Dance Party / Five Dancers

Vor uns liegen fünf Tänzer und eine Tanzfläche. Die Tänzer vollführen weit ausladende Bewegungen, so dass man sie nicht allzu dicht aneinander packen kann. Wie sollen da alle fünf Tänzer auf die Tanzfläche (d.h. in den Rahmen) passen? Die Antwort ist: Gar nicht! Ein Tänzer darf jeweils außerhalb der Tanzfläche warten, und die anderen vier sind in den Rahmen zu packen. Dadurch haben wir fünf verschiedene Aufgaben vor uns liegen.

Foto: Hendrik Haak

Es gibt verschiedene Varianten dieses Geduldspiels von verschiedenen Herstellern. In der hier vorgestellten Variante sind die fünf Tänzer aus verschiedenfarbigem Plexiglas in einem Kunststoffrahmen auf weißem Grund. Ein sehr dekoratives Geduldspiel!

Schwierigkeit: Schwer, aber nicht unlösbar. Und das in fünf Varianten.

Bei genauerer Betrachtung der Tänzer erkennen wir, dass diese sich jeweils aus vielen Elementarquadraten zusammensetzen. Deshalb passen sie an manchen Stellen auch so gut aneinander. Wenn wir uns den quadratischen Rahmen mit einem entsprechenden Quadratgitter versehen vorstellen, dann hat der Rahmen eine Größe von 15x15 und die Tänzer haben eine Größe von 8x8 oder größer. Deshalb kann man die Tänzer nicht einfach so in den Rahmen packen.

Frage: Wer kann helfen mit Designer und Erscheinungsjahr?

Hersteller:  Bepuzzled, Hanayama u.a.

Google: "Dance Party" Acryl Puzzle | "Five Dancers" Puzzle
Shopping: Hier lieferbar, Preise je nach Variante ca. 20-30€

IQ-Fit I / The ultimate challenge

Zwölf verschiedene Polyominos bestehend aus jeweils zwölf Elementarquadraten sollen in einen Rahmen der Größe 10x15 gepackt werden. Wenn es klappt, bleiben 6 Elementarquadrate frei. 

Schwierigkeit: Nur 6 Elementarquadrate bleiben frei. Dieses Puzzle ist das schwierigste aus dieser Reihe der drei IQ-Fit-Puzzles. Trotzdem noch mittelschwer.

PolySolver-Info: Selbstverständlich lässt sich der PolySolver zur Suche nach Lösungen verwenden. Zum Finden der ersten Lösung wurden im Test 9.3 Sekunden benötigt. Die vollständige Analyse benötigt mehrere Stunden und findet nach 3½ Stunden ca. 2000 Lösungen. Wegen der Möglichkeiten, Lösungen um 180-Grad zu drehen und an einer Achse zu spiegeln sollte man diese Zahl durch 4 teilen, dann bleiben die wirklich verschiedenen Lösungen. Hier die dazugehörige PolySolver-Datei für die Standard-Aufgabe. Für die nachfolgenden Aufgaben sind nur minimale Veränderungen notwendig.

Weitere Aufgaben: Der beiliegende Aufgabenzettel enthält noch die folgenden Aufgaben, die Steine in einen Rahmen mit leicht veränderter Größe zu packen:

• Packen Sie alle Steine in einen Rahmen der Größe 9x17.
• Packen Sie alle Steine in einen Rahmen der Größe 8x19.
• Wählen Sie 11 der 12 Steine und packen Sie alle Steine in einen Rahmen der Größe 9x16 (12 Aufgaben).
• Wählen Sie 11 der 12 Steine und packen Sie alle Steine in einen Rahmen der Größe 8x18 (12 Aufgaben).

Fragen: Wenn es genügend Lösungen gibt, sind dann auch solche darunter, bei denen mehrere der freien Elementarquadrate zusammenhängen? Genauer: 

• Als ein (ja), zwei  (ja) oder drei (nein) 1x2-Dominos?
• Als ein (ja) oder zwei (nein) 1x3-Rechtecke?
• Als ein (ja) oder zwei (nein) V-Trominos?
• Als 1x4-, 1x5- oder1x6-Rechteck (nein)?
• Als 2x2-Quadrat oder 2x3-Rechteck (nein)?
• Als L-Tetromino (ja)?
• Als ein F-, N-, T-, U-, V-, X- oder Z-Pentomino (nein)? Alle anderen Pentominos funktionieren auch nicht, da sie 1x4- oder 2x2-Rechtecke enthalten.

Lösungshinweis: Wieder erweist sich die Strategie als sinnvoll, zunächst von einer Seite beginnend Polyformen möglichst eng zu packen und zu hoffen, dass zum Schluss genug Platz für die letzten Stein bleibt.

 

Design:  Yong Ming Gong
Hersteller:  Mi-Toys
Erscheinungsjahr: 2014

Google: IQ-Fit Reunion Puzzles
Shopping: Manchmal lieferbar, Preis ca. 20€ für drei verschiedene Geduldspiele.

Hexangular Jam Puzzle

Dieses Schiebespiel ist aus der gleichen Serie wie das Triangular Jam Puzzle.

Vier exakt gleich große Sechsecke befinden sich in einem quadratischen Rahmen. Eines der Sechsecke ist dünner, der Rahmen hat unten in der Mitte einen Schlitz, durch welchen dieses Sechseck den Rahmen verlassen kann.

Zu Beginn liegt gelbe, dünne Sechseck aber oben im Rahmen und die anderen drei Sechsecke blockieren den Ausgang. Durch geschicktes Schieben soll das gelbe Sechseck auf die Grundlinie gelangen und dann durch den Schlitz freikommen.

Schwierigkeit: Hexangular Jam ist das schwierigste der Jam Puzzles von Iwahiro. Wieder sind ungewohnte Verschiebungen nötig und auch für den erfahrenen Puzzlelöser ist die Lösung nicht sofort klar.

Hexangular Jam war das Austauschpuzzle von Wil Strijbos auf IPP27 (2007) in Australien. 

Ähnliche Geduldspiele von Iwahiro: Bei den vergleichbaren Geduldspielen [1] geht es darum, anders geformte geometrische Figuren aus quadratischen Rahmen zu befreien, und zwar rechtwinklige Dreiecke, Rechtecke, Fünf- oder Sechsecke. Neben den Original-Geduldspielen von Iwahiro (wie oben abgebildet) gibt es noch eine Variante von Philos aus anderen Hölzern, aber mit den gleichen Maßen. Bei Iwahiro sind die Grundplatte und die Steine aus MDF und die dünneren Steine farbig. Das Original trägt zusätzlich einen eingebrannten Namenszug Iwahiro im Holz des Rahmens. Bei Philos sind alle Teile aus Holz, der dünnere Stein ist jeweils aus dunklerem Holz. 

Design:  Hirokazu Iwasawa (Iwahiro)
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6185
Erscheinungsjahr: 2007, 2010 (Philos)

Google: Iwasawa Jam Puzzle
Shopping: Selten lieferbar, Preis ca. 10€

Mehr Info:

[1] Iwahiros Puzzles 

Triangular Jam Puzzle

Vier exakt gleich große gleichseitige Dreiecke befinden sich in einem quadratischen Rahmen, dessen Seitenlänge genau der doppelten Dreieckshöhe entspricht. Eines der Dreiecke ist dünner, der Rahmen hat unten in der Mitte einen Schlitz, durch welchen dieses Dreieck den Rahmen verlassen kann.

Zu Beginn liegt das dunklere, dünne Dreieck oben im Rahmen und die anderen drei Dreiecke blockieren den Ausgang. Durch geschicktes Schieben soll das dunklere Dreieck auf die Grundlinie gelangen und dann durch den Schlitz freikommen.

Schwierigkeit: Philos vergibt nur eine von vier möglichen Glühbirnen, also sollte es einfach sein. Trotzdem sind ungewohnte Verschiebungen nötig und deshalb bringt dieses Geduldspiel auch dem erfahrenen Puzzlelöser einen Aha-Effekt.

Ähnliche Geduldspiele von Iwahiro: Bei vergleichbaren Geduldspielen  [1] geht es darum, anders geformte geometrische Figuren aus quadratischen Rahmen zu befreien, und zwar rechtwinklige Dreiecke, Rechtecke, Fünf- oder Sechsecke.

Design:  Hirokazu Iwasawa (Iwahiro)
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6186
Erscheinungsjahr: 2003, 2010 (Philos)

Google: Iwasawa Jam Puzzle
Shopping: Selten lieferbar, Preis ca. 10€

Mehr Info:

[1] Iwahiros Puzzles 

Kumiki Häuschen (19 Teile)

Dieses kleine Häuschen besteht aus immerhin 19 Teilen. Neben seiner Funktion als Geduldspiel lässt es sich auch als Sparbüchse verwenden. Zumindest einige kleine Münzen können durch den Schlitz im Dach eingeworfen werden. 

Das Häuschen besitzt eine massive Grundplatte (mit einer Verankerung für Säulen) und ein massives Dach. Dazu kommen zwölf umlaufende Balken, vier Steine für zwei Säulen sowie der Schlüsselstein.

Varianten: Es gibt andere Häuser mit leicht abweichender Konstruktion.

Design:  klassisch
Hersteller:  verschiedene Varianten bei verschiedenen Herstellern

Google: Kumiki Building Puzzle

Kumiki Flugzeug

In der Reihe der Kumiki Fahrzeuge spielen neben den Schiffen auch Flugzeuge eine wichtige Rolle. Wie im richtigen Leben gibt es Flugzeuge unterschiedlicher Konstruktion. Dies ist eins der einfacheren Modelle:

Auseinandergenommen besteht das Flugzeug aus den folgenden 13 Einzelteilen:

Diesmal gibt es zwei Schlüsselsteine, welche den Rumpf vorn bzw. hinten zusammenhalten.

Design:  klassisch
Hersteller: verschiedene Varianten bei verschiedenen Herstellern

Google: Kumiki Airplane

IQ-Fit N / The Z challenge

Dieses Puzzle heißt manchmal IQ-Fit Z oder IQ-Fit N, manchmal auch The Z challenge, da sich N und Z nach einer Drehung um 90 Grad gar nicht so sehr unterscheiden, speziell wenn sie durch Polyformen dargestellt werden. Die neun Steine bestehen aus insgesamt 54 Elementarquadraten und sollen in ein 8x8-Quadrat gepackt werden. 

Schwierigkeit: Da zehn Elementarquadrate in dem relativ kleinen Rahmen frei bleiben, ist die Aufgabe nicht allzu schwierig. Ein ansprechendes Geduldspiel, auch für Anfänger gut geeignet.

Weitere Aufgaben: Dem Geduldspiel liegt ein Aufgabenzettel bei, der 25 Aufgaben mit leicht verkleinerten Rahmen enthält. Jeweils an den Rändern müssen vorgegebene Felder frei bleiben.

PolySolver-Info: Selbstverständlich lässt sich der PolySolver zur Suche nach Lösungen verwenden. Er benötig nur 0.1 Sekunde für die erste Lösung. Hier die dazugehörige PolySolver-Datei für die Standard-Aufgabe. Fest vorgegebene freie Felder am Rand lassen sich schnell modellieren, indem man den Rahmen passend verkleinert.

Frage: Vielleicht lässt sich in den zehn Leerstellen noch ein kleiner Stein unterbringen? Natürlich soll er auch wie ein Z (oder ein N) aussehen und kein Stein soll doppelt sein. Als kleinster Kandidat bietet sich der folgende Stein an:

Dann würden nur vier Elementarquadrate freibleiben. Lösung: Ja, das geht. Der PolySolver findet die erste Lösung von insgesamt 88 (wegen Rotations- und Spiegelsymmetrie sind nur 11 verschieden) schon nach 1.6 Sekunden.

Lösungshinweis: Wieder erweist sich die Strategie als sinnvoll, zunächst von einer Seite beginnend Polyformen möglichst eng zu packen und zu hoffen, dass zum Schluss genug Platz für die letzten Stein bleibt.

 

Design:  Kang Jian Shi
Hersteller:  Mi-Toys
Erscheinungsjahr: 2014

Google: IQ-Fit Reunion Puzzles
Shopping: Manchmal lieferbar, Preis ca. 20€ für drei verschiedene Geduldspiele.

Polyformen in Rechtecke mit Leerräumen packen

Die typische Aufgabenstellung, dass mit allen möglichen Polyformen einer bestimmten Sorte (z.B. die 12 verschiedenen Pentominos oder lauter gleiche Polyominos) ein Rechteck völlig gefüllt werden soll, lässt sich auf zwei Arten abändern: Erstens werden nur einige komplizierte Polyformen ausgewählt, die auch aus einer größeren Anzahl Elementarquadrate bestehen können. Damit lässt sich möglicherweise kein Rechteck vollständig ausfüllen. Deshalb wählt man das Rechteck etwas größer und es bleiben als zweite Änderung diesmal Leerräume. Da wir nicht wissen, wo sich die Leerräume befinden werden, können wir nicht mehr nur perfekt passende Polyformen aneinanderlegen. Auch könnten an den Ecken Leerräume bleiben, so dass es wieder mehr Polyformen gibt, die in einer Ecke liegen könnten. Das alles lässt diese Geduldspiele andersartig erscheinen und macht sie zunächst kompliziert.

Allerdings entsteht durch die Leerräume auch eine neue Strategie: Wir wissen, dass der Rahmen durch die Steine nicht völlig gefüllt wird. Wir können versuchen, zu Beginn möglichst viele Steine möglichst eng zu packen. Wenn uns das gelingt, bleibt am Ende hoffentlich ein relativ großer zusammenhängender Platz, der deutlich größer ist als der letzte Stein und in dem wir den letzten, sperrigen Stein unterbringen können.

Das Popinjay Puzzle sowie Mad in China gehören zu dieser Gruppe von Geduldspielen, ebenso die Drei Krabben.

Die Puzzleserie IQ-Fit - Reunion Puzzles besteht aus drei Geduldspielen, bei denen jeweils 9-13 quietschbunt lackierte Polyominos von jeweils ähnlicher geometrischer Form in einen Rahmen aus Sperrholz gepackt werden sollen. Da die Steine eine recht unregelmäßige Form haben, können wir nicht erwarten, dass für Rahmen vollständig ausgefüllt wird, es werden also Lücken bleiben. Die Geduldspiele sehen aus wie lustiges Spielzeug, stellen aber ernsthafte Anforderungen an den Puzzler. Ziemlich knifflig! Wenn es beim ersten Versuch doch nicht klappt, dann hat der Rahmen ein zusätzliches Fach als Parkplatz für jeweils einen Stein. Mit einem Stein weniger sind die Geduldspiele wesentlich einfacher zu lösen. Die Geduldspiele werden deshalb auch nicht im gelösten Zustand geliefert, sondern jeweils ein Stein befindet sich auf seinem Parkplatz und in dem Rahmen sind nur die restlichen Steine locker eingeordnet.

PolySolver-Info: Die Puzzles sind natürlich mit dem PolySolver lösbar, er braucht aber verblüffend lange. Das bedeutet, dass der PolySolver hier fast an seiner Leistungsgrenze angelangt ist.

Lösungshinweis: ###

Hersteller:  Mi-Toys
Erscheinungsjahr: 2014

Google: IQ-Fit Reunion Puzzles
Shopping: Manchmal lieferbar, Preis ca. 20€ für drei verschiedene Geduldspiele.

IQ-Fit X / The t challenge

Neun Polyominos sollen einen Rahmen der Größe 10x10 gepackt werden. Ihre Form erinnert an Buchstaben, deshalb der Titel IQ-Fit X. Eigentlich sehen die verschiedenen Polyformen alle eher wie der Kleinbuchstabe t aus, deshalb findet man auch den Namen The t-challenge. 

Die neun Polyformen bestehen aus jeweils fünf bis zehn Elementarquadraten, insgesamt aus 76 Elementarquadraten. Wegen der sehr unregelmäßigen Form der Steine wird sich der Rahmen nicht annäherungsweise füllen lassen, 24 leere Elementarquadrate erscheinen angemessen.

Schwierigkeit: Mittelschwer wegen des relativ großzügigen Platzangebotes. Ein ansprechendes Geduldspiel, auch für Anfänger gut geeignet.

PolySolver-Info: Selbstverständlich lässt sich der PolySolver zur Suche nach Lösungen verwenden. Zum Finden der ersten Lösung wurden im Test 0.8 Sekunden benötigt. Die vollständige Analyse benötigt mehrere Stunden. Hier die dazugehörige PolySolver-Datei für die Standard-Aufgabe. Für die nachfolgende Aufgabe sind nur minimale Veränderungen notwendig.

Frage: Vielleicht lässt sich in den 24 Leerstellen doch noch ein kleiner Stein unterbringen. Wie wäre es mit einem zusätzlichen P-Pentomino? Das würde noch gut zur Form der anderen Steine passen. Lösung: Ja, das geht. Der PolySolver findet die erste Lösung allerdings erst nach mehr als zwei Stunden. Und am „Bein“ des P-Pentominos sind noch drei Elementarquadrate Platz, so dass man den zusätzlichen Baustein zu einem Oktomino vergrößern könnte.

Lösungshinweis: Wieder erweist sich die Strategie als sinnvoll, zunächst von einer Seite beginnend Polyformen möglichst eng zu packen und zu hoffen, dass zum Schluss genug Platz für die letzten Stein bleibt.

 

Design:  Yong Ming Gong
Hersteller:  Mi-Toys
Erscheinungsjahr: 2014

Google: IQ-Fit Reunion Puzzles
Shopping: Manchmal lieferbar, Preis ca. 20€ für drei verschiedene Geduldspiele.

Professor Pyraminx (5x5)

Wie beim Rubik-Würfel sorgen auch beim Pyraminx immer mehr Etagen für immer komplexere Geduldspiele. Der Algorithmus wird irgendwann nicht mehr komplizierter, aber die Lösung wird aufwändiger, weil viel mehr Teile zu bewegen sind. Und natürlich werden die Geduldspiele mechanisch immer anspruchsvoller, damit alles zusammenhält. Der Weltrekord steht gegenwärtig bei einem Pyraminx der Größe 13x13 (siehe [1]), aber darum soll es hier nicht gehen, uns reicht erst einmal die Größe 5x5. Weil der 5x5x5-Rubik-Würfel den Namen Professor-Cube trägt, heißt dieses 5x5-Tetraeder somit Professor Pyraminx.

Der Professor Pyraminx besteht aus 61 äußeren Teilen. Die oberste Etage besteht nur aus der Spitze der Pyramide, hier gerät beim Drehen nichts durcheinander. Diese Ecken sitzen jeweils auf einem oberen Mittelteil und sind drehbar mit diesem verbunden. Jede Ecke sitzt also auf "seinem" Mittelteil, beide tragen die gleichen drei Farben. Dies ist auch bei Professor Pyraminx der triviale Teil. Für alle anderen Teile wird es diesmal echt kompliziert, so dass wir auf die 25-seitige Anleitung von Meffert's [2] verweisen wollen.

Design:  Timur Evbatyrov
Hersteller: Meffert's

Erscheinungsjahr: 2010

Google: Professor Pyraminx
Shopping: Gelegentlich lieferbar, Preis ca. 30€

Mehr Info:

[1] Weltrekord 13x13, 2022.

[2] Meffert's Professor Pyraminx Tutorial

3x3 Pyraminx

Wie beim Zauberwürfel fing auch bei den entsprechenden magischen Pyramiden alles mit drei Etagen an. Insgesamt hat die Pyramide 14 bewegliche Teile, und zwar vier Ecken, darunter vier Mittelsteine und sechs Kanten.

Die oberste Etage besteht nur aus der Spitze der Pyramide, hier gerät beim Drehen nichts durcheinander. Die Ecken sitzen jeweils auf einem Mittelteil und sind drehbar mit diesem verbunden. Jede Ecke sitzt also auf "seinem" Mittelteil, beide tragen die gleichen drei Farben. Wirklich sorgen bereiten können nur die verbleibenden sechs Kanten. Diese können wirklich ihre Plätze und Orientierung wechseln, und dafür benötigen wir einen Lösungsalgorithmus.

Algorithmus: Ohne auf die Details eingehen zu wollen, sollen die folgenden Schritte in der angegebenen  Reihenfolge erledigt werden. Die Details werden im Freshcuber-Blog [1] und dem dort verlinkten Video ausführlich erklärt. Eine bebilderte Version gibt es im Anleitungsheft von Meffert's [2].

1. Ecken farblich passend zu den Mittelsteinen drehen.
2. Ecken zusammen mit den Mittelsteinen so drehen, dass die Seiten (ohne Berücksichtigung der Kanten) die richtigen Farben zeigen. 
3. Auf der Unterseite die Kanten an der richtigen Stelle und richtig orientiert einfügen.
4. Falls in der zweiten Schicht nicht alle Kanten am Platz sind, dann die drei Kanten zyklisch tauschen.
5. Falls jetzt noch zwei Kanten falsch orientiert sind, dann die korrekte Orientierung herstellen.

Historisches: Das Patent für den 3x3-Pyraminx stammt aus dem Jahr 1981 [3].

Design:  Uwe Meffert
Hersteller: Meffert's und andere.

Erscheinungsjahr: 1981

Google: Pyraminx
Shopping: Lieferbar, Preis 5-15€

Mehr Infos:

[1] Freshcuber-Blog: freshcuber.wordpress.com

[2] Meffert's Pyraminx Solution

[3] Europäisches Patent aus dem Jahr 1981 

Magische Pyramiden (Übersicht)

Neben den Magischen Würfeln (auch Zauberwürfel, Rubik-Würfel) gibt es ähnlich funktionierende Geduldspiel auch in anderer geometrischer Form. Hier wollen wir uns mit den Magischen Pyramiden beschäftigen. Dies sind regelmäßige Pyramiden mit dreieckiger Grundfläche, auch Tetraeder genannt.

Wenn man solch eine Pyramide vor sich auf dem Tisch stehen hat, dann ist ganz klar zu erkennen, wie sich die einzelnen Etagen waagerecht drehen sollten. Wir erwarten vier Drehachsen senkrecht zu den Seitenflächen verlaufend zur gegenüberliegenden Ecke.

Diese Vorstellung ist richtig, aber wir werden unten sehen, dass es auch anders funktionieren kann. Aber dann ist die Pyramide eigentlich keine magische Pyramide mehr, sondern ein anderer magischer Körper.

Die ersten magischen Pyramiden entstanden Anfang der 1980er Jahre und hatten drei Etagen, genau wie der 3x3x3-Rubik-Würfel.  Auch hier wir die farbliche Ordnung an den Seiten durch wenige Züge scheinbar irreparabel zerstört. Aber auch hier gibt es Algorithmen, mit deren Hilfe man wieder Ordnung schaffen kann. Vielleicht ist es sogar einfache als beim Würfel, da beispielsweise die vier Ecken ihre Position gar nicht verlassen können und nur an Ort und Stelle verdreht werden können.

Hier noch einige weitere Pyramiden mit zwei, drei und vier Etagen, die sich von den oben optisch kaum unterscheiden. 

Wenn wir aber untersuchen, wo bei diesen die Drehachsen liegen, so finden wir die Drehachsen nicht senkrecht zu den Seitenflächen, sondern sie verbinden die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten. Und es gibt nur drei Drehachsen. Damit befinden wir uns in der Situation, wie wir sie vom Würfel kennen. Und im leicht verdrehten Zustand erkennen wir auch die Etagen eines Rubik-Würfels, dessen Form außen zu einem Tetraeder verändert wurde.

Design:  Erste Pyramide: Uwe Meffert
Erscheinungsjahr: ab 1981

Google: Pyraminx
Shopping: Lieferbar, Preis 5-15€

Bend it – Formveränderliche Hexominos

In einer 6x6-Kiste finden wir sechs Stangen aus je sechs Kugeln, jede Kugel ist entweder schwarz oder weiß. In diese Ausgangsstellung können wir das Puzzle immer wieder schnell bringen, wenn aufgeräumt werden muss. Aber das eigentliche Geduldspiel ist natürlich komplizierter: Die Stangen können an jeweils zwei Stellen um jeweils 90 Grad nach rechts oder links gebogen werden, dadurch erhält man andere Hexominos.

Insgesamt sind bei zwei Gelenken und drei Möglichkeiten zu Biegung (nach rechts, links oder nicht gebogen) neun verschiedene Hexominos pro Stange möglich, die allerdings nicht alle verschieden sind. Die Gelenke befinden sich bei zwei Stangen in den Kugeln 2 und 3, zweimal in 2 und 4 und einmal in 3 und 4. Im Bild sieht man die einzelnen Gelenke:

Das Begleitheft enthält 60 Aufgaben der folgenden Art: Vorgegeben ist jeweils ein 6x6-Quadrat aus schwarzen und weißen Kugeln. Dieses soll mit Hilfe der passend gebogenen Stangen gelegt werden. Da man der Vorlage nicht ansieht, welche Kugeln zusammenhängen, stellt dieses Puzzle zusätzliche Herausforderungen: Man muss sich entsprechend der Farben in der Vorlage passende Hexominos zusammenbiegen, und dann muss es natürlich noch am Ende alles passen. Aber wenn man mit den einfacheren Aufgaben anfängt, bekommt man ein Gefühl dafür, wo kritische Stellen in der Vorlage sind, die man vielleicht zuerst legen sollte.

Bend it ist ein wohldurchdachte und gut designtes Geduldspiel: Steine angenehmer Größe und  auch in der gebogenen Form stabil, und eine Kiste in der man das Puzzle jederzeit in gelöster oder ungelöster Form wegpacken kann.

Auf der Website von Smart Games gibt es einen Artikel von Raf Peeters [1] zum Design dieses Geduldspiels.

Design: Raf Peeters

Hersteller:  Smart Games / Jumbo 17866

Erscheinungsjahr: 2012

Google: bend-it Smart Games
Shopping: Kaum noch lieferbar, Preis 15-20€

Mehr Info:
[1] Raf Peeters: The story behind the creation of Bend-It

Unlösbar: Ein gezacktes Rechteck mit Pentominos überdecken

Kategorie: Pentominos in rechteckige und andere Rahmen packen

Der hier abgebildete Ausschnitt aus einem verdrehten Quadratgitter soll gezacktes Rechteck heißen. 

Es besteht aus 60 Elementarquadraten und man könnte sich deshalb vornehmen, es mit den zwölf Pentominos zu füllen. Doch das scheint nicht zu klappen. Kann man vielleicht sogar beweisen, dass eine Lösung unmöglich ist? Bei ähnlich gelagerten unlösbaren Aufgaben (für Quadrate der Größen 6x6, 8x8 oder 10x10) half eine schachbrettartige Färbung (mit zwei oder mehr Farben) weiter. Doch dieser Trick hilft hier nicht, wir müssen nach einer anderen Lösung suchen.

Bei vielen Überdeckungsaufgaben ist es eine gute Idee, am Rand zu beginnen. Und wenn Sie versuchen, zunächst die ganz außen liegenden Elementarquadrate des gezackten Rechtecks zu füllen, dann klapp schon dass nicht. Können Sie das beweisen? Die Details gibt es in  dem untenstehenden Lösungshinweis.

PolySolver-Hinweis: Statt Nachdenken können wir mittels Computer auch alle Möglichkeiten durchprobieren lassen. Software wie der PolySolver sagt dann: Keine Lösung gefunden. Auch das zählt als Unmöglichkeitsbeweis.

Lösungshinweis: Insgesamt müssen 22 solche außen liegende Elementarquadrate bedeckt werden. Jetzt schauen wir, wie viele davon jedes einzelne Pentomino maximal überdecken kann. Diese Anzahlen sind: F-3, I-1, L-1, N-2, P-2, T-1, U-1, V-1, W-3, X-3, Y-2 und Z-1. Insgesamt sind dies nur 21 statt der nötigen 22 Randfelder. Damit ist die Aufgabe unlösbar.

 

Historisches:  Pentominos wurden durch S. Golomb in den 1950er Jahren populär, die Aufgabe ist auch schon lange bekannt. Der Beweis oben stammt von R.M. Robinson.

Das Flying Puzzle entstand aus Anlass der legendären ersten Nonstopflugs von New York nach Paris am 20./21. Mai 1927. Der Rahmen hat die Größe 6x5, und der große 2x2-Block muss von links oben (New York) nach links unten (Paris) verschoben werden. Steine dürfen natürlich nicht herausgenommen oder übersprungen werden.

Die einzelnen Steine sind beschriftet, neben dem großen Stein als Flugzeug (Plane) stellen die anderen Steine Hindernisse dar (Fog, Water, Wind, Snow usw.) denen man ausweichen muss oder die vorbeiziehen können. Die Beschriftungen wurden aufgestempelt, leider sind einige von ihnen recht verwaschen.

Schwierigkeit: Der Rahmen ist relativ groß, und der Weg von links oben nach rechts unten ist deshalb relativ lang. Trotzdem benötigt die optimale Lösung kaum mehr Züge als andere Schiebespiele, deshalb ist das Flying Puzzle relativ einfach.

Lösungshinweis: Wenn Sie bei der Bewegung des großen Blocks darauf achten, dass die beiden kleinen Steine immer in seiner Nähe bleiben, sollten Sie sicher zum Ziel kommen.

 

Design:  US-Patent Nr. 1663568 von J.M. Schneider

Erscheinungsjahr: 1928

Hersteller: Standard Trailer Co.

Google: Tit-Bits Teaser
Shopping: Gelegentlich gebraucht lieferbar als Tit-Bits Teaser 2.

Äquivalente Geduldspiele: Im Buch von E. Hordern [1] trägt das Flying Puzzle die Nummer C56. Nach Ablauf des Patents ist das Schiebespiel von verschiedenen Herstellern und unter verschiedenen Namen aufgetaucht, darunter Starry Puzzler, Tit-Bits Teaser No. 2,  South Pole Expedition und Ching Foo. Mehr Bilder zu den anderen Varianten gibt es auf Jim Storer Puzzles [2].

3D-Druck: Für das Bild im Steckbrief wurde der Baukasten für mehr als 50 Schiebespiele benutzt.

Steckbrief

	Technischer Steckbrief für 6x5 Schiebespiel The Flying Puzzle
Größe	6x5
Aufgabe	2x2-Quadrat ans Ziel bewegen
Art der Bewegung	Schieben
Gesamtanzahl Steine	14
Alle Steine konvex?	ja
Anzahl Steine 2x2	1
Anzahl Steine 1x2 (senkrecht)	4
Anzahl Steine 2x1 (waagerecht)	7
Anzahl Steine 1x1	2
Anzahl Leerfelder	2
optimale Lösung (geradlinige Züge)	59
optimale Lösung (rektilineare Züge)	55
optimale Lösung (Gruppen)	30

Weitere Aufgabe mit der gleichen Startkonfiguration (Hordern C57):

Im Ziel wird gefordert, dass nicht nur der große Stein rechts unten liegt, sondern alle Steine (ohne Beachtung ihrer Beschriftung) an einer Stelle liegen die der um 180 Grad gedrehten Ausgangskonfiguration entspricht.

Diese Aufgabe benötigt 113 rektilineare Züge und ist damit viel schwieriger.

Quellen:

[1] L. E. Hordern: Sliding Piece Puzzles, Oxford University Press, 1986

[2] Jim Storer Puzzles

Einfaches Schiebespiel der Größe 4x3 von F.C. Hughes

Die bisher betrachteten Schiebespiele hatten typischerweise die Größe 4x5. Aber es geht auch kleiner, ohne allzu einfach zu werden. Das hier vorgestellte Schiebespiel stammt von F.C. Hughes und wurde ohne Titel im Jahr 1947 in der amerikanischen Zeitschrift Amateur Handicraft Magazine veröffentlichet. Es fand auch Aufnahme in die Sammlung von L.E. Hordern [1] und trägt dort die Nummer C13.

Das folgende Foto zeigt Start-und Zielkonfiguration.

Das heißt, der rote Block soll nach rechts unten verschoben werden, die Lage der restlichen Steine am Ziel ist nicht vorgegeben. 

Schwierigkeit: Natürlich ist dies nicht das schwierigste Schiebespiel aller Zeiten. Aber bei solchen kleinformatigen Spielen lässt es sich sehr gut üben, die großen Steine aneinander vorbei zu bringen. Denn der rote stein muss nicht nur nach unten, die zwei liegenden Dominos müssen zusätzlich nach oben. Einfach, aber trotzdem gut geeignet für Anfänger. Das hier erworbene Können lässt sich auch bei größeren Schiebespielen wieder anwenden.

Design:  F.C. Hughes
Erscheinungsjahr: 1947

3D-Druck: Für die Bilder wurde der Baukasten für mehr als 50 Schiebespiele benutzt.

Steckbrief

	Technischer Steckbrief für 3x4 Schiebespiel Schiebespiel F.C. Hughes
Größe	3x4
Aufgabe	1x2-Quadrat ans Ziel bewegen
Art der Bewegung	Schieben
Gesamtanzahl Steine	7
Alle Steine konvex?	ja
Anzahl Steine 2x2	-
Anzahl Steine 1x2 (senkrecht)	1
Anzahl Steine 2x1 (waagerecht)	2
Anzahl Steine 1x1	4
Anzahl Leerfelder	2
optimale Lösung (geradlinige Züge)	24
optimale Lösung (rektilineare Züge)	21
optimale Lösung (Gruppen)	16

Achtung: Unlösbar bei kleiner Veränderung

Wenn Sie die unteren beiden Zeilen in der Ausgangsstellung vertauschen, wird das Geduldspiel unlösbar. 

Weitere Aufgabe mit den gleichen Steinen:

Die Lösung für das obige Schiebespiel benötigt 21 rektilineare Züge. Geht es noch komplizierter, wenn wir die Steine in der Ausgangskonfiguration anders anordnen? Oder, wenn wir das Ziel verändern?

Um solche Fragen zu beantworten, sollte man am besten Software für sich arbeiten lassen, beispielsweise den SBP Solver. Dann findet man die folgende Aufgabe, welche 32 rektilineare Züge für die Lösung benötigt:

Quellen:

[1] L. E. Hordern: Sliding Piece Puzzles, Oxford University Press, 1986

Sao Paulo Puzzle / Cast Devil

Vor uns liegen zwei gleiche verchromte Metallteile, gebogen aus Draht von mehreren Millimetern Durchmesser. An den Enden befinden sich parallele Stäben. Deren Abstand ist zu gering, das andere Teil einfach einzuhängen. Trotzdem sieht alles ganz einfach aus. Man nimmt jede Wette an, dass man es binnen weniger Minuten lösen kann. 

Diese Situation  mit den eng stehenden parallelen Stäben sollte und bekannt vorkommen und an eine Lösung erinnern. Aber sobald wir versuchen, die zwei Paare paralleler Stäbe diagonal durcheinander hindurchzuschieben, scheitern wir: Es gelingt einfach nicht, die beiden Teile in die dafür notwendige Lage zu bekommen. Die Form der Teile ist so gewählt, dass es immer irgendwo klemmt.

Schwierigkeit: Zwar ist schnell klar, an welcher Stelle sich die zwei Teile voneinander lösen lassen, aber kurz vor der Lösung scheitert man (fast) immer.  Hanayama vergibt 5 von 6 Sternen und ist damit für Experten gedacht.

Da es recht dekorativ ist und eine ansprechende Größe hat, kann man es einfach auf dem Tisch liegen lassen und warten, bis einer der Gäste es in die Hand nimmt. Sie können die Lösung sogar in fleißenden Bewegungen vormachen, ohne dass alle klar wird.

Varianten: Es gibt zahlreiche Varianten von verschiedenen Herstellern.

Design:  Patentiert als "Devil's Claws" 1905, überarbeitet von Nob Yoshigarara (für Cast Devil)
Hersteller:  Hanayama und andere
Erscheinungsjahr: 1994 (für Cast Devil)

Google: Cast Devil
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 12€

Double Clips

Hier ist ein kleine Metallpuzzle mit parallelen Stäben an zwei identischen Teilen. Jedoch ist die Situation etwas anders als üblich, weil hier die Stäbe nicht in der gleichen Richtung zu ihrem Ende hin verlaufen, sonders in entgegengesetzter Richtung. Der Verlauf erinnert an Büroklammern, deshalb der Name Double Clips.

Schwierigkeit: Einfach, man bekommt die zwei Teile schnell in die nötige Position.

Varianten: Man findet diese Geduldspiel unter verschiedenen Namen in vielen Varianten, oft auch zusammen mit anderen Metallpuzzles in einem Set.

Design: klassisch

Google: Metallpuzzle Set

Shopping: Lieferbar im Set.

Claws / Krallen: Metallpuzzle mit parallelen Stäben

Die folgende Aufgabe wird uns wieder und wieder begegnen: Zwei massive Metallteile (z.B. gebogene dicke Drahtstücken oder Rundeisen) hängen ineinander und sollen voneinander befreit werden. Im zweiten Schritt sollen sie wieder ineinandergehängt werden. Beide Teile sind häufig identisch und haben die Eigenschaft, dass an der Öffnung jedes Teils die beiden Enden ein Stück lang parallel verlaufen und dann enden. Leider verlaufen diese parallelen Enden nahe beieinander, ihr Abstand beträgt nur rund die Hälfte des Drahtdurchmessers. Wenn sie einen etwas größeren Abstand wären, könnte man die beiden Teile einfach ineinanderhängen und das Geduldspiel wäre sofort gelöst. Doch leider sind unsere Metallteile so stabil, dass sie sich nicht ohne Gewaltanwendung auseinanderbiegen lassen.

Der wichtigste Schritt zur Lösung soll hier verraten werden, weil diese Methode zum Grundwissen jedes Puzzlelösers gehört. Im nächsten Foto sehen Sie die Einzelzeile in der Position, dass sich das Metallpuzzle öffnen und schließen lässt.

Das folgende Bild zeigt den Querschnitt durch die Drähte in der Position zur Lösung: Durch den Spalt zwischen den beiden Enden eines Teils (z.B. die blauen Kreise im Bild) lässt sich nicht der gelbe Draht (also das andere Teil) hindurchschieben, dazu müsste der Spalt rund doppelt so breit sein. aber man kann die beiden anderen Enden um 90 Grad gedreht durch den Spalt hindurch bewegen. Wenn wir berechnen wollen, wie groß der Spalt sein muss, damit die beiden Enden aneinander vorbei gleiten können, dann betrachten wir das eingezeichnete rechtwinklige Dreieck. Beide Katheten haben als Länge genau den Durchmesser des Drahtes, damit hat der Spalt die Breite  d⋅(√2-1) ≈ 0.414 d. Deshalb bietet ein halber Durchmesser für den Spalt genügend Platz.

Damit ist die Theorie erklärt. Wie man schon vermuten kann, hält die Praxis aber noch einige Überraschungen bereit. Bei den etwas komplizierteren Geduldspielen dieser Art verhindern die Art der Biegung, dass man die zwei Einzelteile in die oben beschriebene Position bringen kann. Hier steckt dann die eigentliche Herausforderung des Geduldspiels.

Außerdem gibt es im Falle verbogener Nägel zusätzliche Verdickungen an einem Ende, die zusätzliche Schwierigkeiten bereiten.

 

Hexiamonds / Verhext

Hexiamonds sind Bausteine, bei denen jeweils sechs gleichseitige Dreiecke an Kanten zusammengefügt wurden. Es gibt genau 12 verschiedene Hexiamonds:

Diese bestehen aus insgesamt 72 Elementardreiecken und sie lassen sich in verschiedene Rahmen legen. Die aus geometrischer Sicht regelmäßigsten Rahmen sin Parallelogramm (ähnlich den Rechtecken bei Pentominos).

Füllen lassen sich die Parallelogramme der Größen 6x6 und 9x4, nicht aber 3x12. Auch möglich ist ein Trapez mit Basis 11 und Höhe 4, siehe [1]. Außerdem sind viele weitere Formen möglich, siehe z.B. [2].

Schwierigkeit: Die Schwierigkeit ist für die verschiedenen Aufgaben unterschiedlich, wie man an der jeweiligen Zahl der verschiedenen Lösungen sehen kann. Insgesamt ist die Schwierigkeit ähnlich hoch wie bei Pentominos.

PolySolver-Info: Aufgaben mit Hexiamonds lassen sich auch mit dem PolySolver lösen, dazu muss der Grid type auf Triangle gesetzt werden.

Historisches: Der Name Polyamonds für Bausteine aus Dreiecken (und damit auch Hexiamonds für solche aus sechs Dreiecken) wurde von Thomas O'Beirne im Jahr 1961 [3] vorgeschlagen. Bereits in den 1960er Jahren gab es in Deutschland das Spiel Verhext - nach Prof. Dr. Heinz Haber. Es enthält die oben abgebildeten Hexiamonds sowie viele Aufgaben.

3D-Druck: STL-Dateien für den 3D-Druck findet man bei Thingiverse von Pentoma, dazu gleich noch viele Aufgaben auf ihrer Website [2]. 

Erscheinungsjahr: 1960er

Google: Hexiamonds
Shopping: Kaum lieferbar.

Mehr Info:

[1] Polyamonds bei PolyPages

[2] Hexiamonds bei Pentoma

[3] Thomas H. O'Beirne: New Scientist 1961 Nr. 1, S. 164

Knospe / Les Jeux du Roy

Eine hölzerne Knospe auf einem Ständer mit einer Höhe von ca. 9,5cm (ohne Ständer) ist durch teilweise verzahnte Schnitte in 14 Teile zerlegt. Ein auf dem Fuß montierter senkrechter Stab durchbohrt einige Teile und hält die Knospe sicher zusammen.

Qualität: Das Puzzle ist sehr dekorativ und handwerklich hochwertig. Die Sägeschnitte sind dünn und sauber, die Oberfläche ist poliert.

Schwierigkeit: Natürlich bereitet es nur wenige Schwierigkeiten, die Knospe auseinanderzunehmen oder wieder zusammenzusetzen.  

Hersteller und Artikelnummer:  SMIR JR1200

Erscheinungsjahr: ca. 1990er

Shopping: Nicht lieferbar.

Politiker-Knobeleien

Kennen Sie noch die hier abgebildeten Politiker? Außer Helmut Kohl (CDU) finden Sie Hans-Jochen Vogel (SPD), Hans-Dietrich Genscher (FDP) und Franz Josef Strauß (CSU). Die Köpfe werden von den Uralt-Puzzlern sicher erkannt. Für die dazu passenden Unterteile muss man nicht auf Details wie die Lederhose von Strauß achten, sondern kann die Beschriftungen mit den Parteinamen verwenden. Und sicherheitshalber sind die Köpfe auch mit den Namen der Parteien versehen, so dass das Geduldspiel auch ohne Kenntnis der Gesichter funktioniert. Schon damals war wohl klar, dass früher oder später einige prominente Politiker in Vergessenheit geraten könnten. 

Wir haben also wieder ein typisches 3x3-Anlegespiel vor uns: Neun Karten mit jeweils vier Politikerhälften sind korrekt zu einem 3x3-Quadrat zusammenzufügen. Auf den Rändern der Karten sind jeweils zwei Köpfe und zwei Unterteile nebeneinander abgebildet, die Karten sind also orientiert. 

Schwierigkeit: Einigermaßen schwer, da es nur eine orientierte Lösung gibt. Es gibt aber weitere, nicht-orientierte Lösungen.

Hersteller:  ASS 2070/2
Erscheinungsjahr: 1980er Jahre

Google: Politiker-Knobeleien Ass
Shopping: Selten gebraucht lieferbar.

	Technischer Steckbrief: 3x3 Edge Matching Puzzle Politiker-Knobeleien
Karten doppelt vorhanden?	nein
Orientiertheit der Karten	ja
Anzahl Lösungen	5
davon orientiert	1
Anzahl Karten mit 4 Figuren	5
Anzahl Karten mit 3 Figuren	3
Anzahl Karten mit 2 Figuren	1
Schwierigkeit [*]	5081
Fingerabdruck [*]	AABC-ABac-ADCB-Aadb-Acaa-AdCb-Babc-CaDb-adbc

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Passt's? (Noris)

Hier wieder ein typisches 3x3-Anlegespiel: Neun Karten mit jeweils vier Halbbildern von Katze, Maus, Apfel und Made sind so zu einem 3x3-Quadrat zusammenzufügen, dass jeweils passende Bildhälften aneinanderliegen. Auf den Rändern der Karten sind jeweils zwei Kopfteile und zwei restliche Körper nebeneinander abgebildet, die Karten sind also orientiert. Die Abbildung zeigt alle Karten in der gleichen Orientierung, allerdings ist das keine Lösung des Geduldspiels wegen der nicht passenden Karte links unten.

Schwierigkeit: Schwer, da es keine orientierte Lösung gibt. Die Verpackung verrät: Es gibt nur zwei Lösungsmöglichkeiten.

Logisch äquivalente Geduldspiele: Der Fingerabdruck für Legespiele beschreibt die logische Struktur unabhängig von der grafischen Gestaltung. Wenn Sie auf den Link des Fingerabdrucks in der Tabelle unten klicken, finden Sie mehrere Varianten dieses Geduldspiels. 

Hersteller: Noris-Verlag
Erscheinungsjahr: 2016

Google: Passt's Noris
Shopping: Lieferbar, ca. 5€.

	Technischer Steckbrief: 3x3 Edge Matching Puzzle Passt's?
Karten doppelt vorhanden?	nein
Orientiertheit der Karten	ja
Anzahl Lösungen	2
davon orientiert	-
Anzahl Karten mit 4 Figuren	4
Anzahl Karten mit 3 Figuren	5
Anzahl Karten mit 2 Figuren	0
Schwierigkeit [*]	7270
Fingerabdruck [*]	ABCD-ABCb-ABac-AcBd-AdCb-BcDd-BdcD-Dcda-abcd

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Moeraki Games Nr. 3

Dies ist eine Weiterentwicklung der Ungarischen Ringe. Während dort zwei mit bunten Kugeln gefüllte Ringe sich an zwei Positionen kreuzten, kreuzen sie sich hier an vier Positionen. Und auch funktional ist das Geduldspiel auf der Höhe der Zeit: Die Kugeln bewegen sich kinderleicht in ihren Bahnen, dies ist ein großer Fortschritt gegenüber den klassischen Ungarischen Ringen. Die 48 Kugeln haben fünf verschiedene Farben für die vier Außenbögen sowie für das Quadrat in der Mitte.

Durch abwechselndes Drehen der beiden Kugelreihen lässt sich schnell ein großes Durcheinander erzeugen, welches anschließend wieder in Ordnung gebracht werden soll.

Dabei fällt Ihnen folgendes auf: Wenn Sie sich beispielsweise erst einmal bemühen, den roten Bogen korrekt zusammenzusetzen (ohne auf die anderen Farben zu achten), dann ist plötzlich auch der gegenüberliegende grüne Bogen korrekt. Was ist da passiert? Bei jeder möglichen Bewegung des Geduldspiels bleiben einmal gegenüberliegende Kugeln immer in gegenüberliegender Position. Und da in der fertig gelösten Position den roten immer grüne Kugeln gegenüberliegen, muss dies auch zu jedem anderen Zeitpunkt so sein.

Schwierigkeit: Durch "vorsichtiges Herumschieben" kann man ziemlich viele Kugeln in die richtige Lage bekommen, aber für die letzten Kugeln miss man sich etwas überlegen. Man benötigt eine Zugfolge, die möglichst wenige Kugeln bewegt und die restlichen Kugeln an ihrem Platz belässt. Wer Erfahrungen mit anderen sog. Twisty Puzzles hat, hat bestimmt schnell eine Idee. 

Lösungsalgorithmus: Eine ausführlich beschriebene Lösungsstrategie finden Sie auf Jaap's Puzzle Page [1].

Lösungshinweis: Wir bezeichnen mit R bwz. L die Drehung der Rot-gRünen bzw. der bLau-geLben Kugelreihe (jeweils um eine Kugel im Uhrzeigersinn) und mit R' und L' die Drehungen in die umgekehrte Richtung. Dann passiert bei der Bewegung RLR'L' folgendes: An zwei der Schnittpunkte tauschen jeweils drei Kugeln zyklisch ihre Plätze, alle anderen Kugeln bleiben fest. Damit ist die Situation ganz ähnlich wie bei den Ungarischen Ringen.

 

Ähnliches Geduldspiele: Moeraki Games Nr. 4 ist eine Variante mit drei ineinandergreifenden Ringen.

Anderer Name: Moeraki Square

Design:  Kasimir Landowski mit Ivan Moscovich
Hersteller: Casland Games
Erscheinungsjahr: 2008

Google: Moeraki Games Nr. 3
Shopping: Vereinzelt noch lieferbar, Preis ca. 20€

Mehr Info:

[1] Algorithmus und Online-Spiel: Jaap's Puzzle Page

Lean-2

Lean-2 ist ein weiteres Packproblem von Stewart Coffin und trägt die Nummer STC 255. Vor uns liegen vier Pentominos und eine Grundplatte mit zwei trapezförmigen Rahmen. In jedes dieser Rahmen lassen sich die vier Pentominos hineinlegen!  

Schwierigkeit: Schwierig: Es gibt wieder zwei Hinweise, dass es schwierig werden könnte: Erstens der Standard-Hinweis: Es gibt praktisch keine einfachen Geduldspiele von Stewart Coffin. Zweitens sind die Rahmen trapezförmig statt rechteckig so dass die Steine nicht an allzu viele Seiten des Rahmens anschmiegen werden.

Historisches: Lean-2 war ein von Stewart Coffin gestaltetes Austauschpuzzle auf der Internationalen Puzzle-Party IPP 30 in Osaka im Jahr 2010. Im Original waren die Pentominos aus Holz und die zwei Rahmen befanden sich auf der Vorder- und Rückseite einer Holzplatte. Später fand Bob Finn heraus, dass die vier Pentominos auch in einen Rahmen passen, der ein klein wenig schmaler ist als das Original.

3D-Druck: Die 3D-gedruckte Variante oben enthält beide Rahmen nebeneinander auf einer Grundplatte. Für die zweite Aufgabe der etwas kleinere Rahmen von Bob Finn gewählt. Bei dem vorliegenden Exemplar lässt sich (mit etwas Gewalt) auch die Originallösung von Stewart Coffin hineinpressen. Ob das bei Ihrem selbstgedruckten Exemplar auch klappt, hängt von den Toleranzen Ihres 3D-Druckers ab.

Bemerkung zum Urheberrecht: Die STL-Datei von Aaron Siegel steht zum Download bei Thingiverse. Sie ist frei zur persönlichen, nicht-kommerziellen Verwendung laut Printable Puzzle Project.

Lösungshinweis: Die Lage der Pentominos ist geneigt gegenüber der waagegechten Grundlinie der beiden Rahmen. und zwar hat diese Neigung im linken Rahmen einen Anstieg von 1:2, im rechten Rahmen (bei der Lösung von Bob Finn) einen Anstieg von 1:4 und bei der etwas größeren Original-Lösung einen Anstieg von 1:2.

 

Design:  Stewart Coffin

Google: Stewart Coffin Lean-2

Shopping: Kaum lieferbar.