Nob's Arrows

Nob's Arrows ist ein klassisches Anlegespiel der Größe 3x3. An den Kanten befinden sich jeweils zerschnittene Pfeile in den Farben Rot, Grün, Blau und Weiß. Steine und Rahmen sind aus Holz.

Wieder sollen die Steine so zu einem 3x3-Quadrat aneinandergelegt werden, so dass die Halbbilder zueinander passen. Auf den Rändern der Steine sind jeweils zwei Pfeilspitzen und zwei Pfeilenden nebeneinander abgebildet, die Steine sind also orientiert. 

Schwierigkeit: Für Anlegespiele dieser Größe extrem schwer. Es gibt nur eine Lösung, und diese ist nicht orientiert.

Design: Nob Yoshigahara
Hersteller:  Pico

Google: Nob's Arrows Puzzle
Shopping: Gebraucht selten lieferbar.

	Technischer Steckbrief: 3x3 Edge Matching Puzzle Nob's Arrows
Karten doppelt vorhanden?	nein
Orientiertheit der Karten	ja
Anzahl Lösungen	1
davon orientiert	-
Anzahl Karten mit 4 Figuren	9
Anzahl Karten mit 3 Figuren	0
Anzahl Karten mit 2 Figuren	0
Schwierigkeit [*]	20438
Fingerabdruck [*]	ABCD-ABDC-ACDB-AbCd-AdCb-BDac-BaDc-abcd-adcb

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Space Web

Space Web zeigt einen Ausschnitt des Weltraums, wie man ihn sich vielleicht in der Spielzeugindustrie von 1979 vorgestellt hat: Wir sehen mehrere punktförmige Raumschiffe (oder Planeten). Einige sind mit ihren Nachbarn verbunden. Dieses Bild wurde in 3x3 kleine Quadrate zerschnitten und soll wieder korrekt zusammengesetzt werden, dass die Knoten an benachbarten Kanten zueinander passen. 

Schauen wir uns die Bilder etwas genauer an, so stellen wir fest: Für die Lösung des Geduldspiels haben die Verbindungslinien keinerlei Bedeutung, auch die Punkte im Inneren jedes kleinen Quadrates sind unwichtig. Was zählt, sind die Punkte auf den Kanten.

Für einen Knoten gibt es vier verschiedenen Positionen an einer Kante: Links außen, links innen, rechts innen  oder rechts außen. Wenn wir diese Positionen mit den Zahlen 1 bis 4 bezeichnen, trägt nun jede Kante eine Nummer. Die Kanten des Steines links oben in der Abbildung tragen im Uhrzeigersinn die Nummern 1, 2, 3, 4. Kanten passen aneinander, wenn sie die Nummern 1 und 4 bzw. 2 und 3 tragen. Damit sind wir in einer vergleichbaren Situation wie bei Anlegespielen mit zerschnittenen Halbbildern, nur dass es diesmal nur zwei statt üblicherweise vier zerschnittene Bilder gibt. Und es gibt keine Orientiertheit der Karten, da man bei den zerschnittenen Punkten nicht weiß, was "oben" und was "unten" ist.

Schwierigkeit: Einfach: Die Verwendung von zwei statt vier zerschnittenen Bildern sollte das Geduldspiel viel einfacher machen als üblich. In der Tat ist die berechnete Schwierigkeit so gering wie bisher nie. Sehr gut für Anfänger, die schnell die Geduld verlieren.

Hersteller:  Gordon Bros.
Erscheinungsjahr: 1979

Shopping: Nicht lieferbar.

	Technischer Steckbrief: 3x3 Edge Matching Puzzle Space Web
Karten doppelt vorhanden?	2 Paare
Orientiertheit der Karten	nein
Anzahl Lösungen	42
Schwierigkeit [*]	176
Fingerabdruck [*]	AABB-ABAB-AaAa-AaAa-AaBb-AbBa-AbBa-Baba-aabb

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Oskar's Domino Tower / Quadstair

Aus Dominosteinen einen Turm mit treppenförmiger Anordnung der Steine (wie abgebildet) zu bauen, ist erst einmal kein Kunststück. 

Aber in diesem Fall wurden die gleichfarbigen Dominosteine vorher zusammengeleimt, so dass vier identische Bausteine entstehen, die zu dem Turm zusammengefügt werden sollen.

Wie so oft lassen sich drei der vier Bausteine passend zusammenstecken, und der vierte lässt sich dann nicht mehr einfügen.

Schwierigkeit: Sowohl das auseinandernehmen wie das Zusammenfügen sind nicht allzu schwierig. Beim Zusammenbau hilft Nachdenken bei der Suche nach einer neuen Strategie. Philos vergibt zwei von vier möglichen Glühbirnen. 

Frage: Lassen sich die vier gleichen Steine auf eine gleichberechtigte Art zusammensetzen? 

Die Antwort ist ja, und bei dem Blog Puzzling Times [1] finden wir einen symmetrischen Weg, den Turm zusammenzubauen. Da dies nicht die einfache und nahliegende Art ist, das Geduldspiel zu lösen, soll hier ein Zwischenschritt gezeigt werden:

Lösungshinweis: Wenn es nicht klappt, die vier Teile nacheinander zusammenzusetzen, dann können wor über zwei Strategien nachdenken: Endweder alle vier Teile lassen sich durch eine simultane Bewegung (co-ordinate motion) zusammensetzen oder zuerst müssen immer zwei Teile zusammengesetzt werden und danach die zwei so entstandenen größeren Teile.

 

Design:  Oskar van Deventer
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 3539 und andere Hersteller
Erscheinungsjahr: 2005

Google: Oskar's Domino Tower, Philos Quadstair

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10€

Mehr Info:

[1] Puzzling Times

Safari Hide & Seek

Auf dem Spielfeld befinden sich vier Quadrate der Größe 3x3, wobei auf 27 der 36 Elementarquadrate jeweils ein afrikanisches Tier (Elefant, Löwe, Zebra, Nashorn oder Gazelle) abgebildet sind, 9 Elementarquadrate bleiben leer. 

Dazu gibt es vier einseitig verwendbare Steine (ein Hexomino und drei Heptominos), mit denen jeweils ein Teil eines 3x3-Quadrates abgedeckt werden kann.

In einem Aufgabenheft sind 48 Aufgaben (mit Lösungen) enthalten: Jede Aufgabe besteht aus einer Menge von Tieren, die nach Auflegen der Steine sichtbar bleiben soll. Die vier Steine genauso wie abgebildet auf die vier Felder zu legen wäre die Lösung für die Aufgabe "1 Elefant, 1 Löwe, 1 Nashorn und 2 Gazellen". Zu den Aufgaben gibt es die Information, dass es jeweils genau eine Lösung gibt. Die Aufgaben sind von wachsender Schwierigkeit: Jeder der vier Schwierigkeitsklassen enthält 12 Aufgaben. In der einfachsten Schwierigkeitsstufe wird für einen oder mehrere Steine die korrekte Orientierung vorgegeben.

Frage: Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Steine auf die vier Felder zu legen? Für die Reihenfolge der Steine gibt es 4!=24 Möglichkeiten. Für jeden Stein außer dem H-Heptomino gibt es vier verschieden Lagen, für das H-Heptomino wegen der Symmetrie nur zwei. Das ergibt zusätzlich einen Faktor von 128 und insgesamt 24*128=3072 Möglichkeiten. 

Schwierigkeit: Die Anzahl von 3072 Möglichkeiten ist (Verglichen mit Zahlen  von anderen Puzzles) klein, trotzdem ist das Safari Hide & Seek nicht ganz einfach, da man den Überblick verlieren kann, was man schon ausprobiert hat.

Frage: Wie bestimmt man den Schwierigkeitsgrad der Aufgaben, wenn es stets genau eine Lösung gibt? Man könnte Nutzer beobachten und Zeiten messen. Geht es auch anders?

Ähnliche Geduldspiele: Vergleichbar aber einfacher ist Piraten Hide & Seek. Außerdem gibt es noch Jungle Hide & Seek, Pirates JR und andere. Mehr Details in [1].

Design:  Raf Peeters
Hersteller:  Smart Games
Erscheinungsjahr: 2003

Google: Safari Hide & Seek
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 25€

[1] Raf Peeters: Entstehungsgeschichte von Hide & Seek.

EcstaTIC

Die zwei vor uns liegenden Würfelteile sind so zusammenzustecken, dass sich ein Würfel der Größe 5x5x5 ergibt. Im Inneren wird er 19 freibleibende Elementarwürfel haben, diese ermöglichen es, dass die beiden Teile zusammengeschoben werden können. Und weil es sich um einen TIC (turnable interlocking cube) handelt, wird auch mindestens eine Drehung nötig sein.

Wie die zwei Teile am Ende ineinanderpassen werden, ist bei Betrachtung der Einzelteile sofort klar. Nicht ganz klar ist allerdings, an welchen Stellen die beiden Teile beim Beginn des Zusammenbaus ineinandergeschoben werden sollen. Hier muss man vielleicht etwas experimentieren.

Schwierigkeit: Dies ist ein Geduldspiel ist es mit 8 Zügen und einer Rotation vergleichsweise einfach. 

Lösungshinweis: ###

Design:  Andrew Crowell
Erscheinungsjahr: 2020

Google: Andrew Crowell TIC

3D-Druck: Fünf einfache TICs auf Thingiverse (CC-BY).

EnthusiasTIC

Die zwei vor uns liegenden Würfelteile sind so zusammenzustecken, dass sich ein Würfel der Größe 5x5x5 ergibt. Im Inneren wird er 15 freibleibende Elementarwürfel haben, diese ermöglichen es, dass die beiden Teile zusammengeschoben werden können. Und weil es sich um einen TIC (turnable interlocking cube) handelt, wird auch mindestens eine Drehung nötig sein.

Wie die zwei Teile am Ende ineinanderpassen werden, ist bei Betrachtung der Einzelteile völlig klar. Nicht ganz klar ist allerdings, an welchen Stellen die beiden Teile beim Beginn des Zusammenbaus ineinandergeschoben werden sollen. Es scheint hier mehrere Möglichkeiten zugeben.

Schwierigkeit: Dies ist ein Geduldspiel ist es mit 8 Zügen und einer Rotation vergleichsweise einfach. 

Lösungshinweis: ###

Design:  Andrew Crowell
Erscheinungsjahr: 2020

Google: Andrew Crowell TIC

3D-Druck: Fünf einfache TICs auf Thingiverse (CC-BY).

EclipTIC

Es ist wie bei den anderen TIC aus dieser Serie: Die zwei vor uns liegenden Würfelteile sind so zusammenzustecken, dass sich ein Würfel der Größe 5x5x5 ergibt. Im Inneren wird er 18 freibleibende Elementarwürfel haben, diese ermöglichen es, dass die beiden Teile zusammengeschoben werden können. Und weil es sich um einen TIC (turnable interlocking cube) handelt, wird auch mindestens eine Drehung nötig sein. Da im Inneren vergleichsweise viel Platz bleibt, sind viele komplizierte Bewegungen zu erwarten.

Wie die zwei Teile am Ende ineinanderpassen werden, ist bei Betrachtung der Einzelteile völlig klar. Ebenso klar ist, wie die zwei Teile zu Beginn ineinandergeschoben werden müssen. Dann ist die Lage beider Teile von Beginn zueinander Korrekt. Es scheint gar keine Drehung notwendig zu sein. Das wird sich nicht bestätigen, aber nach einer Drehung passt die Lage der beiden Teile auch nicht mehr. Was also tun?

Schwierigkeit: Dies ist ein Geduldspiel, welches an die TICs heranführt. Allerdings scheint man nicht mit einer Drehung zum Ziel zu kommen, deshalb macht es trotzdem Freude,

Lösungshinweis: Das oben geschilderte Problem mit der Lage der zwei Teile lässt sich dadurch Lösen, dass insgesamt zwei (oder eine andere gerade Anzahl) von Drehungen nötig ist, und dazwischen noch Verschiebungen. Insgesamt benötigt man acht Züge.

 

Design:  Andrew Crowell
Erscheinungsjahr: 2020

Google: Andrew Crowell TIC

3D-Druck: Fünf einfache TICs auf Thingiverse (CC-BY).

Flip Side

Das Puzzle besteht aus zwei nach links und rechts verschiebbaren Zeilen mit je fünf Feldern auf der Vorder- und der Rückseite. Die Felder enthalten vorn und hinten dieselbe Ziffer, insgesamt die Ziffern von 0 bis 9, zu Beginn sind sie auf beiden Seiten der Größe nach geordnet. 

Es sind zwei verschiedenartige Bewegungen möglich: Jede der Zeilen kann um ein Feld nach rechts oder links verschoben werden:

Jeweils drei benachbarte Felder jeder Zeile (sowohl auf der Vorder- wie auch auf der Rückseite) befinden sich unter einem drehbaren Fenster: Hier können Vorder- und Rückseite vertauscht werden, dabei vertauschen sich für diese Felder gleichzeitig oben und unten. 

Durch wenige Bewegungen wird die anfängliche Ordnung der Zahlen schnell durcheinander gebracht. Die Aufgabe besteht natürlich darin, diese Ordnung wieder herzustellen. 

Mehr Aufgaben und Fragen:

1. Weitere Aufgaben bestehen darin, andere schöne Anordnungen der Ziffern zu erzeugen: Umgekehrte Reihenfolge in einer oder beiden Zeilen, gerade und ungerade Ziffern getrennt usw.
2. Wir können uns analog zum Schiebefax die Frage stellen, ob es möglich ist, genau zwei Steine zu vertauschen, etwa die 8 und die 9. Bitte zuerst gefühlsmäßig antworten und dann nachdenken.
3. Man könnte sich das Puzzle so geändert vorstellen, dass sich unter dem drehbaren Fenster nur eine oder zwei Spalten befinden. Wie würde sich das auf sie Schwierigkeit des Geduldspiels auswirken? Und wie auf die Lösbarkeit der Übungsaufgabe 1?
4. Welches sind die schwierigsten Positionen, für die man die meisten Züge bis zur Lösung benötigt?

Lösungsalgorithmus: Wenn wir die Lösung von Flip Side systematisch angehen wollen, müssen wir nach einem Algorithmus suchen. Nützlich ist wieder eine Zugfolge, welche drei Steine in ihrer Position zyklisch vertauscht. Hier ist eine solche Zugfolge:

oben nach links - Flip - Oben nach rechts - Flip - 

unten nach links - Flip - unten nach rechts - Flip 

Einen ausführlichen Algorithmus findet man auf Jaap's Puzzle Page [1].

Design:  Ferdinand Lammertink
Hersteller:  Thinkfun 
Erscheinungsjahr: 2005

Google: Flip Side Thinkfun
Shopping:  Hier lieferbar, Preis ca. 20-30€

Mehr Infos:

[1] Jaap's Puzzle Page

Panama Canal

Kategorie: Boss Puzzle / 15er Spiel

Dies ist ein einfaches Schiebespiel aus der Familie der Boss Puzzle. Diesmal befinden sich 11 Steine mit der Aufschrift CANAMA PANAL in einer Kiste der Größe 2x6 , und diese soll geändert werden zu PANAMA CANAL.

Ist das einfach, schwierig oder gar unmöglich? Wir erinnern uns, dass es beim Boss Puzzle aus Paritätsgründen unmöglich war, genau zwei Steine zu vertauschen. Und hier sollen ja genau P und C vertauscht werden, oder? Natürlich geht es trotzdem. Zur Not können Sie im Lösungshinweis nachsehen.

Schwierigkeit: Einfach. Sogar so einfach, dass man probieren könnte, es blind zu lösen.

Frage: Können Sie das Geduldspiel blind lösen, also ohne wirklich verschiebbare Steine vor sich zu haben? Dazu benötigen Sie eine Strategie, die man beschreiben kann. Beispielsweise können Sie sich vornehmen, einige Steine gar nicht oder nur ganz am Anfang und ganz zum Schluss zu bewegen. 

Es gibt auch eine Online-Variante [1] in der Geduldspielsammlung von Otto Janko, so dass Sie Ihre Strategie ausprobieren können.

Dieses Geduldspiel ist ein Klassiker, im Buch von Hordern [2] trägt es die Nummer B18. Hier ein Panama Canal Puzzle aus dem Jahr 1915:

Foto: Jim Storer's puzzle page

Es gibt noch mehr Varianten mit bunt bedruckten Steinen. Entweder wird bei der Lösung dieses Bild völlig zerstört oder man verlangt zusätzlich, dass wieder ein sinnvolles (aber anderes) Bild entsteht. Dann sind oft mehr Züge nötig.

Lösungshinweis: In den restlichen Buchstaben verstecken sich noch viele A's und N's, und wir könnten beispielsweise zusätzlich die zwei A's an Wortposition 2 zwei vertauschen. Dann sollte die Aufgabe doch lösbar werden.

 

Design:  klassisch
Erscheinungsjahr: 1915 oder eher

Google: Panama Canal Puzzle
Shopping: Nicht lieferbar.

Mehr Info:

[1] www.janko.at

[2] L. E. Hordern: Sliding Piece Puzzles, Oxford University Press, 1986

[3] Jim Storer Puzzles

Pentangular Jam Puzzle

Vier exakt gleich große gleichseitige Fünfecke in Hausform (bestehend aus einem ganzen Quadrat plus einem Viertelquadrat als Dach)  befinden sich in einem quadratischen Rahmen, dessen Diagonale der vierfachen Quadratseite der Häuser entspricht. Eines der Fünfecke ist dünner, der Rahmen hat unten in der Mitte einen Schlitz, durch welchen dieses Fünfeck den Rahmen verlassen kann.

Zu Beginn liegen die vier Häuser mit den Spitzen der Dächer im Mittelpunkt des Rahmens, das dünne Fünfeck oben. Durch geschicktes Schieben soll das dunklere Fünfeck auf die Grundlinie gelangen und dann durch den Schlitz freikommen.

Schwierigkeit: Philos vergibt drei von vier möglichen Glühbirnen, also mittelschwer. Die Fünfecke besitzen verglichen mit den Seinen der anderen Jam-Puzzles weniger Symmetrie als Dreieck oder Sechseck. Deshalb sind innerhalb des Rahmens mehr Bewegungen möglich und es tritt schneller Verwirrung ein. Trotzdem bringt dieses Geduldspiel auch dem erfahrenen Puzzlelöser einen Aha-Effekt.

Ähnliche Geduldspiele von Iwahiro: Bei vergleichbaren Geduldspielen [1] geht es darum, anders geformte geometrische Figuren aus quadratischen Rahmen zu befreien, und zwar rechtwinklige Dreiecke, Rechtecke, Fünf- oder Sechsecke.

Design:  Hirokazu Iwasawa (Iwahiro)
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6184
Erscheinungsjahr: 2005, 2010 (Philos)

Google: Iwasawa Jam Puzzle
Shopping: Selten lieferbar, Preis ca. 10€

Mehr Info:

[1] Iwahiros Puzzles 

Unlösbar: Ein gezacktes Quadrat (mit Loch in der Mitte) mit Pentominos überdecken

Kategorie: Pentominos in rechteckige und andere Rahmen packen

Dar hier abgebildete Ausschnitt aus einem verdrehten Quadratgitter soll gezacktes Quadrat mit Loch in der Mitte heißen.

Es besteht aus 60 Elementarquadraten und man könnte sich deshalb wieder einmal vornehmen, es mit den zwölf Pentominos zu füllen. Doch das scheint nicht zu klappen. Bedeutet das wieder, dass eine Lösung unmöglich ist? Die bisher bekannten Tricks mit Schachbrettfärbung (für Quadrate der Größen 6x6, 8x8 oder 10x10) oder Zählung der Randfelder (für das gezackte Rechteck) helfen hier nicht, wir müssen nach einer anderen Lösung suchen.

Leider gibt es aber keinen einfachen Unmöglichkeitsbeweis. Die Aufgabe erschien bereits in Polyominoes von S. Golomb [1], der dort angegebene Beweis von R.M. Robinson und S. Earnshaw benötigt eine aufwändige Fallunterscheidung

PolySolver-Hinweis: Statt Nachdenken können wir mittels Computer auch alle Möglichkeiten durchprobieren lassen. Software wie der PolySolver sagt dann: Keine Lösung gefunden. Auch das zählt als Unmöglichkeitsbeweis.

Zusätzliche, lösbare Aufgabe: Wenn man in dem gezackten Quadrat ein anderes statt dem mittleren Quadrat leer lässt, kann die Aufgabe plötzlich lösbar werden. Allerdings nur, wenn man eine Ecke oder ein dazu benachbartes Randfeld auswählt. 

Unhappy Woodworm: Damit haben wir wieder ein Problem für einem unglücklichen Holzwurm gefunden: In dem freien Elementarquadrat wohnt ein Holzwurm. Und er möchte im Inneren der Figur wohnen, nicht am Rand. Aber egal wie man das gezackte Quadrat mit Pentominos füllt, die Wohnung für den Holzwurm liegt immer am Rand. Schade für den Holzwurm.

EclecTIC

Die zwei vor uns liegenden Würfelteile sind so zusammenzustecken, dass sich ein Würfel der Größe 5x5x5 ergibt. Im Inneren wird er 21 freibleibende Elementarwürfel haben, diese ermöglichen es, dass die beiden Teile zusammengeschoben werden können. Verglichen mit den anderen TICs aus dieser Reihe ist das sehr viel Platz im Inneren. Und weil es sich um einen TIC (turnable interlocking cube) handelt, wird auch mindestens eine Drehung nötig sein. 

Wie die zwei Teile am Ende ineinanderpassen werden, ist bei Betrachtung der Einzelteile völlig klar, aber der Weg muss noch gefunden werden. Nicht ganz klar ist allerdings, an welchen Stellen die beiden Teile beim Beginn des Zusammenbaus ineinandergeschoben werden sollen. 

Schwierigkeit: Dies ist ein Geduldspiel, welches an die TICs heranführt. Deshalb ist es mit 8 Zügen und einer Rotation vergleichsweise einfach. Der vergleichsweise große Leerraum im Inneren wird benötigt, damit die Rotation möglich wird, wenn der Würfel schon relativ weit zusammengebaut wurde.

Lösungshinweis: ###

 

Design:  Andrew Crowell
Erscheinungsjahr: 2020

Google: Andrew Crowell TIC

3D-Druck: Fünf einfache TICs auf Thingiverse (CC-BY).

EmphaTIC: Nur zwei Teile

Die zwei vor uns liegenden Würfelteile sind so zusammenzustecken, dass sich ein Würfel der Größe 5x5x5 ergibt. Im Inneren wird er 12 freibleibende Elementarwürfel haben, diese ermöglichen es, dass die beiden Teile zusammengeschoben werden können. Und weil es sich um einen TIC (turnable interlocking cube) handelt, wird auch mindestens eine Drehung nötig sein.

Wie die zwei Teile am Ende ineinanderpassen werden, ist bei Betrachtung der Einzelteile völlig klar, aber der Weg muss noch gefunden werden.

Schwierigkeit: Dies ist ein Geduldspiel, welches an die TICs heranführt. Deshalb ist es mit 9 Zügen und einer Rotation vergleichsweise einfach. Aber es macht trotzdem Freude,

Lösungshinweis: Diesmal ist ausnahmsweise eine 45-Grad-Drehung nötig. Und eine solche Drehung ist eigentlich nur am Anfang möglich, oder?

 

Design:  Andrew Crowell
Erscheinungsjahr: 2020

Google: Andrew Crowell TIC

3D-Druck: Fünf einfache TICs auf Thingiverse (CC-BY).

Die TICs von Andrew Crowell

TICs steht für turning interlockin cubes. Es geht um Würfel, die in mehrere Teile bestehend aus Elementarwürfeln zerlegt wurden und wieder zusammengefügt werden sollen. Dabei greifen die Teile so ineinander, dass insgesamt ein stabiler Würfel entsteht. Aber das ist noch nicht das alles: Beim Zusammenbau ist mindestens eine Drehung nötig. Man kann sich meist einfach überzeugen, dass sich der Würfel mit achsenparallelen Bewegungen nicht zusammenbauen lässt, aber als Zwischenschritt ist eine Rotation eines Teils (beispielsweise um 90 Grad) möglich, und danach kann man weitere achsenparallele Bewegungen ausführen. Damit eine Rotation möglich ist, müssen in dem Würfel Hohlräume verbleiben. Allerdings sieht man davon nichts auf den Außenflächen. Meist wird ein TIC in seinen Einzelteilen geliefert (und beim 3D-Druck sowieso), da man sonst beim Auseinandernehmen viel Informationen enthält. 

Damit die Rotationen möglich werden, haben die TICs eine Mindestgröße von 4x4x4, oft ist das Format auch 5x5x5, demnächst vielleicht noch größer.

Schwierigkeit: Auf Grund ihrer Größe und der oft versteckten Rotationen sind TICs in der Regel enorm schwierig zu lösen, manchmal gelangt man bis an seine persönliche Schmerzgrenze. Deshalb sollen hier erst einmal die vergleichsweise einfachen TICs von Andrew Crowell besprochen werden, die nur aus zwei Teilen bestehen. Dies sind:

• EcstaTIC
• EmphaTIC
• EclipTIC
• EnthusiasTIC
• EclecTIC

Da TICs aus Elementarwürfeln zusammengesetzt sind, lassen sie sich vergleichsweise einfach herstellen. Dementsprechend gibt es schöne TICs aus verschiedenen Hölzern. Alternativ bietet sich 3D-Druck an, und es gibt auch verschiedene frei verfügbare Modelle (CC-BY) auf Thingiverse, weitere STL-Files oder komplette TICs werden ebenfalls angeboten

Design:  Andrew Crowell und andere

Google: Andrew Crowell TIC
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 3€ (STL) bis 50€ (Holz)

3D-Druck: Mehrere kostenfreie TICs auf Thingiverse.

Bastille

Am 14. Juli 1879 erfolgte der Sturm auf die Bastille, dabei wurden alle sieben dort befindlichen Gefangenen befreit. Daraus kann man das Holzpuzzle „Bastille“ machen: Einen Holzwürfel mit gleichgroßen quadratischen Öffnungen an den Seitenflächen als Bastille, darin sieben identische Holzsteine als Gefangene. Ein sehr schönes und schwieriges Puzzle. 

Die Holzsteine sind jeweils ein Viertel einer Kreisscheibe mit Radius 1 und Höhe 1. Die innere Seitenlänge des Würfels ist etwas größer als 2. Stellen wir uns für einen Moment die Steine als Würfel mit Seitenlänge 1 vor, dann ist Folgendes klar: Es passen genau acht solche Würfel in die Kiste. Wenn wir nur sieben hineinpacken, bleibt ein Elementarwürfel frei und wir können die sieben Würfel herumschieben, wobei sie Positionen der Würfel allerdings immer wieder dieselben sind. Jetzt ersetzen wir die würfelförmigen Steine durch die tatsächlichen Spielsteine. Diese sind kleiner, da nun jeweils eine Kante abgerundet ist. Aber scheinbar lassen sich auch die abgerundeten Steine nur so bewegen wie die Elementarwürfel.

Schwierigkeit: Sehr schwer. Identische Steine, eine symmetrische Kiste und das Puzzle erscheint unlösbar. Es ist eines von mehreren Puzzles von Volker Latussek, bei denen mehrere identische Bausteine in eine Würfelförmige Kiste mit reduzierter Öffnung gepackt werden sollen, z.B. Casino, oder den Tower of London.

Lösungshinweis: Der Schein trügt, es sind auch Bewegungen möglich, so dass nicht sechs der sieben Steine genau in Würfelecken liegen.

 

Design:  Volker Latussek
Hersteller:  Rombol, Pelikan u.a.
Erscheinungsjahr: ca. 2017

Google: Latussek Bastille
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 25€ (Rombol)

Castle / Vanishing Trunk

Castle und Vanishing Tunk sind zwei weitere Packprobleme von Stewart Coffin mit den Nummern 181-A und 181-B. Vor uns liegen fünf Steine: vier Pentominos und ein Tetromino. Dazu eine Grundplatte mit drei Rahmen, jeweils in Form eines Hauses. Die Häuser unterscheiden sich leicht durch einen Schornstein und einen Kellerraum. In jedes dieser Rahmen lassen sich die vier Pentominos hineinlegen!  

Schwierigkeit: Gar nicht so schwierig: Dies ist eines der ersten Geduldspiele dieser Art von Stewart Coffin, die wirklich schwierigen wurden erst später entwickelt. Sehr gut für Anfänger, für die auch nur das Haus ohne Keller und Schornstein eine Herausforderung bedeutet und ein Aha-Erlebnis liefern kann. Denn in dem Bild oben scheint ja in jedem der drei Fälle nur wenig Platz für alle Steine zu sein. 

3D-Druck: Die STL-Datei von Aaron Siegel steht zum Download bei Thingiverse. Sie ist frei zur persönlichen, nicht-kommerziellen Verwendung laut Printable Puzzle Project.

Lösungshinweis: Das Haus ohne Schornsteun und Keller hat eine Breite von sieben Elementarquadraten. Erinnern Sie sich, dass 5⋅√2 ≈ 7.

 

Design:  Stewart Coffin

Google: Stewart Coffin Castle Vanishing Trunk

Shopping: Kaum lieferbar.

Arco Metall-Puzzle: Oktominos

Mit acht verschiedenen Oktominos, (diese bestehen jeweils aus 8 Einheitsquadraten), soll ein quadratischer Rahmen der Größe 8x8 gefüllt werden.

Schwierigkeit: Acht Steine sind nicht allzu viele. Allerdings gibt es nur relativ wenige Lösungen. Das macht das Geduldspiel insgesamt mittelschwer.

Das Puzzle ist sehr elegant und besteht aus Metall. Vier Oktominos sind verchromt, die anderen vier matt. Dazu gibt es ein Metall-Etui, das an ein verkleinertes Zigarettenetui aus Edelstahl erinnert. Auf der Rückseite ist es als Werbung für Lufthansa Systems gekennzeichnet.

Äquivalentes Geduldspiel: Es gibt auch eine Kunststoff-Version dieses Puzzles unter dem Titel Great Gizmos IQ Block. Laut Verpackung gibt es mehr als 40 Lösungen.

PolySolver-Info: Mit dem PolySolver lösbar. Angezeigt werden 48 Lösungen, das entspricht 6 verschiedenen Lösungen.

 

Google: Great Gizmos IQ Block

Shopping: Manchmal gebraucht lieferbar.

Digits in a Box

Die zehn Ziffern von 0 bis 9 wurden jeweils aus Quadern der Größe 1x3x5 herausgeschnitten und bestehen aus 8 bis 13 Elementarwürfeln. Dazu gibt es eine Box der Größe 5x5x5, in die alle Ziffern eingepackt werden sollen. 

Die Box wird nicht komplett gefüllt werden, es bleiben 18 Elementarwürfel frei. Hier zwei Ziffern, zu 1x5x5 zusammengepackt.

Schwierigkeit: Das Geduldspiel hat mehr als 4000 Lösungen, steht auf der Verpackung; nachgerechnet sind es 4239. Da alle Ziffern die Höhe 5 haben, hat man nicht allzu viele Freiheiten. Das macht das Geduldspiel nur mittelschwer. Einige der Aufgaben unten sind deutlich schwerer.

Mehr Aufgaben: Wie bei ähnlichen Geduldspielen (z.B. Pentominos) können wir versuchen, quaderförmige Boxen in anderen Größen zu füllen. Möglich sind 

• 1x8x16,
• 3x6x7, sowie
• 4x5x6.

Für alle diese Aufgaben können wir Software wie den PolySolver einsetzen.

Und dann können wir für die Aufgabe für die 5x5x5-Box erschweren, indem wir zusätzliche Forderungen stellen, z.B.

• In ihrer natürlichen Reihenfolge benachbarte Ziffer sollen sich in der Box jeweils berühren, d.h. die 0 berührt die 1, die 1 berührt die 2 usw. bis zur 9, die wieder die 0 berührt.
• Die Ziffern sollen einzeln nacheinander in die Box gepackt werden statt außerhalb der Box einzelne Ziffern zusammenzustecken und das Gebilde dann zusammen in die Box zu heben.

Diese Aufgaben stammen aus [1].

Lösungshinweis: Da die Ziffern genau wie die Box die Höhe 5 haben, besteht eine Möglichkeit darin, in der Mitte der Box fünf Ziffern zu einem Block der Größe 3x5x5 zu stapeln. Dann ist an den Seiten und vielleicht auch im Inneren des Stapels genug Platz für weitere Ziffern.

 

Ähnliche Geduldspiele: Ebenfalls von Eric Harshbarger gibt es Lexomino Puzzles [2] mit Buchstaben statt Ziffern. Für eine frei wählbare  Menge von Buchstaben (z.B. aus dem eigenen Namen) wird die kleinste mögliche Box ermittelt und Box + Buchstaben werden geliefert.

Ein völlig anderes Geduldspiel, welches ebenfalls die zehn Ziffern verwendet, ist das 0-9 Puzzle / Tricky Numbers / Digigrams.

Design:  Eric Harshbarger
Hersteller:  Popular Playthings
Erscheinungsjahr: 2010

Google: Digits in a Box Puzzle
Shopping: Kaum lieferbar.

Mehr Info:

[1] Digits in a Box: www.ericharshbarger.org

[2] Lexomino: www.ericharshbarger.org 

People Dancing

People Dancing ist eine Mischung von Dance Party und den 3 Krabben: Vier tanzende Figuren sind in einen Rahmen zu packen. Damit ist die Situation ähnlich wie bei der Dance Party. Allerdings sind die Bewegungen der Figuren nicht so ausladend, die Figuren sind insgesamt kompakter. Und das zugrundeliegende Gitter basiert nicht auf Quadraten, sondern auf gleichseitigen Dreiecken. Dadurch wird die Verwandtschaft zu den 3 Krabben hergestellt.

Insgesamt wird der Rahmen durch die vier Figuren natürlich nicht ausgefüllt. Und solange Sie das Geduldspiel nicht gelöst haben, steht Ihnen ein zusätzlicher Parkplatz für die rote Figur zur Verfügung.

Schwierigkeit: Der Hersteller vergibt vier Sterne und liefert einen Lösungszettel mit. Aber das Geduldspiel ist nur mittelschwer.

Ähnliche Geduldspiele: In der Reihe gibt es auch Horse Running, bei dem vier Pferde einzupacken sind.

Hersteller:  Mi Toys
Erscheinungsjahr: 2015

Shopping: Kaum lieferbar.

Offset Keys

Zwei merkwürdig geformte Drahtschlüssel hängen ineinander: Beide Schlüssel sind identisch und haben vom Schlüsselkopf ausgehend einfach zwei parallele starke Drähte, die zwar eng, aber nicht unmittelbar aneinander verlaufen.

Natürlich sollen diese Schlüssel zunächst voneinander getrennt und dann wieder zusammengesteckt werden. Vielleicht erinnern wir uns an die Metallpuzzle mit parallelen Stäben? Der dort verwendete Trick würde helfen, wenn wir die vier Stäbe erst einmal in die richtige Position bringen könnten. Dies stellt die eigentlicher Herausforderung dar.

Schwierigkeit: Mittelschwer, weil man die richtige Ausgangposition zum Öffnen auch auf systematische Art finden kann.

Varianten: Man findet diese Geduldspiel unter verschiedenen Namen in vielen Varianten, oft auch zusammen mit anderen Metallpuzzles in einem Set.

Lösungshinweis: Beim genaueren Hinsehen sind die Köpfe beider Schlüssel leicht abgewinkelt. Was aussieht wie verbogen, hilft bei der Lösung enorm. Beim anschließenden Zusammenbauen sehen Sie deutlich, wie sich die parallelen Stäbe auf Grund der Biegung automatisch in die richtige Position bewegen.

 

Design:  klassisch
Hersteller: verschiedene

Google: Metallpuzzle Set

Shopping: Lieferbar im Set.

The Traffic Jam Puzzle (12 in 1)

Dies ist ein weiteres klassisches Schiebespiel zu einem bestimmten Thema mit entsprechend beschrifteten Steinen. Hier geht es um Autos, und der mit My Car beschriftete Stein der Größe 2x2 muss in die rechte untere Ecke verschoben werden. 

Diesmal gibt es 12 verschiedene Startkonfigurationen, meist befindet sich My Car oben links. In dem Rahmen der Größe 6x5 befinden sich neben zwei Leerstellen und sechs einzelnen Elementarquadraten drei Dominos und vier V-Trominos, die je nach Aufgabenstellung verschiedene Positionen einnehmen. Die Steine tragen Namen von teilweise verschwundenen Autofirmen. Im vorliegenden Puzzle sind sie hineingestanzt und gefärbt, was eine gute Erkennbarkeit nach fast einhundert Jahren sicherstellt.

Schwierigkeit: Die teilweise nicht-konvexen Steine versprechen etwas Abwechslung und höhere Schwierigkeit. Die Aufgaben werden mit wachsender Nummer immer schwieriger. Aufgabe 1 benötigt entsprechend dem Lösungszettel 43 Züge, Aufgabe 12 rund 230 Züge.

Lösungshinweis: Wenn Sie bei der Bewegung des großen Blocks darauf achten, dass die beiden kleinen Steine immer in seiner Nähe bleiben, sollten Sie sicher zum Ziel kommen.

Design:  US-Patent Nr. 1683014 von F.L. Babcock

Erscheinungsjahr: 1928

Google: Tit-Bits Teaser
Shopping: Gelegentlich gebraucht lieferbar als Tit-Bits Teaser 4.

Äquivalente Geduldspiele: Im Buch von E. Hordern [1] tragen die Aufgaben des Traffic Jam Puzzles  die Nummern C12-C23. Äquivalent dazu ist Tit-Bits Teaser No. 4. Mehr Bilder zu den anderen Varianten gibt es auf Jim Storer Puzzles [2].

Steckbrief

	Technischer Steckbrief für 6x5 Schiebespiel Traffic Jam Puzzle
Größe	6x5
Aufgabe	2x2-Quadrat ans Ziel bewegen
Art der Bewegung	Schieben
Gesamtanzahl Steine	14
Alle Steine konvex?	nein
Anzahl Steine 2x2	1
Anzahl V-Trominos	4
Anzahl Steine 1x2	3
Anzahl Steine 1x1	6
Anzahl Leerfelder	2

Quellen:

[1] L. E. Hordern: Sliding Piece Puzzles, Oxford University Press, 1986

[2] Jim Storer Puzzles

[3] US-Patent 1683014

Schwierigere Aufgabe für das Happy Couple

Hier soll die Aufgabe für das Happy Couple etwas verkompliziert werden. Und zwar wollen wir zwei kleine Kinder durch ein größeres ersetzen bzw. zwei Steine der Größe 1x1 durch einen der Größe 2x1. Damit verringert sich die Beweglichkeit der Steine und das Geduldspiel wird komplizierter. Start- und Zielkonfiguration sehen jetzt folgendermaßen aus, die beiden Eltern sollen wieder ihre Plätze tauschen.

Start                                                       Ziel

Die neue Fragestellung ist allerdings nur lösbar, wenn Sie die beiden unteren oder die beiden oberen Steine der Größe 1x1 durch einen der Größe 2x1 ersetzen. Wählen Sie das mittlere Paar, wird die Aufgabe unlösbar.

Schwierigkeit: Ja, die Aufgabe ist lösbar, aber schwierig. Die Anzahl der nötigen Züge finden Sie unten im Steckbrief.

Steckbrief

	Technischer Steckbrief für 4x5 Schiebespiel Schwierigere Aufgabe für das Happy Couple
Größe	4x5
Aufgabe	2x2-Quadrate tauschen
Art der Bewegung	Schieben
Gesamtanzahl Steine	9
Alle Steine konvex?	ja
Anzahl Steine 2x2	2
Anzahl Steine 1x2	3
Anzahl Steine 1x1	4
Anzahl Leerfelder	2
optimale Lösung (geradlinige Züge)	79
optimale Lösung (rektilineare Züge)	72
optimale Lösung (Gruppen)	43

Happy Couple / 10 Blocks Puzzle

Bei diesem Schiebespiel ist die Aufgabenstellung etwas anders als gewöhnlich: Nicht ein bestimmter Stein muss von einem Startpunkt an ein Ziel gebracht werden, sondern zwei Steine müssen ihre Plätze tauschen. Bei älteren Geduldspielen stellen diese großen Steine Mutter und Vater dar, die ihre Plätze tauschen wollen. Dazwischen gibt es in der engen Wohnung noch kleine und große Kinder, die die Bewegungsfreiheit der Eltern einschränken.

Start                                                       Ziel

Bei diesem Geduldspiel besteht die Schwierigkeit darin, die zwei Blöcke des Größe 2x2 aneinander vorbei zu bewegen, und das bei einer Gesamtbreite von nur vier.

Schwierigkeit: Die Enge verspricht Schwierigkeit. Man benötigt eine Idee, wie man den zwei großen Steinen Bewegungsfreiheit verschaffen soll. Die sechs kleinen Steine der Größe 1x1 sind sicher hilfreich, und man könnte sogar darüber nachdenken, ob nicht vier davon ausreichen. Dies wird die schwierigere Aufgabe für das Happy Couple.

Erscheinungsjahr: 1943 (nach Filipiak [1])

Google: Trans-Atlantic Puzzle

Äquivalente Geduldspiele: Im Buch von E. Hordern [1] trägt das Geduldspiel die Nummer C17.  Alternativ gibt es dieses Geduldspiel unter dem Namen Trans Atlantic, hier müssen zwei Schiffe ihre Positionen tauschen und auf dem Meer wird es eng. Manchmal heißt dasselbe Geduldspiel auch Traffic Cop Tangle, siehe [2].

Foto: Jim Storer's puzzle page

Außerdem gibt es auch noch weitere Geduldspiele mit dem Happy Couple, bei dem zwei Steine ihre Position tauschen sollen.

Steckbrief

	Technischer Steckbrief für 4x5 Schiebespiel Happy Couple
Größe	4x5
Aufgabe	2x2-Quadrate tauschen
Art der Bewegung	Schieben
Gesamtanzahl Steine	10
Alle Steine konvex?	ja
Anzahl Steine 2x2	2
Anzahl Steine 1x2	2
Anzahl Steine 1x1	6
Anzahl Leerfelder	2
optimale Lösung (geradlinige Züge)	55
optimale Lösung (rektilineare Züge)	47
optimale Lösung (Gruppen)	30

Die Ergebnisse für die optimalen Lösungen wurden mit dem SBP Solver ermittelt.

Quellen:

[1] L. E. Hordern: Sliding Piece Puzzles, Oxford University Press, 1986

[2] Jim Storer Puzzles

Bandaged Cube DIY Kit: Cube Twist

Dies ist der Baukasten, um sich selbst einen Bandaged Cube nach eigenem Bauplan zu konfigurieren. Er besteht aus einem schwarzen Zauberwürfel, auf dessen Seitenflächen man massive bunte Kappen in sechs Farben aufstecken kann. Neben den üblichen Kappen der Größe 1x1 gibt es auch größere Kappen in den Größen 1x2, 1x3, 2x2 und 2x3. In allen sechs Farben sind genügend Kappen vorhanden, so dass sich jeder Bauplan für die Oberfläche realisieren lässt.

Hier einige Varianten, die sich von Uwe Mefferts Original unterscheiden. Sie stammen von Ladislav Dubravský [1], der mehrere Klassen ähnlicher Bandaged Cubes identifiziert hat. Für die Klassen verwenden wir die Namen von L. Dubravský:

Die Belt-Road-Familie

Zunächst erhält man den Belt Rod Cube, indem man die übereinanderliegenden Würfel der unteren beiden Etagen jeweils zusammenklebt. Man erhält einen ästhetisch ansprechenden Würfel mit großer Symmetrie.

Man kann den Würfel weiter verkomplizieren, indem man in der oberen gelben Schicht aus lauter Einzelwürfeln weitere Würfel zusammenklebt. Solche Möglichkeiten sind:

• Das mittlere gelbe Feld mit einem seiner Nachbarn verbinden.
• Zwei benachbarte äußere gelbe Felder verbinden.
• Das mittlere gelbe Feld mit zwei gegenüberliegenden Nachbarn durch ein 1x3-Feld verbinden.
• Eine äußere Kante durch zwei 1x3-Felder verbinden.
• zwei gegenüberliegende äußere Kanten durch 1x3-Felder verbinden.

Die Split-Road-Familie

Der Split Road Cube entsteht aus dem Belt Rod Cube, indem man zunächst drei der 1x1x2-Teile (incl. dem Mittelstück) am Boden durch ein weißes 1x3-Feld verbindet.

Wieder ist es möglich, in der gelben Schicht zusätzliche Komplikationen vorzunehmen.

Bicube Fuse

Der Bicube Fuse hat seinen Namen daher, dass ein großer 2x2x2-Würfel und ein kleiner 1x1x1-Würfel diagonal gegenüberliegen. Einige weitere Paare von Würfeln sind zusammengeklebt.

Es ist schwierig, diesen Würfel überhaupt durcheinanderzubringen, weil in jeder Position nur wenige Bewegungen möglich sind, der Rest ist durch große Steine blockiert. Insgesamt sind nur 7260 verschiedene Positionen möglich [1]. Trotzdem ist die Lösung schwierig, da die Zugfolgen in den Algorithmen zur Lösung extrem lang sind.

Alcatraz

Alcatraz besitzt zwar optische Ähnlichkeit zum Bicube Fuse, erweist sich aber als völlig anders. Die Zugfolgen zur Lösung sind immer noch lang, aber alles wird viel aufwändiger, weil die Menge der erreichbaren Positionen gigantisch ist. Es ist beispielsweise wie beim normalen 3x3x3-Zauberwürfel möglich, nur zwei Ecken zu verdrehen oder für nur zwei Kanten ihre Orientierung zu wechseln.

Double Block Clock

Zum Abschluss noch ein Würfel, der auch die 2x3-Platte benutzt und so sechs Einheitswürfel starr verbindet:

Google: Bandaged "Cube Twist"
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 20€

Mehr Infos:

[1] Ladislav Dubravský: Rigorous Fantasies