Teile hat eine Signatur eingraviert.
Ein wunderschönes Geduldspiel!
Durchmesser: 42mm
Mehr Info über die Geduldspiele von Charles O. Perry: http://www.charlesperry.com/puzzles/
Design: klassisch
Hersteller: Charles O. Perry
Erscheinungsjahr: 1967
Dies ist der klassische diagonale Knoten mit Schlüsselstein, allerdings sind diesmal die Teile zylinderförmig und außen so abgerundet, dass sowohl die Steine einen runden Querschnitt bekommen und auch das zusammengebaute Geduldspiel beinahe Kugelform hat. Alle Teile sind aus völlig transparentem Plexiglas, und die Teile sitzen straff. Eines der Teile hat eine Signatur eingraviert.
Ein wunderschönes Geduldspiel!
Durchmesser: 70mm
Mehr Info über die Geduldspiele von Charles O. Perry: http://www.charlesperry.com/puzzles/
Design: klassisch
Hersteller: Charles O. Perry
Erscheinungsjahr: 1967
Bei der Stachelwalze im Käfig handelt es sich um eine weitere abstrakte Variante der Käfigbefreiung. Ein zylindrischer Körper mit acht herausstehenden Stiften soll aus dem üblichen runden Käfig befreit werden. Die Stifte ragen in vier Richtungen senkrecht aus dem Körper der Walze, unterscheiden sich aber in der genauen Position und Länge. Die Öffnungen in Deckel und Boden des Käfigs sind zu klein für die Stachelwalze, bleiben die sechs nahezu rechteckigen Fenster im Gitter.
Dies ist eines der Käfigpuzzles aus einer ganzen Serie, gefertigt von der tschechischen Firma Rademic. Diese Geduldspiele sind hochwertig gefertigt. Der Käfig der Stachelwalze hat beispielsweise keine Gitterstäbe, sondern scheint aus einem Stück gefertigt zu sein.
Schwierigkeit: Wenn man etwas Erfahrung mit Tierbefreiungen hat, dann ist die Befreiung der Stachelwalze vergleichbar mit der Befreiung des wohlbekannten Igels. Also einfach bis mittelschwer. Der Hersteller vergibt 4 von 5 möglichen Sternen, verglichen mit einer Schwierigkeit von 3 für "gewöhnliche" Igelbefreiungen.
Ähnliches Geduldspiel: Unter dem Namen Man the Torpedo gibt es ein funktionsgleiches Geduldspiel anderer Hersteller mit Messingstäben für Stachel und Gitterstäbe.
Design und Herstellung: Rademic
Erscheinungsjahr: 1966
Hier ein verchromter Igel mit spitzen Stacheln im verchromten Käfig. Dieser Igel soll befreit werden.
Es gibt keine beweglichen Teile. der Igel muss also tatsächlich durch das Gitter hindurchbewegt werden. Zwar haben auch der Boden und die Decke des Käfigs jeweils eine runde Öffnung, aber diese sind wieder einmal nicht hilfreich.
Dieser Igel verfügt über insgesamt 12 Stacheln. Die Stacheln sind angespitzt, sind beinahe regelmäßig auf der Kugel angeordnet, allerdings nicht alle ganz senkrecht.
Ähnliche Geduldspiele: Den Igel im Käfig gibt es seit über 120 Jahren, dementsprechend gibt es viele Varianten davon. Beispielsweise können sich die Stacheln verschiedener Igel in Anzahl, Anordnung und Länge unterscheiden. Gelegentlich taucht dieses Geduldspiel auch unter dem Namen Sputnik auf.
Schwierigkeit: Wenn man erstmalig ein Geduldspiel dieser Art vor sich hat, wird man zunächst herumprobieren. Da der Igel aber von allen Seiten ähnlich aussieht, kommt man schnell durcheinander und übersieht so möglicherweise die Lösung. Allerdings gibt es durchaus einen Ansatz, mit dem man viele solcher Geduldspiele mit Objekten im Käfig lösen kann. Dieser wurde in einem anderen Blogartikel bereits vorgestellt.
Design: klassisch
Hersteller: Eureka
Bei Alcatraz handelt es sich wieder um eine Käfigbefreiung. Wie schon öfter gesehen besteht der Käfig aus einem rechteckigen Boden und einer passenden Decke, diese sind verbunden durch sechs senkrechte Stäbe. Anders als sonst befindet sich im Inneren des Käfigs eine Stahlkugel. Und anders als bei den Tieren im Käfig kann die Kugel leider nicht durch irgendwelche Manipulationen in eine Form gebracht werden, so dass sie plötzlich zwischen zwei Stäben hindurchpasst.
Dann bleibt uns wohl nur, den Käfig näher anzuschauen. Und tatsächlich scheinen die verchromten Gitterstäbe etwas beweglich zu sein. Natürlich reicht das noch nicht, aber vielleicht ist dies schon ein Teil der Lösung.
Schwierigkeit: Ein Geduldspiel, dem der Laie meist völlig hilflos gegenübersteht. Hilfreich sind Erfahrungen mit anderen Geduldspielen; dann hat man vielleicht eine Idee, wie sich Alcatraz öffnen lässt. Auch wenn das nicht in einem Schritt zum Ziel führt.
Da das zugrundeliegende Patent abgelaufen ist (s.u.) und es sich um ein ansprechendes Geduldspiel handelt, gibt es mittlerweile unterschiedliche Varianten.
Das Geduldspiel erinnert an die Varikon-Box 3x3x3, aber der Mechanismus ist anders und es gibt mehr Aufgaben.
Wieder gibt es einen 3x3x3-Würfel, gefüllt mit 26 Elementarwürfeln und einer Leerstelle. Die Elementarwürfel werden von einem Schienensystem gehalten, man kann also (anders als bei der Varikon-Box) die Elementarwürfel direkt berühren und damit die Bewegungen der Elementarwürfel besser beeinflussen. Alle 26 Elementarwürfel sind beweglich (bei der Varikon-Box waren es nur 19), die Würfel gleiten leicht in den Schienen.
Die Aufgabe des Geduldspiels besteht wieder darin, bestimmte Kombinationen von Außenflächen zu erzeugen. Satt zwei gibt es hier sogar vier Aufgaben:
Schwierigkeit: Einfach: Da hier alle Steine beweglich sind, ist Magic Jack wirklich eine dreidimensionale Variante des 15er-Spiels. Dessen einfacher Lösungsalgorithmus ist ausreichend. Damit ist Magic Jack wesentlich einfacher als die Varikon-Box.
Ein Rechteck heißt perfektes Rechteck, wenn es sich aus mehreren Quadraten zusammen setzen lässt. Dabei sollen alle Quadrate verschiedene und ganzzahlige Seitenlängen haben.
Unter Mathematikern hat sich herausgestellt, dass es viel schwieriger als erwartet war, solche perfekten Rechtecke zu finden. Aber wenn man eines gefunden hat, kann man ganz einfach ein Geduldspiel daraus machen: Die vorgegebenen Quadrate sollen in einen Rahmen mit der Größe des perfekten Rechteck gelegt werden.
Die dem Geduldspiel zugrundeliegende Gleichung ist
25²+24²+23²+22²+19²+17²+11²+6²+5²+2² = 47·65
Dieses perfekte Rechteck wurde 1925 von Zbigniew Moroń gefunden, siehe [1] und [2]. Die Anzahl der verwendeten Quadrate wird als Ordnung des perfekten Rechtecks bezeichnet, hier handelt es sich also um ein perfektes Rechteck der Ordnung 10. Es gibt keine perfekten Rechtecke kleinerer Ordnung, aber ein weiteres perfektes Rechteck der Ordnung 10 der Größe 104x105.
Schwierigkeit: Zwei Faktoren machen das Geduldspiel recht einfach:
Ein Holzwürfel ist durch fünf Schnitte in 18 Teile zerlegt worden. Dabei zeigt sich auf zwei gegenüberliegenden Seiten ein (nicht ganz regelmäßiges) 3x3-Muster, auf zwei anderen gegenüberliegenden Seiten finden sich nur gerade Schnitte, alle anderen Schnitte sind wellenförmig. Die Schnitte sind nicht so stark geschwungen, dass die Teile ineinandergreifen. Damit ist die Aufgabe, den Würfel wieder zusammenzusetzen, eher eine Stapelaufgabe.
Qualität: Nicht perfekt. Einige Kanten der der Steine sind rau und ungeschliffen.
Schwierigkeit: Sehr einfach, wenn man ein wenig systematisch vorgeht.
Bei diesem Geduldspiel aus der der Reihe der Perpetual Puzzles von Makoto Nakamura sollen Katzen zu einem Parkett zusammengefügt werden: Alle Katzen laufen aufrecht in die gleiche Richtung, unmittelbar übereinander befindliche Katzen sind jeweils um eine Hälfte versetzt. Dies entspricht der einfachsten ebenen Kristallgruppe mit dem Namen p1.
Dies ist die gleiche Anordnung der Tiere wie bei Perpetual Puzzle: Canine Carpers, deshalb vergleichen wir die beiden Geduldspiele weiter unten.
Die Aufgabenstellungen sind wie immer in der Serie:
Aufgabe 1: Legen Sie die Katzen entsprechend ihrer Form passend zusammen (ohne Berücksichtigung der Farben).
Für die Aufgaben 2 und 3 sollen die 36 Katzen in einem 6x6-Schema ähnlich einem Quadrat (mit leicht versetzten Zeilen) angeordnet werden, so dass keine zwei gleichen Farben aneinanderstoßen, genauer:
Aufgabe 2: Die Körper benachbarter Katzen sollen jeweils verschiedene Farben haben.
Aufgabe 3: Diesmal müssen zusätzlich auch die zusammenstoßenden Körperteile verschiedene Farben haben.
Lösungshinweis: Nach einigem Herumprobieren ist ein systematisches Herangehen sicher sinnvoll.
Vergleich mit Canine Carpers: Auch die Auswahl der Farben ist wie bei den Hunden: Drei Farben für den Körper, zwei von drei Farben für andere Körperteile, Pfoten und Schwanz nie gleichfarbig. Handelt es sich also um identische Geduldspiele? Nicht ganz, es gibt einen feinen, kleinen Unterschied, welche der farbigen Teile zusammenstoßen. Bei den Hunden haben beim Zusammentreffen dreier Hunde der Kopf des nachfolgenden Hundes, der Schwanz des davor laufenden Hundes und der Bauch des Hundes darüber jeweils ein gemeinsames Kantenstück, müssen also verschiedene Farben haben. Bei den Katzen ist das anders: Die Ohren der nachfolgenden Katze berühren wieder den Schwanz davor und dieser Schwanz berührt die Pfote von der Katze darüber. Aber Ohren und Pfote berühren sich nicht, so dass sie die gleiche Farbe haben dürfen.
Schwierigkeit: Da weniger farbige Körperteile aufeinandertreffen, ist Feline Frenzy einfacher als Canine Carpers.
Das Geduldspiel hat eine sehr ansprechende Verpackung: Die 36 Katzen sind gestapelt in einem aufklappbaren Karton mit Magnetverschluss.
Design: Makoto Nakamura
Hersteller: Lagoon Group
Erscheinungsjahr: 2010
Ein Geduldspiel zum Thema Musik: Vier Noten sollen in einen quadratischen Rahmen gepackt werden. Abgesehen von der Farbe sind die vier Noten völlig identisch. Zwar nehmen die Noten nur einen Teil der Gesamtfläche in Anspruch, aber ihre ausgreifende Form macht das Packproblem etwas schwierig. Die lasergeschnittenen Noten tragen auf der Oberseite leichte Verzierungen, so dass nicht klar ist, ob sie gewendet werden dürfen.
Schwierigkeit: Der Hersteller vergibt eine Schwierigkeit von 5/7, dies entspricht mittelschwer.
Frage: Finden Sie eine Lösung, bei der alle Noten mit sichtbarer Oberseite im Rahmen liegen?
Jeder, der den klassischen 3x3x3-Rubik-Würfel das erste mal vor sich hat, fragt sich, wie der innere Mechanismus wohl funktionieren könnte. Wie genau sind die Teile in der Mitte des Würfels wohl verbunden?
Die Antwort des Void Cubes darauf ist, dass man in der Mitte gar keinen Mechanismus braucht. Wie der Name sagt, bleibt der Platz für den mittleren Elementarwürfel frei, ebenso die sechs Seitenmitten. Damit kann man in der Mitte durch den Würfel hindurchsehen und auch den kleinen Finger hindurchstecken. Damit besteht der Void Cube nur noch aus den acht Eckwürfeln und den zwölf Kantenwürfeln. Trotzdem funktionieren alle mechanischen Bewegungen wie immer.
Wird die Lösung beim Void Cube wegen der fehlenden Elementarwürfel einfacher? Leider ist das Gegenteil richtig, durch die fehlenden Seitenmitten wird es komplizierter. Wenn der Würfel fast fertig gelöst ist, können Konfigurationen entstehen, die beim klassischen Rubik-Würfel unmöglich sind: Beispielsweise können nur zwei Kantensteine ihre Position vertauscht haben. Der Grund für die zusätzlichen Konfigurationen liegt in den fehlenden Seitenmitten. Denken wir uns zu Beginn zusätzliche Steine an den Seitenmitten, versehen mit der Farbe der entsprechenden Seite. Dann können wir bei jedem Zug in Gedanken diese farbigen Seitenmitten mitbewegen. Bei einer Konfiguration wie der oben beschriebenen befinden sich dann nicht nur die zwei Kantensteine an der sichtbar falschen Position, sondern auch mindestens zwei der Seitenmitten sind falsch platziert. Aber dies sieht man dem Void Cube leider nicht an, weil diese Seitenmitten ja leer sind.
Schwierigkeit: Man benötigt die Fähigkeit zum Lösen des klassischen 3x3x3-Rubik-Würfels und einen oder zwei Züge, um die zusätzlich möglichen Konfigurationen zu lösen.
Design: Katsuhiko Okamoto
Erscheinungsjahr: 2007
Der klassische 3x3x3-Rubik-Würfel besteht von jeder Seite aus gesehen aus drei Schichten gleich großer Elementarwürfel. Von dieser einheitlichen Größe kann man relativ einfach abweichen: Man kann sich vorstellen, dass auf einzelnen Weiten des Würfels jeweils eine dünne Scheine angeklebt oder abgeschnitten wird. Alternativ könnte man die Schnitte zwischen den einzelnen Schichten ein kleines Stück parallel verschieben. Nicht nur in der gedanklichen Vorstellung kann so ein Rubik-Würfel mit verschobenen Seiten existieren, man kann ihn auch in der Praxis so bauen, dass er funktioniert.
Allerdings bleibt die anfängliche Würfelform bei den Drehungen der Seiten nicht erhalten: Da es statt der Elementarwürfel jetzt Quader mit verschiedenen Seitenlängen gibt, treten nach Drehungen einige dieser Quader hervor oder zurück. Ansonsten funktioniert alles wie immer.
Solche Rubik-Würfel mit parallel verschobenen Schnitten heißen meist Mirror Cube und sind einheitlich mit gold- oder silberfarbigen Stickern beklebt. Diese fehlenden Farben an den Außenseiten erleichtern allerdings nicht die Lösung. Denn nur wenn die äußere Form wieder stimmt (also exakt würfelförmig ohne herausragende Teile), befinden sich wieder alle Elementarquader an der richtigen Stelle und der Würfel ist vollständig gelöst.
Schwierigkeit: Identisch zum 3x3x3-Rubik-Würfel. Wegen der fehlenden farblichen Kodierung etwas unübersichtlicher in der Handhabung.
Frage: Wie viele verschiedene Seitenlängen haben die Elementarquader?
Google: Mirror Cube
Shopping: Lieferbar, Preis 5-8€
Die neun V-Triominos lassen sich relativ einfach in eine 3x3x3-Kiste packen, aber mit zusätzlichen Bohrungen wird es komplizierter. Denn in diese Bohrungen sollen zusätzlich Metallstifte der Länge drei eingeführt werden.
Die Bohrungen in den V-Triominos sind auf zwei unterschiedliche Weisen angebracht, von den entsprechend unterschiedlichen V-Triominos gibt es jeweils sechs bzw. drei Stück.
Bitte im ungelösten Zustand starten! Falls Sie den Metallwürfel zusammengesetzt bekommen, ist jetzt der Zeitpunkt, ihn schnell auseinanderzunehmen. Am besten alle Teile durcheinander auf das Sofa schütten. Hoffentlich haben Sie vergessen, wo sich die Stifte befanden, sonst wird die Lösung zu einfach. Oder Sie bitten jemand anderes, das Puzzle für Sie auseinanderzunehmen.
Der Rahmen für das Puzzle ist eine auf drei Seiten offene Box, die sich auch auf die abgeschrägte hintere Ecke stellen lässt. Durch die unterschiedlichen Harthölzer für die V-Triominos ist der Metallwürfel ein sehr dekoratives Puzzle für den Schreibtisch. Die handwerkliche Qualität ist beim abgebildeten Puzzle nicht ganz perfekt: Einige der Bohrungen sind ausgeplatzt.
Schwierigkeit: Constantin vergibt 4/6, Puzzlemaster 9/10. Auch wenn die hier angegebene Schwierigkeit hoch ist, kann man das Puzzle mit ein wenig Überlegung und etwas systematischem Herumprobieren in „einem Arbeitsgang“ lösen.
Übung 1 zum Warmmachen: Vergessen Sie die Aluminiumstifte. Packen Sie einfach die 9 V-Tetrominos in den 3x3x3-Würfel!
Jetzt kommen die Aluminiumstifte hinzu: Wir haben sechs Stifte der Länge drei, alle Stifte sind also von außen auf zwei Seiten sichtbar.
Übung 2 zum Warmmachen: Jetzt vergessen Sie bitte die hölzernen Triominos und betrachten nur die sechs Aluminiumstifte: Auf welche Arten können diese in dem 3x3x3-Würfel liegen? Welche Möglichkeiten gibt es, wenn es Stäbe parallel zu allen drei Kantenrichtungen geben soll?
Für das eigentliche Geduldspiel müssen wir nur noch eine Lösung der ersten Übungsaufgabe mit einer Lösung der zweiten Übungsaufgabe zusammenführen, so dass die Stifte in den Löchern der V-Triominos stecken.
Vorsicht: Wenn sie im Internet dieses Puzzle sehen, dann meist im gelösten Zustand. Dabei sehen Sie die Lage der Aluminiumstifte.
Frage: Gibt es noch andere Lösungen als die immer wieder abgebildete? Der PolySolver hilft und sagt: Nein. Da die Modellierung relativ aufwändig ist, benötigt der PolySolver dafür reichlich eine Minute.
Hier ein weiteres zersägtes Schachbrett, welches wieder zusammengesetzt werden soll. Diesmal sind es nur 12 Teile (wie der Name schon verrät), bestehend aus vier bis acht Einzelfeldern. Etwas ungewöhnlich ist, dass nicht alle Teile verschieden sind. Es gibt zwei identische Z-Pentominos (links oben im Bild).
Historisches: Dieses Geduldspiel erschien in den 1940er Jahren in Massenproduktion in den USA. Es wurde von verschiedenen Firmen unter mehreren Namen vertrieben, beispielsweise "All Square Novelty Puzzle", "Check-A-Board", "Tyr & Do It" u.a. Für den Preis von 25 Cent bekam man die Teile einseitig bedruckt und aus Pappe gestanzt. Für mehr Infos siehe [1].
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| Foto: Jim Storer's puzzle page |
Hersteller: verschiedene
Erscheinungsjahr: 1940er Jahre
Das Corner Cube Puzzle ist ein interessantes Geduldspiel und lässt sich trotz kompliziert geformter Teile mit Überhängen einfach (d.h. ohne Stützen) ausdrucken.
Gegeben sind sechs fast identische Teile, genauer gesagt gibt es zwei spielsymmetrische Teile, und davon jeweils drei Stück. Daraus soll man einen 2x2x2-Würfel zusammensetzen.
Die Teile besitzen mehrere schräg verlaufende Innenflächen, und speziell eine kleine quadratische Pyramide bringt uns auf die Idee, dass es sich hier um einen modifizierten diagonalen Knoten handeln könnte. Die Modifikation betrifft nicht so sehr die äußere Würfelform statt des Sterns, sondern die Modifikation der sechs Teile. Normalerweise würden wir sechs gleiche Teile erwarten, aber hier gibt es zwei Sorten von Teilen. Doch andersherum betrachtet versteckt sich hier vielleicht sogar ein Lösungshinweis.
Für den normalen, symmetrischen diagonalen Knoten aus sechs gleichen Teilen gab es zwei verschiedene Möglichkeiten, ihn zusammenzustecken. Doch hier scheint es so zu sein, dass simultane Bewegung nicht zum Ziel führt: Man kann zwar fünf der sechs Steine zusammenstecken. Aber dann scheitert man, wenn man das Gebilde aus fünf Steinen lockern will, um irgendwie den sechsten Stein einzufügen.
Schwierigkeit: Auch wenn man den diagonalen Knoten kennt, bleibt es spannend, die sechs Teile zusammenzubauen. Erstens geht es nicht mittels simultaner Bewegung und zweitens versteckt sich in dem Geduldspiel noch ein zusätzliches Geheimnis. Erst wenn man das erkannt hat, klappt es plötzlich.
Bisher wurden zwei Varianten der diagonalen Knoten vorgestellt: Die erste Variante besteht aus sechs identischen Teilen, bei der zweiten Variante gibt es einen Schlüsselstein, welcher keine Aussparungen enthält. Diese beiden Varianten haben drei Steine gemeinsam, in den anderen drei Steinen unterscheiden sie sich. Da die diagonalen Knoten keine Leerräume im inneren haben, haben die Steine für beide Varianten dasselbe Gesamtvolumen.
Da bei der Variante mit Schlüsselstein dieser Schlüsselstein ein größeres Volumen als die anderen Steine hat, muss es auch Steine mit kleinerem Volumen geben. Wenn wir uns einmal vorstellen, dass (wegen des konstanten Volumens) kleine Teil aus einem Stein herausgeschnitten wurden und statt dessen in einen anderen Stein hineingeklebt wurden, dann haben wir damit ein allgemeines Verfahren gefunden, die Form der sechs Steine vorsichtig zu ändern: Das herausgeschnittene Teil soll bei der Lösung natürlich an der selben Stelle bleiben, aber es hat im zusammengebauten Zustand ja Kontakt zu weiteren Nachbarsteinen, an die es angeklebt werden könnte. Nun bleibt die zusätzliche Bedingung, dass das Puzzle auch lösbar sein muss: Wir müssen es auseinandernehmen und wieder zusammenstecken können. Dass dies möglich ist, ist nicht von vornherein klar: Durch die Veränderung im Inneren könnten sich die Steine auch unlösbar verhakt haben.
Übrigens kann mit diesem Verfahren auch der Übergang vom diagonalen Knoten mit sechs gleichen Teilen zum Diagonalen Knoten mit Schlüsselstein erklärt werden: Im Foto rechts sind die Ausgangssteine, links die drei modifizierten Steine. Die aus den beiden Teilen links unten zusätzlich ausgeschnittenen Teile kann man sich so eingefügt denken, dass genau der Schlüsselstein links oben entsteht.
Durch dieses Verfahren verfügen wir über die Möglichkeit, eine größere Anzahl neue Geduldspiele zu entwickeln. Einige sollen hier näher betrachtet werden.
Schwierigkeit: Für den klassischen diagonalen Knoten aus sechs gleichen Steinen gab es zwei verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Es ist nicht zu erwarten, dass dies auch für alle modifizierten Diagonalen Knoten gilt. Damit sind die modifizierten diagonalen Knoten von verschiedener Schwierigkeit. Wenn man die beiden Varianten des klassischen diagonalen Knotens kennt, sind es meist mittelschwere Geduldspiele.
Von nicht so großer Bedeutung ist die äußere Form des zusammengebauten diagonalen Knotens, denn diese kann auf vielfältige Art verändert werden: Neben der Sternform sind Kugelform und die hier abgebildete Würfelform möglich.
Bei verschiedenen Schnittmustern auf der Oberfläche erkennt man, dass zwei solche Geduldspiele verschieden sind. Bei gleichem Äußeren in zusammengebautem Zustand kann man sich jedoch nicht sicher sein.
Dieses Geduldspiel sieht fast aus wie Figure Eight / Acht - 1, hat aber einen kleinen, entscheidenden Unterschied:
Um das Drahtpuzzle zu biegen, formt man wieder einen stabilen Draht zu einer Figur ähnlich der Ziffer Acht. An beiden Drahtenden wird je ein Ring befestigt und die Ringe werden in der Mitte des Drahtes eingehängt. Doch hier werden die Ringe in der anderen Reihenfolge eingehängt. Diesmal hängen der rechte und der linke Bogen ineinander. Dadurch können wir die Bögen nicht mehr nach außen ziehen, so dass das Puzzle in der Mitte nur noch durch einen Draht zusammengehalten wird.
Wieder wird zum Schluss in die Acht noch eine ringförmige Kette eingehängt, die befreit werden soll.
Im Gegensatz zu Figure Eight / Acht - 1 lässt sich dieses Geduldspiel nicht einfach so lösen. Wie viel komplizierter kann es sein, wenn nur die Position der zwei Ringe vertauscht wurde? Anders als man denkt, wird durch diese Änderung aus einem Geduldspiel für Anfänger ein unlösbares Geduldspiel.
Stewart Coffin beschreibt in [1] den Start der Geschichte folgendermaßen. Er stellte zu Beginn der 1970er Jahre die einfach lösbare Variante her, und auf der Suche nach neuen Geduldspielen experimentierte er mit der veränderten Anordnung der Bögen. Er kam schnell zu der Überzeugung, dass das neue Geduldspiel unlösbar ist, konnte dies aber nicht beweisen. Und dies sollte über 30 Jahre so bleiben.
Tatsächlich ist der mathematische Beweis der Unlösbarkeit so anspruchsvoll, das es bis heute keine für Nicht-Mathematiker verständliche Version gibt. Dabei gibt es sogar zwei grundsätzlich verschiedene Beweise von Inta Bertuccioni [2] (mit Mitteln der algebraischen Topologie) aus dem Jahr 2003 und Paul Melvin [3] (mittels Knotentheorie) aus dem Jahr 2004.
DIY-Tipp: Das Geduldspiel lässt sich einfach aus dickem Draht und etwas Bindfaden basteln. Statt der Ringe sind große Schlaufen an den Drahtenden ausreichend.
Hersteller: Jan Sturm, auch andere Hersteller.
Um das Drahtpuzzle zu biegen, formt man einen stabilen Draht zu einer Figur ähnlich der Ziffer Acht. An beiden Drahtenden wird je ein Ring befestigt und die Ringe werden in der Mitte des Drahtes eingehängt. Doch jetzt muss man aufpassen: Wenn man den zweiten Ring einhängt, kann man dies auf dem Draht vor oder hinter dem ersten Ring tun. Hier wollen wir es so machen wie in der Abbildung: Der rechte und der linke Bogen hängen nicht ineinander. Wir können uns vorstellen, dass wir die Bögen etwas nach außen ziehen, dann wird das Puzzle in der Mitte nur durch einen Draht zusammengehalten
Zum Schluss wird in die Acht noch eine ringförmige Kette eingehängt, und diese soll befreit werden.
Schwierigkeit: Einfach, sehr gut für Anfänger geeignet.
Worin besteht der Witz dieses Geduldspiels? Die ausführliche Beschreibung oben, wie die Figur Acht entsteht, war nicht umsonst: Man kann die zwei Bögen auch in der anderen Reihenfolge einhängen. Auch wenn das nicht auf den ersten Blick klar ist, erhält man dann ein völlig anderes Geduldspiel, an dem man sich wirklich die Zähne ausbeißen kann. Speziell weil dieses erste Geduldspiel so einfach ist, verblüfft das völlig andere Verhalten von Figure Eight / Acht - 2.
DIY-Tipp: Das Geduldspiel lässt sich einfach aus dickem Draht und etwas Bindfaden basteln. Statt der Ringe sind große Schlaufen an den Drahtenden ausreichend.
Hersteller: Jan Sturm, auch andere Hersteller.
Diesmal sind vier Steine aus insgesamt 25 Elementarwürfeln den für die Serie üblichen 3x3x3-Korb zu packen. Drei der vier Steine sind symmetrisch aufgebaut, wobei die Arten der Symmetrie jeweils unterschiedlich sind.
Der Henkel über dem Korb schränkt die möglichen Bewegungen der Steine ein, und der Korb soll oben bedeckt sein, die fehlenden Elementarwürfel sich also in einer der unteren Etagen verstecken.
Die Steine bestehen aus 9, 6, 6 und 4 Elementarwürfeln. Man sollte solche Geduldspiele erst außerhalb des Körbchens zu einem 3x3x3-Würfel (mit Löchern) zusammenpacken und danach überlegen, wie man sie nacheinander in das Körbchen bringt.
Schwierigkeit: Wahrscheinlich muss der große Steiner als erster in den Korb. Bleibt die Frage, wie man die restlichen Steine noch unterbringen kann. Ohne Rotationen wird das nicht klappen. Zweimal ist der selbe Typ von Rotation nötig; das hilft die nötigen Züge zu erkennen. Das Sandwich Basket ist damit nicht so schwierig.
Achtung: Das Design der Akaki Mushroom Basket Puzzles ist teilweise noch Work in Progress: Gelegentlich wird die Form der Steine minimal geändert, um zusätzliche Lösungen auszuschließen. Vergleichen Sie ggf. die aktuelle Form der Steine mit der Abbildung oben.
Diesmal sind vier Steine aus insgesamt 24 Elementarwürfeln den für die Serie üblichen 3x3x3-Korb zu packen.
Der Henkel über dem Korb schränkt die möglichen Bewegungen der Steine ein, und der Korb soll oben bedeckt sein, die fehlenden Elementarwürfel sich also in einer der unteren Etagen verstecken.
Die Steine bestehen aus 9 und dreimal aus 5 Elementarwürfeln. Man sollte solche Geduldspiele erst außerhalb des Körbchens zu einem 3x3x3-Würfel (mit Löchern) zusammenpacken und danach überlegen, wie man sie nacheinander in das Körbchen bringt. Hier gibt es diesmal viele Möglichkeiten. Mit der Vermutung, dass die Beschriftung "Akaki" bzw. "Basket 9" nicht oben aus dem Korb schauen soll, liegt man vermutlich richtig.
Schwierigkeit: Der große Stein lässt sich nur auf eine Art in das Körbchen bringen. Wahrscheinlich muss er auch als erster Stein in den Korb. Bleibt die Frage, wie man die restlichen Steine noch unterbringen kann. Ohne Rotationen wird das nicht klappen. Die zusätzlich nötige Idee ist die Spezialität dieses Geduldspiels. Damit ist auch das Basket Puzzle Nr.9 vergleichsweise schwierig.
Achtung: Das Design der Akaki Mushroom Basket Puzzles ist teilweise noch Work in Progress: Gelegentlich wird die Form der Steine minimal geändert, um zusätzliche Lösungen auszuschließen. Vergleichen Sie ggf. die aktuelle Form der Steine mit der Abbildung oben.
Dieses Puzzle ist funktionsgleich zu Zigzag, aber aus Weichholz mit einer Größe von rund 4x4x9cm. Wegen des weicheren Holzes sind die Verzahnungen großzügiger geschwungen als bei Zigzag.
Venusschlüssel wird im nicht-zusammengebauten Zustand geliefert, die 16 Teile befinden sich in einem kleinen Holzregal, das man sich auch an die Wand hängen kann.
Hersteller: Denk- und Geduldspiele aus Holz / Unwiderstehlich Puzzle, Melle
Erscheinungsjahr: ca. 2006
Ein Hartholzquader der Größe von rund 5x5x8cm wurde mit der Laubsäge in 4x4 Stäbe zersägt. Dies geschah durch sechs jeweils achsenparallele Sägeschnitte. Das Puzzle hat dadurch auf der kleinen quadratischen Seite ein nahezu quadratisches 4x4-Gitter, die langen Seiten zeigen jeweils drei geschwungene Schnitte, durch die einzelnen Teile verzahnt werden und zusammenhalten.
Schwierigkeit: Bei dem zusammengesetzten Puzzle lassen sich die Schichten senkrecht zu jeder der geschwungenen Schnittkanten verschieben. Damit ist es kein Problem, das zusammengesetzte Geduldspiel auseinanderzunehmen. Etwas schwieriger wird es, das Puzzle wieder zusammenzusetzen, da man die Lage der einzelnen Stäbe herausfinden muss. Dies ist aber auch für Anfänger keine unlösbare Aufgabe.
Hersteller: Puzzling People
Bei diesem Packproblem sollen insgesamt fünf Häuser in einen quadratischen Rahmen gepackt werden. Die Häuser sind unterschiedlich, es Wohnhäuser und Fabriken. Sie unterscheiden sich nur durch ihre Schornsteine und deren Position. Fabriken haben außer einem kleinen Schornstein noch einen weiteren großen.
Die fünf Häuser sind aus etwa 3mm starken Aluminium und nur auf einer Seite mit Fenstern und Türen verziert. Der Rahmen hat neben dem zu füllenden Rahmen noch einen Parkplatz für ein Haus, dann können im ungelösten Zustand auch alle Häuser aufrecht stehen.
Schwierigkeit: Das größte Problem verursachen natürlich die Schornsteine, da ansonsten die Häuser alle die gleiche Form haben. Allzu viele Möglichkeiten für die Schornsteine gibt es aber auch wieder nicht, so dass man auch einfach durch Probieren eine Lösung finden sollte. Damit ist das Geduldspiel relativ einfach.
Es gibt bei diesem Geduldspiel allerdings eine Abweichung zwischen den den gelieferten Häusern und dem Beschreibungstext:
In der Abbildung sind die Fabriken in der unteren Reihe identisch. Nach Beschreibungstext sollten aber alle Häuser verschieden sein, in anderen Abbildungen im Web findet man statt dessen eine spiegelverkehrte Variante der Fabrik in der oberen Reihe. Das ist aber kein großer Mangel, das Geduldspiel bleibt trotzdem lösbar.
Und noch ein Hinweis zur Form der Häuser: Ohne Schornsteine haben sie sämtlich die gleiche Form, diese entsteht aus einem regelmäßigen Sechseck, wenn man entlang einer Diagonale genau eine Ecke abschneidet. Leider nützt dieses Wissen bei der Lösung des Geduldspiels gar nichts.
Beim Trickstern handelt es sich um den klassischen diagonalen Knoten mit Schlüsselstein, gefertigt aus Hartplastik. Er lässt sich ein Einzelschritten Teil für Teil zusammensetzen und auch wieder auseinandernehmen.
Der Trickstern hat noch eine weitere verblüffende Eigenschaft: Wenn man den zusammengesetzten Stern unvorsichtig (oder mit Absicht) auf die Tischplatte fallen lässt, so springt das Geduldspiel auseinander und man hat leider nicht gesehen, was wirklich passiert ist. Damit muss man den Trickstern wieder zusammensetzen, ohne auf hilfreiche Erkenntnisse beim vorsichtigen Auseinandernehmen zurückgreifen zu können.
Damit ist der Trickstern auch als Partyspaß geeignet!
Design: klassisch
Herkunft: DDR, 1960er Jahre
