Äquivalente Anlegepuzzles: Fingerabdruck

Geduldspiele mit ausgetauschten Figuren

Es gibt viele mit unterschiedlichen Motiven bedruckt 3x3-Anlegepuzzles, aber sind die auch wirklich verschieden? Das Foto zeigt, dass die nicht so ist: Die beiden Geduldspiele haben eine völlig gleiche Struktur, Köpfe sind oben oder links. Und wo im linken Bild bei Das verflixte Tom & Jerry Spiel eine orange Figur steht, finden wir bei Duckula der Verflixte eine dunkelblaue Figur. Ebenso entsprechen sich andere Paare von Figuren. Wir können also die Geduldspiele ineinander überführen, indem wir einfach die Bilder passend austauschen. Das ist einfach zu machen und auch vergleichsweise einfach wieder herauszufinden.

Geduldspiele mit ausgetauschten Figuren und Rotation

Aber es geht auch komplizierter: Wir hätten bei der Ersetzung auch teilweise die Orientierung ändern können und Oberteile eines Bildes durch Unterteile des anderen Bildes ersetzen können und umgekehrt (natürlich nicht nur an einer Stelle, sondern an allen Vorkommen des Bildes). Das würde immer noch dieselben Lösungen liefern, aber die Äquivalenz wäre den Karten aber nicht mehr so einfach anzusehen.

Einfache Invarianten für Anlegepuzzles

Als Invarianten wollen wir hier Eigenschaften der Anlegepuzzles betrachten, die sich bei den oben genannten Austauschmöglichkeiten nicht ändern. Sind beispielsweise zwei Karten eines Anlegepuzzles identisch, so bleibt diese Eigenschaft auch beim Austausch von Figuren (mit oder ohne Änderung der Orientierung) erhalten. 

Invariante 1: Das Vorhandensein von Paaren (oder auch Dreiergruppen) identischer Karten.

Enthält eine Karte Halbbilder von allen vier Bildern, dann bleibt auch diese Eigenschaft beim Austausch von Figuren (mit oder ohne Änderung der Orientierung) erhalten. Deshalb:

Invariante 2: Die Anzahl der Karten mit Halbbildern von allen vier Bildern, dazu noch die Anzahl der Karten mit Halbbildern von nur drei Bildern, usw.

Invariante 3: Die Anzahl der Lösungen. Doch die muss man erst einmal kennen. Um sicher zu gehen, kann man den Legespiel-Solver von A. Keilhauer benutzen.

Diese Invarianten haben die Eigenschaft, dass zwei Anlegepuzzles mit sich unterscheidenden Invarianten nicht äquivalent sein können. Die Umkehrung gilt jedoch nicht, Geduldspiele mit gleichen Invarianten können durchaus nicht-äquivalent sein.

Der Fingerabdruck

Deshalb soll einem Anlegespiel ein sogenannter Fingerabdruck zugeordnet werden, der für äquivalente Puzzles derselbe ist, sich bei Austauschen und Umorientieren der Einzelbilder also nicht ändert. Damit können wir einfach entscheiden, ob wir ein neues oder ein bekanntes Geduldspiel vor uns liegen haben.

Das grundlegende Vorgehen ist folgendermaßen: Den Halbbildern auf den Karten werden Symbole aus der Menge ABCDabcd zugeordnet: Zusammenpassende Teile an den Kanten sind Aa, Bb, Cc und Dd. Groß- bzw. Kleinbuchstabe haben nichts mit Ober- / Unterteil eines geteilten Bildes zu tun, da die Zuordnung auf einem anderen Geduldspiel auch anders sein könnte. Strings aus diesen Buchstaben haben eine alphabetische Ordnung: Diese Ordnung solcher Strings ergibt sich aus der natürlich Ordnung der acht Zeichen wie angegeben, groß vor klein, dann alphabetisch. Alles zeichenweise von links nach rechts.

Wir betrachten jetzt eine dieser Zuordnungen. Mit ihr verfügen wir jetzt über eine Beschreibung einer Karte in einer vorgegebenen Orientierung, bestehend aus vier Buchstaben zu den Halbbildern oben, rechts, unten und links. Bei Rotation der Karte um 90 Grad ändert sich diese Beschreibung. Als minimale Beschreibung bezeichnen wir die alphabetisch kleinste dieser vier Möglichkeiten. Wenn wir diese minimalen Beschreibungen aller neun Karten in der eben erklärten alphabetischen Reihenfolge hintereinanderschreiben (der Übersichtlichkeit halber durch Minuszeichen getrennt), haben wir eine Beschreibung aller neun Karten in einem String. Dies ist die Beschreibung des Spiels entsprechend der gewählten Zuordnung.

Jetzt müssen wir nur noch aus den vielen möglichen Zuordnungen diejenige auswählen, welche die in alphabetischer Ordnung kleinste Beschreibung des Spieles liefert. Dies nennen wir den Fingerabdruck des Spiels.

Etwas ausführlicher ist der Fingerabdruck in [1] erklärt.

Solch ein typischer Fingerabdruck ist

ABCD-ABCb-ABac-AcBd-AdCb-BcDd-BdcD-Dcda-abcd.

Die neun Buchstabengruppen beschreiben die neun Karten, und man kann mit eigenen Bildern schnell wieder ein Geduldspiel daraus basteln. Außerdem stehen im Falle zweier gleicher Karten diese im Fingerabdruck direkt hintereinander.

Es sei noch einmal wiederholt: Identische Fingerabdrücke bedeuten für verschieden Anlegespiele, dass die äquivalent sind, sich also nur durch die graphische Gestaltung unterscheiden. Und gerade der oben angegebene Fingerabdruck wird bei verschiedenen Spielen noch öfter auftauchen..

Mehr Infos:

[1] Fingerabdruck für Anlegepuzzles

3x3-Anlegepuzzles mit vier Bildern systematisch lösen

Die am häufigsten vorkommenden Edge-Matching-Puzzles bestehen aus neun quadratischen Karten, die zu einem 3x3-Quadrat zusammengesetzt werden müssen, so dass die Bilder an zusammenstoßenden Kanten zusammenpassen. In den meisten Fällen gibt es vier verschiedene Bilder, so dass es insgesamt acht verschiedene Halbbilder (jeweils Oberteil bzw. Unterteil genannt) gibt. Wenn wir soviel Gemeinsamkeiten haben, kann man dann die Lösung solcher Geduldspiele nicht automatisieren und den Computer für uns arbeiten lassen? Die Antwort ist: Ja es geht, aber es ist nicht ganz einfach, weil es so viele Möglichkeiten gibt.

Legespiele automatisch online lösen

Hier ist der Legespiel-Online-Solver von Andreas Keilhauer: Sie können aus einer immer länger werdenden Liste mit vorbereiteten Anlegepuzzles auswählen oder auch die Karten für ein weiteres Spiel eingeben und sich blitzschnell die Lösungen berechnen lassen. Dank Backtracking(s.u.) dauert dies nur Sekundenbruchteile.

https://whatsoftwarecando.org/de/legespiele-online-losen/

Orientierte und nicht-orientierte Anlegepuzzles

Manche dieser Geduldspiele haben die zusätzliche Eigenschaft der Orientiertheit: Alle Karten haben nebeneinander jeweils zwei Oberteile sowie zwei Unterteile nebeneinander. Das muss aber nicht der Fall sein, wie man bei dem rechten Spiel sieht: dort gibt es Karten mit ein bis drei Köpfen von Marienkäfern, zwei Köpfe auf einer Karte können sich nebeneinander oder gegenüber befinden.

Wie viele solche Spiele gibt es? 

Dazu überlegen wir uns, wie viele verschiedene 3x3-Quadrate mit Lösungen eines 3x3-Anlegepuzzles wir erzeugen können. 

Betrachten wir zunächst den orientierten Fall mit orientierten Lösungen, d.h. auch bei der Lösung des Geduldspiels haben alle Bilder die gleiche Orientierung, beispielsweise die Oberteile links bzw. oben. Es gibt 12 Kanten, an denen jeweils Karten zusammenstoßen, für jede solche Schnittkante können wir eines der vier Bilder auswählen (die Orientierung ist ja vorgegeben). Das sind 4¹² Möglichkeiten. Dann bleiben noch die 12 Kantenstücken am Rand des 3x3-Quadrats, hier haben wir wieder jeweils vier Möglichkeiten, die Orientierung ist ja wieder vorgegeben. Das sind weitere 4¹² Möglichkeiten. Wir können das 3x3-Quadrat nicht rotieren, ohne die Orientiertheit (Oberteile links/oben) zu zerstören. Das ergibt 4²⁴ = 2⁴⁸ = 281.474.976.710.656, also reichlich 281 Billionen Möglichkeiten.

Jetzt kommt der nicht-orientierte Fall: Wir können an allen Kanten die Orientierung tauschen, d.h. jeweils Ober- und Unterteile vertauschen. An den Randstücken können wir das beliebig tun, an den Stußkanten müssen wir beide Halbbilder austauschen. Das sind wieder insgesamt 24 Stellen, an denen wir je zwei Möglichkeiten haben. Wegen der jetzt möglichen Rotation müssen wir die Gesamtzahl noch durch vier Teilen. Damit vergrößert sic die Anzahl der Spiel um einen Faktor von 2²² = 4.194.304 auf  2⁷⁰ = 1.180.591.620.717.411.303.424, das ist reichlich eine Trilliarde.

So viele verschiedene Lösungen gibt es, wenn man die passenden neun Karten dazu hat. Wir könnten uns jede solche Lösung ausdrucken, in neun Karten zerschneiden und hätten dann reichlich eine Trilliarde Geduldspiele mit verschiedenen Lösungen. (Praktisch ist das natürlich illusorisch: Es gibt nicht genügend Papier auf der Welt und jeder Bewohner der Erde würde mehr als 100 Milliarden solche Geduldspiele erhalten, wenn wir unsere Geduldspiele zu Weihnachten an alle verschenken.)

Aber nicht alle diese Geduldspiele sind verschieden, da sich für manche Spiele aus den neun Karten mehrere Lösungen legen lassen. Die Zahlen werden dadurch kleiner, aber nicht sehr viel.

Mit wie vielen Lösungsversuchen muss man rechnen?

Wenn wir nun ein uns vorliegendes 3x3-Anlegepuzzle systematisch lösen wollen, müssen wir irgendwie alle Möglichkeiten durchprobieren. Wir wollen uns aber nicht die oben berechnete gigantische Zahl von Lösungen anzuschauen, sondern wir probieren nur unsere neun vorgegebenen Karten durch. Wir versuchen also, eine Reihenfolge der neun Karten zu finden, so dass sich eine Lösung ergibt, wenn wir die Karten in dieser Reihenfolge von oben links beginnend in das 3x3-Quadrat legen.

Im orientierten Fall (Orientierte Karten, wir suchen nach einer orientierten Lösung) können wir die Karten in der richtigen Orientierung (Oberteile links/oben) vor uns hinlegen, es kommt nur noch auf die Reihenfolge an. Dafür gibt es 9! = 362.880 Möglichkeiten. Das sind zwar mehr Möglichkeiten, als man als Mensch durchprobieren möchte, aber es gibt ja Computer. Und für die ist eine solche Zahl überschaubar groß. Im nicht-orientierten Fall kommt für jede Karte wegen möglicher Drehungen noch ein Faktor 4 hinzu, das gesamte 3x3-Quadrat kann aber auch gedreht werden. Bleibt ein Faktor von 4⁸ = 65536 und insgesamt eine Anzahl von 9! * 4⁸ = 23.781.703.680. Das sind reichlich 23 Milliarden Versuche. Wenn man nur nach einer Lösung sucht, muss man diese nicht alle durchprobieren, weil man eine Lösung nicht erst beim letzten Versuch finden wird. Aber wenn man die Gesamtzahl aller möglichen Lösungen exakt wissen will, muss man auch alle Möglichkeiten durchprobieren. Diese Zahl ist an der Grenze des Machbaren: Wenn der Computer 1 Million Versuche pro Sekunde schafft, wäre er nach etwa 6:36 Stunden fertig.

Jetzt ist also der Informatiker gefordert, um einen Algorithmus zu entwickeln, der wesentlich schneller ist, als alle Fälle durchzuprobieren. Das Geheimnis besteht darin, die vielen durchzuprobierenden Einzelfälle so zu gruppieren, dass man schnell sogenannte Sackgassen erkennt und große Mengen von Einzelfällen in jeweils einem Schritt als nicht zielführend verwerfen kann. Der Algorithmus heißt Backtracking und soll später noch ausführlich erläutert werden, da er für viele Geduldspiele extrem nützlich ist.

Axis Käfigbefreiung

Eine Kugel aus eloxiertem Aluminium mit sechs Stacheln ist in einem sehr dekorativen Käfig gefangen und soll befreit werden.

An der Seite des runden Käfigs befinden sich fünf Öffnungen gleicher Größe. Am Boden und an der Decke des Käfigs sind jeweils Kugellager angebracht, deren Zweck zunächst unklar ist. Jedenfalls passt die Kugel durch keine der Öffnungen.

Wenn man sich die Kugel näher anschaut, erkennt man, dass die sechs Stachel symmetrisch angebracht wurden, aber nicht gleich lang sind.

Was tun?

Axis ist eine futuristische Version der Käfigbefreiung und stammt aus einer ganzen Serie, gefertigt von der tschechischen Firma Rademic. Aus massivem Edelstahl mit gebürsteten und anschließend polierten Oberflächen. Den etwas höheren Preis ist dieses Geduldspiel damit unbedingt wert.

Schwierigkeit: Nicht nur der Aufbau des Geduldspiels ist etwas anders als üblich, sondern auch die Lösung. Allerdings muss man nur den ersten Schritt zur Lösung finden, dann kommt man dem Ziel schnell näher. Deshalb nur mittelschwer. Der Hersteller vergibt 4 von 5 möglichen Sternen, verglichen mit einer Schwierigkeit von 3 für "gewöhnliche" Igelbefreiungen.

Hersteller: Rademic (Tschechien)
Erscheinungsjahr: 2016

Google: Axis Hedgehog Puzzle
Shopping: Lieferbar beim Hersteller, Preis ca. 35€

Blockhead / Dummkopf

Dies sieht nach einem ganz einfachen Geduldspiel aus: Nur vier Teile, die fast würfelförmig sind, sollen in eine Kiste passender Größe. Hat man das gelöste Geduldspiel vor sich, dann sieht es aus, als steckten vier Würfel der Größe 1x1x1 in einer Kiste der Größe 2x2x1. Was soll daran kompliziert sein?

Natürlich liegt das Problem darin, dass die Steine nicht ganz genau würfelförmig sind, sondern einige Seiten sind etwas schräg. Damit sind die  Flächen nicht alle quadratisch und die Kanten nicht alle rechtwinklig. 

Schwierigkeit: Man findet schnell einige scheinbar zusammenpassende Teile, aber spätestens das vierte Teil will einfach nicht passen. Wirklich sehr schwierig. Und wenn man es doch geschafft hat und nochmal versucht: Auch beim zweiten und dritten Mal bleibt es schwierig.

Durch die wenigen Teile und die scheinbar einfache Form der Steine wirkt das Geduldspiel anziehend. Und auch fortgeschrittene Geduldspieler werden nicht enttäuscht.

Lösungshinweis: Als zugegebenermaßen etwas kryptischer Hinweis soll das folgende Foto dienen:

 

Varianten: verschiedene Varianten in Holz bzw. Kunststoff

Design:  Bill Cutler
Hersteller: verschiedene

Alternative Namen: Sneaky Squares, Stark Raving Cubes

Erscheinungsjahr: ca. 1983

Google: Blockhead Puzzle
Shopping: Kaum lieferbar.

Oskars Ambidextrous Safety Nut / Beidhändige Muttern

Eine gewöhnliche Schraube hat Rechtsgewinde, eine passende Mutter ebenso und die Mutter muss rechtsherum auf die Schraube gedreht werden. Als seltenere Variante gibt es Schrauben und dazu passende Muttern mit Linksgewinde, dann muss man linksherum drehen. Soweit ist alles klar und hat nichts mit Geduldspielen zu tun.

Von der Wrong Way Nut oder den Two way 24mm Bolt and Nuts wissen wir, dass es auch anders geht: Es gibt Schrauben, auf die lassen sich sowohl Muttern mit Rechtsgewinde wie auch Muttern mit Linksgewinde drehen. Aber es geht noch komplizierter: Was passiert, wenn wir die Mutter wenden? Im richtigen Leben und bei den zwei oben genannten Geduldspielen ist das egal, die Funktionalität der Mutter ändert sich nicht. Diese im richtigen Leben sehr praktische Regel kann man aber für ein Geduldspiel außer Kraft setzen, und damit kommen wir zu Oskars Wrong Way Nuts:

Vor uns liegt eine Sachraube, und dazu gibt es fünf verschiedene Muttern mit verschiedenem Verhalten.

Muttern 1 und 2: Klassische Wrong Way Nuts. Jeweils eine Mutter mit Rechts- und Linksgewinde. Wie erwartet ändert sich diese Eigenschaft nicht, wenn man eine Mutter umdreht. Ebensowenig ändert sich das Aussehen der Symbole an den Muttern.

Muttern 3 und 4: Wieder jeweils eine Mutter mit Rechts- und Linksgewinde. Allerdings gibt es zusätzlich eine Pfeilrichtung an den Muttern. Die Muttern lassen sich nur mit Pfeil in Drehrichtung auf die Mutter schrauben und nicht, wenn man eine Mutter umdreht und der Pfeil nach schräg oben zeigt.. In diesem Fall passt die Mutter irgendwie nicht.

Mutter Nummer 5: Diesmal nur eine Mutter, aber trotzdem wieder Rechts- und Linksgewinde. Die Mutter lässt sich wieder in Pfeilrichtung auf die Schraube drehen, und wenn man die Mutter umdreht, zeigt der Pfeil in die andere Richtung und aus dem Rechts- wird Linksgewinde. 

Um es noch einmal zu wiederholen: Das alles funktioniert mit derselben Schraube, ausgetauscht wurden nur die Muttern.

Die von Oskar van Deventer im YouTube-Video erzählte Geschichte preist diese letzte Mutter als ideal sowohl für Rechtshänder wie auch für Linkshänder und sagt einen großen kommerziellen Erfolg voraus. Aber Achtung, das Video wurde am 1. April veröffentlicht. 

Design:  Oskar van Deventer, Scott Elliott
Erscheinungsjahr: 2021

Google: Ambidextrous Safety Nut

3D-Druck: Oskar van Deventer, der Designer des Geduldspiels, stellt die STL-Files für den 3D-Druck auf seiner Seite Print-it-yourself zur Verfügung und ermutigt zum Ausdruck für die private Verwendung.

Tantrix Xtreme

Dies ist eine kleine, aber schwierige Variante von Tantrix. Diesmal werden nur zehn Steine mit einem Holzständer geliefert, die Steine haben die übliche Form haben und sind auf der Rückseite nummeriert. 

Damit sollen Aufgaben in steigender Schwierigkeit gelöst werden. Wie immer sollen ausschließlich gleichfarbige Wegstücken aneinanderstoßen und in der gelegten Form keine Löcher bleiben.

Man nehme sich die die Steine mit den Nummern 1 bis 3 und lege aus den drei Steinen eine einfarbige Schlinge (Bild oben). Dann nimmt man den Stein mit der Nummer vier hinzu. Aus den vier Steinen legt man nun wieder eine Schlinge, diesmal mit Länge 4 (Bild unten). Und so weiter und so weiter. Für die komplizierteren Aufgaben soll natürlich keine Lösung angegeben werden.

Die Farbe der einfarbigen Schlingen wird von Aufgabe zu Aufgabe meist wechseln.

Frage: Wieso wird die Farbe der Schlingen oft wechseln? Das hat zu tun mit der Winkelsumme in Polygonen.

Design:  Mike McManaway
Erscheinungsjahr: 1991

Google: Tantrix
Shopping: Manchmal gebraucht bei ebay.

Meiji Apollo Schokoladenpuzzle

Ein weiteres Puzzle zum Thema Schokolade! Eine ganze Serie von Puzzles imitiert Schokoladenprodukte von Meiji als täuschend echte Plastikpuzzles. Beim Apollo-Puzzle geht es um kleine kegelförmige Erdbeerpralinen. 

Mehrere der Erdbeerpralinen hängen jeweils zusammen, und das macht es schwierig, sie in die mitgelieferte transparente Kiste zu packen. Zwei Lagen Pralinen müssen übereinander gelegt werden, die obere Lage liegt kopfüber auf der unteren.

Vom mathematischen Standpunkt kann man sich die Pralinen als 39 Elementarsechsecke vorstellen, von denen jeweils mehrere entlang der Kanten zu elf sogenannten Polyhexen verbunden sind. Eine der Polyformen besteht aus zwei solchen Elementarsechsecken, drei aus je drei und sieben aus je vier. Wegen der oben aufgesetzten Erdbeerpralinen sind die Polyformen nur einseitig verwendbar.

Hier die elf Teile:

Lösungshinweis 1: Da alle die Polyformen eben sind, kann man die obere und die untere Schicht einzeln lösen und beide dann kopfüber aufeinanderlegen. Vorher muss man sich noch die Größe jeder Schicht überlegen.

 

Lösungshinweis 2: Die Kiste erlaubt jeweils drei Reihen der Länge 6-7-6 oder 7-6-7. Da wir insgesamt 39 Elementarsechsecke haben, werden wir beide Größen brauchen.

 

PolySolver-Info: Da es sich um ein zweidimensionales Puzzle mit Hexagonalmuster handelt, kann der PolySolver helfen. Dabei muss nur das zu füllende Feld aus zwei getrennten Teilen bestehen. Der PolySolver gibt relativ viele Lösungen an, und zwar 1796 Stück. Grund dafür ist aber, dass es bei der gleichen Verteilung der Polyformen auf die Schichten manchman mehrere Lösungen für die Oberschicht und gleichzeitig mehrere Lösungen für die Unterschicht gibt. Diese Zahlen werden dann jeweils multipliziert. Hier die dazugehörige PolySolver-Datei.

 

Hersteller:  Hanayama
Erscheinungsjahr: 2008

Google: "Meiji Apollo" Puzzle Hanayama
Shopping: Möglicherweise aus Japan lieferbar, Preis: ca. 10€

Rhombic Dodecahedron / Geschraubtes Rhombendodekaeder

Vier identische Teile sollen zu einem Rhombendodekaeder zusammengesetzt werden. Ein Rhombendodekaeder ist ein Körper mit mit zwölf Rhomben als Seitenflächen, 14 Ecken und 24 Kanten. Der Körper ist nicht völlig regelmäßig (und zählt deshalb nicht zu den Platonischen Körpern), denn es gibt sechs der Ecken, von denen jeweils vier Kanten ausgehen und acht Ecken mit je drei ausgehenden drei Kanten.

An den vier Einzelteilen erkennen wir deutlich jeweils zwei fast komplette rhombische Seitenflächen und noch weitere Teile von Seitenflächen. Zusätzlich gibt wieder eine ungewöhnlich geschwungene innere Begrenzungsfläche, an der das Rhombendodekaeder entlang einer Schraubenfläche zerschnitten wurde. 

Man kann sich wieder für die Lage der Achse der Schraubenfläche interessieren. Bei ähnlichen Geduldspielen hatten wir schon die folgenden Varianten:

• von Seitenmitte zu Seitenmitte, vier Teile (Würfel)
• von Kantenmitte zu Kantenmitte, zwei Teile (Tetraeder)
• von Ecke zu Ecke, drei Teile (Würfel).

Diesmal haben wir vier Teile, und die Achse geht offensichtlich wieder von Ecke zu Ecke.

Schwierigkeit: Wer ein derartiges Geduldspiel zum ersten Mal in der Hand hält, hat oft Schwierigkeiten, den zugrundeliegenden Mechanismus zu erkennen. Dann wird versucht, die Teile durch Einrasten irgendwie zu verbinden, aber das führt nicht zum Ziel. Durch die unbekanntere Form des Rhombendodekaeders wird die Aufgabe noch etwas komplizierter.

Design:  Scott Elliott
Erscheinungsjahr: ca. 2011

Shopping: Nicht lieferbar, aber 3D-Druck möglich

3D-Druck: Die STL-Datei für den 3D-Druck zum privaten Gebrauch gibt es bei Thingiverse.

Mehr Info:

• Blog von Scott Elliott
• YouTube-Video von Scott Elliott

Diabolischer Würfel / Diabolical Cube

Dieses Geduldspiel ist wieder ein Klassiker:  Erneut soll ein 3x3x3-Würfel aus mehreren Polykuben zusammengesetzt werden. Der diabolische Würfel wurde bereits in dem Buch "Puzzles Old And New" von Prof. Hoffmann [1] aus dem Jahr 1893 erwähnt und dies ist möglicherweise die älteste Erwähnung eines derartigen Geduldspiels:

Die sechs Steine sind alle flach, haben also nur die Höhe eins. Deshalb sieht es zunächst recht einfach aus und man versucht instinktiv, die drei großen Steine scheibenweise übereinanderzulegen. Aber ob das zum Ziel führt?

Hier ein nicht ganz gelungener Lösungsversuch mit einem 3D-gedruckten diabolischen Würfel:

Schwierigkeit: Das Geduldspiel wird meist als verblüffend schwierig beschrieben, aber ganz so schlimm ist es nicht. Maximal mittelschwer. Gut geeignet für Anfänger mit etwas Durchhaltewillen.

Lösungshinweis: Betrachten Sie zunächst nur die drei großen Steine. Auf welche Art kann man sie noch zusammenfügen, ohne aus dem 3x3x3x-Würfel herauszuragen? Für jede solche Möglichkeit müssen Sie anschließend versuchen, die restlichen drei kleinen Steine unterzubringen.

 

Erscheinungsjahr: ca. 1890 oder früher

Google: Diabolical Cube
Shopping: Nicht lieferbar.

3D-Druck: Es sind STL-Files von verschiedenen Autoren verfügbar, beispielsweise auf Thingiverse der oben abgebildete diabolische Würfel, der mit Puzzlecad modelliert wurde.

Mehr Informationen

[1] Prof. Hoffmann (Reverend Angelo John Lewis): Puzzles Old And New, London 1893, Puzzle Nr. XXXIX auf den Seiten 108 und 142. 

Zufalls-Cube

Der Zufalls-Cube ist eine Abwandlung des klassischen Soma-Würfels, die 1996 von Bernhard Schweitzer entwickelt wurden. Beim Somawürfel wurde ein Tetrakubus durch einen anderen ersetzt, wodurch jetzt ein Baustein doppelt vorkommt. Diese sollen wieder zu einem 3x3x3-Würfel zusammengebaut werden. 

Die Schwierigkeit ist mit 524 Lösungen etwas einfacher als beim Soma-Würfel mit 240 Lösungen. Eine besonders hübsche Lösung erhält man, wenn man aus den zwei identischen Teilen einen 2x2x2-Würfel zusammensteckt und die anderen Polykuben auf drei Seiten darum herum aufbaut.

Der Zufalls-Cube besteht aus folgenden Polykuben:

Design:  Bernhard Schweitzer
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6259
Erscheinungsjahr: 1996

Google: Zufalls-Cube
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10€

Es gilt, neun Karten mit jeweils vier Schweinehälften zu einfarbigen Schweinen in den Farben Rosa, Gelb, Ocker und Orange zu einem 3x3-Quadrat zusammenzufügen. Auf den Rändern der Karten sind jeweils zwei Vorder- und zwei Hinterteile nebeneinander abgebildet. Dies macht das Geduldspiel etwas übersichtlicher, weil alle Karten die gleiche Struktur haben. Wir wollen solche Karten orientiert nennen. Deshalb bringen wir alle Karten in die gleiche Orientierung, beispielsweise mit den Köpfen unten und links. 

Für eine Lösung des Geduldspiels ist erst einmal nicht klar, ob die Karten auch dort alle in der gleichen Orientierung auftreten. Das kann so sein und macht in diesem Falle das Geduldspiel einfacher. Aber es muss nicht so sein, wie wir an anderer Stelle noch sehen werden. Zunächst sollte man aber nach einer einheitlich orientierten Lösung suchen, weil dies wesentlich weniger Aufwand bedeutet.

Schwierigkeit: Mittelschwer, da es eine orientierte Lösung gibt und zusätzliche, theoretische Überlegungen hilfreich sind.

Um ein derartiges Geduldspiel zu lösen, kann man zunächst einfach herumprobieren. Die Chancen stehen nicht schlecht, dass man plötzlich eine Lösung findet.

Man kann aber auch systematisch vorgehen, um einer Lösung näherzukommen. Dies soll im Folgenden ausnahmsweise beschrieben werden. Wir wollen nur nach einer orientierten Lösung suchen, bei der sich alle Köpfe unten oder links befinden. Die Karten werden also gegenüber der Lage im Bild nicht gedreht. Es zeigt sich, dass es zwar zwei waagerechte Hinterteile in der Farbe Ocker (ohne Schleife) gibt, aber kein passendes Vorderteil dazu. Also müssen diese beiden Karten in der oberen Reihe liegen. Auf einer der Karten ist links (also senkrecht) eine obere gelbe Schweinehälfte. Da es keine senkrechte gelbe untere Schweinehälfte gibt, muss diese Karte am linken Rand liegen, also ganz links oben. Rechts daneben passt die andere Karte mit dem ocker Unterteil. Dann bleiben nur noch sieben Karten, und mit relativ wenig Aufwand lässt sich eine vollständige, einheitlich orientierte Lösung finden.

Gibt es noch mehr Lösungen? Ja, es gibt eine weiter Lösung. Und diese hat nicht die oben beschriebene Orientiertheit. D.h., einige Karten müssen zusätzlich gedreht werden. Um sicher zu sein, dass jetzt wirklich alle Lösungen gefunden wurden, muss man alle Möglichkeiten durchprobieren, und das mit möglichst wenig Aufwand Das Stichwort heißt hier Backtracking. Aber das soll ein andermal beschrieben werden.

Hersteller:  Heye-Verlag
Erscheinungsjahr: 1989

Google: Lass den Schweinkram
Shopping: Gebraucht lieferbar.

Ergänzung 02/2022:

	Technischer Steckbrief für 3x3 Edge Matching Puzzle Lass den Schweinkram
Karten doppelt vorhanden?	nein
Orientiertheit der Karten	ja
Anzahl Lösungen	2
davon orientiert	1
Anzahl Karten mit 4 Figuren	7
Anzahl Karten mit 3 Figuren	2
Anzahl Karten mit 2 Figuren	0
Schwierigkeit [*]	9841
Fingerabdruck [*]	ABCD-ABCb-AbCD-AcBd-AdBc-AdCb-BacD-Dcda-abcd

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Edge Matching Puzzles / Karten an passenden Kanten zusammenfügen

Die Karten eines Edge Matching Puzzles haben meist alle das gleiche Format und bestehen üblicherweise aus einfachen geometrischen Formen wie Quadraten, gleichseitigen Dreiecken, Rhomben oder regelmäßigen Sechsecken, die sich leicht zu größeren Formen zusammenfügen lassen. Jedoch gibt es zusätzliche Regeln: Die Kanten tragen jeweils eine Farbe oder ein (halbes) Bild oder sind mit einer zusätzlichen kleinen Form (orientiert nach außen oder innen) versehen. Zwei Karten dürfen nur dann aneinandergelegt werden, wenn die zusammenstoßenden Kanten mit Farbe oder Form zusammenpassen. Eine große Menge solcher Geduldspiele findet man unter [1].

Vermutlich jeder hat als Kind solche Geduldspiele kennengelernt, am häufigsten zu finden sind verschiedene Varianten jeweils bestehend aus neun quadratischen Karten, die entsprechend der obigen Regeln zu einem 3x3-Quadrat zusammengefügt werden sollen. Dabei bestehen die Bilder an den Kanten jeweils aus einem Ober- und einem Unterteil. Es gibt aber auch andere Möglichkeiten:

Bereits besprochen wurde Rubik's Tangle mit mehr Karten, dafür gab es keine Orientierung der Bilder an den Kanten, da es sich um richtungslose Wege handelte. Formen an den Kanten können die Bilder ersetzen.

Rahmen mit den entsprechend markierten Kanten oder Ecken gibt es nur gelegentlich bei größeren Geduldspielen, da sonst diese Information das Geduldspiele zu einfach machen würden.  

Gegenstück zu Edge Matching Puzzles sind Corner Matching Puzzles, bei denen die zusätzliche Regel an den zusammenstoßenden Ecken erfüllt sein muss. Diesen Typ von Geduldspielen werden wir einzeln behandeln. 

Historisches: Diese Edge Matching Puzzles bestehend aus neun quadratischen Karten gibt es mindestens seit den 1890er Jahren. Eine Einführung in die Geschichte dieser Geduldspiele findet man in [2]. Die ersten Patente stammen von Edwin L. Thurston [3] aus dem Jahr 1892 und betreffen sowohl Edge Matching Puzzles und Corner Matching Puzzles, bestehend aus verschiedenen Anzahlen von Quadraten, Rhomben, Dreiecken oder Sechsecken. 

Aus dem Patent von Edwin L. Thurston [3] 

Damit sind solche Geduldsspiele von ihrer Struktur her heute nicht mehr durch Patente geschützt. Allerdings ist in vielen Fällen die grafische Gestaltung geschützt; besonders, falls bekannte Comicfiguren verwendet werden.

Quellen:

[1] http://www.robspuzzlepage.com/pattern.htm#edgematch

[2] https://www.haubrichnet.nl/arti/MaPu.php

[3] https://patents.google.com/patent/US487798A/en

Tantrix Mini (Känguru der Mathematik)

Bei dem jährlich stattfindenden Mathe-Wettbewerb für Schüler Känguru der Mathematik erhalten die Teilnehmer jeweils einen sogenannten "Preis für alle", oft ein Geduldspiel. Im Jahr 2008 war dieser Preis ein Tantrix Mini, bestehend aus sechs Tantrix-Steinen und acht Aufgaben auf Puzzlekarten.

Die Karten enthalten bereits einige aufgedruckte Tantrix-Steine und sechs Leerfelder. Auf diese sind die sechs Steine so zu legen, dass an benachbarten Kanten immer gleichfarbige Linien zusammentreffen. Anders als beim großen Tantrix-Spiel haben die Linien nur drei Farben: gelb, grün und blau.

Insgesamt gibt es 32 verschiedene Aufgabenkarten in vier verschiedenen Sets. Die Steine in den verschiedenen Setz identisch. Hier gibt es eine Übersicht über alle 32 Karten. 

Schwierigkeit: Die Aufgaben sind unterschiedlich schwierig und mit 1 bis 3 Sternen gekennzeichnet.

Erscheinungsjahr: 2008

Google: Tantrix Mini

Shopping: Gebraucht z.B. auf ebay.

Tantrix Strategy Game / Strategiespiel

Alle 56 einseitigen Tantrix-Steine kommen zusammen mit einem Aufgabenheft in einem Aufbewahrungsbeutel. Die Steine können benutzt werden, um immer kompliziertere Aufgaben zu lösen.

Ein Aufgabenheft versorgt uns mit Problemen verschiedener Schwierigkeit: Es gibt Einführungspuzzle, Rotationspuzzle, Schleifenpuzzle, Linienpuzzle usw. Teilweise sollen sie in vorgegebene Rahmen  wachsender Größe gepackt werden, manchmal ist die äußere Form auch nicht vorgegeben. Außerdem gibt es noch die Suche nach der längsten einfarbigen Linie oder der längsten einfarbigen Schleife.

Schwierigkeit: Die Schwierigkeit wächst mit der Komplexität der Aufgaben. Man kann mit den einfachen Aufgaben anfangen uns sehen, wie weit man kommt. 

Design:  Mike McManaway
Erscheinungsjahr: 1993

Google: Tantrix
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 30€

Tantrix (Übersicht)

Alle Tantrix-Geduldspiele haben sich aus dem Original-Tantrix entwickelt. Die Tantrixsteine sind schwarz und sechseckig mit ca. 3cm Durchmesser. Sie bestehen aus Kunstharz und sind angenehm dick mit abgerundeten Kanten. Auf den Oberseiten der Steine befinden sich Stücken von farbigen Linien. Die Tantrix-Steine müssen jeweils so aneinandergelegt werden, dass Linien in der gleichen Farbe verlängert werden. 

Jeder Stein enthält auf einer Seite drei verschiedenfarbige Linien, ausgewählt aus den vier Farben Gelb, Rot, Grün und Blau. Jede Linie verbindet jeweils zwei verschiedene Seiten. Auf jedem Stein ist maximal eine gerade Verbindung zur gegenüberliegenden Seite erlaubt. Damit sind insgesamt 56 verschiedene Steine möglich. Oben abgebildet die 14 Steine in den Farben blau, gelb und rot. Analoge Mengen gibt es noch für die drei anderen Farbkombinationen. Die Steine sind durchnummeriert und bei einigen Spielen auf der Rückseite mit den Nummern versehen. Dies erlaubt es, auf einfache Weise einige Steine für spezielle Aufgaben auszuwählen. Mittlerweile gibt es auch Doppel-Tantrix mit zweiseitigen Spielsteinen.

Außer den Aufgaben, welche mit den Tantrix-Steinen mitgeliefert werden gibt es viele Webseiten mit mehr Tantrix-Aufgaben.

Neben dem großen Tantrix Strategy Game gibt es auch kleiner Mengen von Steinen mit speziellen Aufgaben.

Design:  Mike McManaway
Erscheinungsjahr: 1987

Google: Tantrix
Shopping: Verschiedene Varianten lieferbar, Preis 10-35€

Mehr Infos:

• www.jaapsch.net
• de.wikipedia.org
• en.wikipedia.org
• http://www.tantrix.com/english/TantrixHistory.html

14 Polyhexen im Sechseck

Dieser etwas größere sechseckig Rahmen hat die Seitenlänge fünf und besteht aus 61 Elementarsechsecken. Hineingefüllt werden sollen verschiedene Polyhexen (also Bausteine bestehend aus mehreren Elementarsechsecken), und zwar besteht ein Stein aus drei Sechsecken, sieben aus je vier Elementarsechsecken und sechs aus je fünf Elementarsechsecken. 

Die bunten Steine tragen nur auf einer Seite das Muster der Elementarsechsecke, sie sollen also nicht gewendet werden.

Die Auswahl der Steine erscheint etwas willkürlich, 

Schwierigkeit: Einfach auf Grund der vielen einfachen Steine. Es gibt viele Lösungen, deshalb muss man sich in vielen Fällen erst bei den letzten Steinen Gedanken machen, um sie in den Rahmen einzupassen.

Wem das noch zu schwer ist, kann die Orientierung der Steine ignorieren und bei Bedarf die Steine wenden. Das vereinfacht das Geduldspiel noch einmal sehr.

PolySolver-Info: Der PolySolver findet in den ersten 25 Minuten schon mehr als 1.250.000 Lösungen, ein Ende ist nicht abzusehen.

Das Geduldspiel wird unter verschiedenen Namen vertrieben, momentan ist es als Coogam Hölzernes Sechseck-Puzzle erhältlich.

Google: Coogam Hölzernes Sechseck-Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 12€

Das Schachbrett mit Dominos so überdecken, dass kein 2x2-Quadrat entsteht

Selbstverständlich ist es möglich, die 64 Felder eines Schachbretts mit 32 Dominosteinen der Größe 1x2 zu überdecken. Aber kann man das so erledigen, dass niemals zwei Dominosteine an ihren langen Seiten aneinanderliegen und ein 2x2-Quadrat bilden?

DIY-Tipp: Besorgen Sie sich 32 Dominosteine und zeichnen Sie und ein Blatt Papier das dazugehörige 8x8-Quadrat. Die Färbung in abwechselnd weiße und schwarze Felder ist nicht nötig. Wenn Sie systematisch vorgehen, helfen auch schon die die 28 Dominosteine eines normalen Dominospiels.

Also probieren wir es einfach. Aber es klappt auch nach vielen Versuchen nicht, und wir kommen auf die Idee, dass es sich um eine unmögliche Aufgabe handeln könnte. Gab es nicht schon eine Aufgabe, das Schachbrett (mit einer zusätzlichen Bedingung) mit Dominosteinen zu überdecken? Ja, das war die Unlösbare Schachbrettaufgabe, bei der zunächst zwei gegenüberliegende Ecken des Schachbretts entfernt wurden und dann die restlichen 62 Felder mit 31 Dominosteinen überdeckt werden sollten. Dies stellte sich als unmöglich heraus und konnte mit Hilfe der Färbung des Schachbretts bewiesen werden. Können wir hier ähnlich vorgehen, um die Unmöglichkeit zu beweisen?

Die Antwort ist leider nein, aber es gibt eine andere relativ einfachen Beweis der Unmöglichkeit. Es ist noch nicht einmal wichtig, dass es sich um ein Schachbrett handelt. Die in den Lösungshinweisen enthaltene Begründung funktioniert für alle Rechtecke. Eine der Seiten muss natürlich eine geradzahlige Seitenlänge besitzen, sonst wird die Überdeckung sowieso niemals funktionieren. 

Lösungshinweis: Der Einfachheit halber kümmern wir uns nur um den Fall quadratischer Rahmen. Wir müssen uns gar nicht um das ganze Quadrat kümmern, sondern wir versuchen nur, die Felder entlang einer Diagonale so zu überdecken, dass kein 2x2-Quadraht entsteht. Fangen Sie einfach in der Ecke links oben mit einem waagerechten Dominostein an. Die Möglichkeit, mit einem senkrechten Dominostein zu beginnen, ist durch Spiegelung des Schachbretts an der Diagonale von links oben nach rechts unten gleich mit erledigt.

Jetzt kommt der zweite Stein links oben in der zweiten Zeile. Der muss senkrecht liegen, sonst haben wir hier bereits ein 2x2-Quadrat. Der nächste Stein daneben (auf dem zweiten Feld der Hauptdiagonale) muss wieder senkrecht liegen usw. Versuchen Sie, immer weiter Steine entlang der Diagonale zu legen, ohne dass ein 2x2-Quadrat entsteht!

Falls Ihnen der Lösungshinweis nicht ausreicht, finden Sie mehr Informationen in der unten angegebenen Quelle [1].

 

Wenn wir es schon nicht schaffen, alle 32 Dominosteine wie gewünscht unterzubringen: Wieviele können wir denn unterbringen? Genauer gefragt: 

Frage: Wie viele Dominosteine kann man maximal auf ein 8x8-Schachbrett legen, ohne ein 2x2-Quadrat zu bilden? 

Wahrscheinlich schaffen Sie es mit Hilfe der Konstruktion aus dem Unmöglichkeitsbeweis oben, n(n-1)/2 Dominosteine auf die geforderte Art in einen Rahmen der Größe nxn zu packen, auch für ungerades n. Geht noch mehr? Bekommen wir den Rahmen wenigstens fast voll? Diese Frage war das Problem Nr. 150 in der Zeitschrift Chessics: The Journal of Generalised Chess (Volume 2, Nr. 23, 1985), siehe [2].

Mehr Info: 

[1] cut-the-knot.org

[2] mayhematics.com/

Cubic Trisection / Dreiteiliger geschraubter Würfel

Ein Würfel soll aus drei identischen Teilen zusammengesetzt werden. Dieses Geduldspiel hat Ähnlichkeit zu dem Geschraubten Würfel und Fire, dem geschraubten Tetraeder. Diese bestanden aus vier bzw. zwei identischen Teilen, doch diesmal sind es drei. Deshalb muss es einen weiteren Unterschied geben.

Aber natürlich gibt es auch eine Gemeinsamkeit: Die ungewöhnlich geschwungene innere Begrenzungsfläche ist wieder eine Schraubenfläche, und dies ist wieder ein Hinweis, auf welche Art das Geduldspiel gelöst werden kann.

Bevor man die Teile in die Hand nimmt und probiert, kann man es auch mit einer theoretischen Überlegung versuchen: Wo sollte man die Achse der Schraubenfläche vermuten? Dort muss eine dreistrahlige Symmetrie vorliegen, wenn drei gleiche Teile aufeinandertreffen. Bei den anderen oben genannten Geduldspielen verlief diese Achs von Seitenmitte zu Seitenmitte bzw. von Kantenmitte zu Kantenmitte. Welche weitere Möglichkeit fällt Ihnen ein?

Schwierigkeit: Wer ein derartiges Geduldspiel zum ersten Mal in der Hand hält, hat oft Schwierigkeiten, den zugrundeliegenden Mechanismus zu erkennen. Dann wird versucht, die Teile durch Einrasten irgendwie zu verbinden, aber das führt nicht zum Ziel.

Historisches: Cubic Trisection entstand aus den Bemühungen von Robert Reid aus den 1980er Jahren [1], die verschiedenen Möglichkeiten zu untersuchen, wie man regelmäßige Körper in identische Teile zerlegen kann, so dass diese sich zu einem stabilen Ganzen verbinden lassen. Eine Möglichkeit sind Schnitte entlang einer Schraubenfläche.

Design:  Oskar van Deventer, George Miller, Robert Reid
Erscheinungsjahr: ca.2013

Google: Cubic Trisection Oskar Puzzle
Shopping: Lieferbar als 3D-Druck, Preis ca. 50€

3D-Druck: Die STL-Dateien für den 3D-Druck werden zur privaten Verwendung von Oskar van Deventer auf seiner Seite Print It Yourself zum kostenlosen Download angeboten.

Mehr Informationen:

[1] George Hart: https://www.georgehart.com/G4G8/G4G8-hart.pdf

[2] Youtube-Videos von Oskar van Deventer: Beschreibung und 3D-Druck

Dovetail Prisma / Schwalbenschwanz-Dreieck

Drei völlig gleiche, kurze Brettchen sind an beiden Seiten mit Schwalbenschwanz-Verbindungen versehen, so dass man jeweils zwei von ihnen zusammenstecken kann. dabei bildet sich automatisch ein Winkel von 120 Grad. Von der Form her könnte man auch alle drei Teile zusammenstecken und es sollte sich ein geschlossenes, hohles Prisma ergeben, das von oben gesehen wie ein gleichseitiges Dreieck aussieht. 

Aber leider lässt sich das dritte Teil nicht einfach so einfügen, wenn man vorher bereits die anderen Teile zusammengesteckt hat. Falls wir es hinbekommen, sorgen die Schwalbenschwanzverbindungen dafür, dass das zusammengefügte Prisma auch stabil hält.

Die Schwierigkeit besteht darin, dass bei der letzten Bewegung zwei der Schwalbenschwanzverbindungen gleichzeitig geschlossen werden müssen.

Achtung Spoilerwarnung: Hier steht, wie es funktioniert.

Ausnahmsweise soll hier beschrieben werden, worin der Schlüssel zur Lösung steckt. Und zwar deshalb, weil es viele Geduldspiele mit diesem oder einen ähnlichen Mechanismus gibt und man ihn deshalb kennen sollte. 

Weiter oben steht, dass bei der letzten Bewegung zwei der Schwalbenschwanzverbindungen gleichzeitig geschlossen werden müssen. Genauer gesagt heißt das aber, dass mindestens zwei Schwalbenschwanzverbindungen gleichzeitig geschlossen werden müssen. Und das ist der Trick: Wir müssen alle drei Schwalbenschwanzverbindungen gleichzeitig schließen, und diese Bewegung ist tatsächlich möglich. Wir können die drei Teile des geöffneten Puzzles so hinlegen, wie sie zusammengesteckt werden sollen und dann alle drei Teile immer weiter zusammenschieben.

Am Anfang muss man dabei sehr vorsichtig sein, damit alle drei Teile korrekt ineinandergeschoben werden. Das ist etwas fummelig und eine ebene Unterlage hilft.

Geduldspiele mit diesem Mechanismus heißen Geduldspiele mit simultaner Bewegung (engl.: co-ordinate motion puzzles).

Design:  Albert Karlen
Erscheinungsjahr: 2018

Google: Co-ordinate Motion Puzzles

3D-Druck: Die STL-Datei für das Dovetail-Prisma gibt es zur privaten Verwendung bei myminifactory.com.

Peanuts / Erdnüsse im Glas

Die Erdnüsse im Glas sind ein weiteres Geduldspiel aus der Reihe der wunderschönen Toyo Glass Puzzles. Dabei werden die Erdnüsse ( diese sind natürlich aus Kunststoff) aber nicht zufällig gepackt, sondern man muss die Erdnüsse entlang der Glaswand legen und manche von ihnen lassen sich besser aneinanderfügen als andere.

Schwierigkeit: Das Geduldspiel erweist sich wieder als kompliziert, auch weil es anders ist als das, was man bisher kennt. Vielleicht findet man nach längerer Zeit und systematischem Probieren eine Lösung, aber einige theoretischen Überlegungen helfen.

Jeweils mehrere Erdnüsse hängen zusammen, und zwar in Form eines gebogenen Sechseckrasters. Damit ist aus technischer Sicht Peanuts eng verwandt mit Pineapple Delight, nur dass statt gebogenen Pentominos diesmal gebogene Tetrahexen verwendet werden. Der Stein neben dem Glas entspricht dem mit Q bezeichtent Stei aus der Liste der Tetrahexen. Die Biegung sorgt wieder dafür, dass wir die nur um 180 Grad  drehen und nicht wenden dürfen. 

Wegen der Biegung der zu belegenden Fläche zu einer Zylinderoberfläche (Höhe 4, Umfang 10) sind wieder der linke und rechte Rand verschmolzen, so dass das Vorgehen zur Lösung wieder ähnlich wie bei Pineapple Delight ist.

Lösungshinweis: Zur Lösung können wir den PolySolver benutzen. Da wir aber vorher nicht wissen, wie die rechte bzw. linke Seite des Rahmens in der Lösung aussehen, müssen wir mehrere Rahmen durchprobieren.

Um eine 60-Grad-Drehung der Steine zu verhindern, sollte bei den Steinen "Rotations" und "Reflections" mittels "None" ausgeschalten werden, und für die erlaubte Drehungum 180-Grad jeweils zwei Orientierungen eingegeben werden.

 

Design:  Nob Yoshigahara

Hersteller:  Beverly Japan
Erscheinungsjahr: ca. 1995 als Toyo Glass Puzzle

Google: Peanuts Glass Puzzle
Shopping: Kaum lieferbar.

Tin Mint Coin Packing Puzzle

Dies ist ein ungewöhnliches Geduldspiel, weil man es sich mit wenig Aufwand selber herstellen kann.  Wieder einmal müssen Steine in einen Rahmen gepackt werden, aber erfrischend anders: Als Rahmen dient eine Dose von Altoids Peppermint (Innenmaß ca. 58mmx90mm mit abgerundeten Ecken). Genau dieselbe Größe hat übrigens eine Nostalgiedose von Fisherman’s Friend. Darin klappern einige US-Münzen und es gibt einen Aufgabenzettel. Jede Aufgabe besteht aus einer vorgegebenen Menge von Münzen, die nebeneinander flach entweder auf den Boden der Dose oder in den Deckel gelegt werden müssen. 

Da der Deckel ein klein wenig größer ist als der Boden, gibt es hier zwei verschieden große Rahmen. Die Aufgaben bestehen also sämtlich darin, Kreise in einen (von zwei) rechteckigen Rahmen mit abgerundeten Ecken zu legen: Es gibt 10 Aufgaben für den Boden und sieben für den Deckel. Da die Münzen unterschiedliche Größe haben, sind die Aufgaben unterschiedlich schwierig. Die Rahmen haben Platz für knapp drei Reihen von Münzen (abhängig von der Größe der Münzen) und in jeder Reihe ist Platz für reichlich vier Münzen. Damit hat man eine Idee, wie die Münzen liegen könnten, aber die Schwierigkeit liegt in der unterschiedlichen Größe der Münzen.

Als „doppelt“ schwierige Aufgaben gibt es noch fünf Aufgaben mit größeren Mengen von Münzen, die auf Boden und Deckel verteilt werden sollen.

Das Geduldspiel war das Austauschgeschenk von Tomas Rokicki auf der 10. Tagung von Gathering 4 Gardner (g4gX), einer jährlichen Konferenz in Erinnerung an Martin Gardne.

DIY-Tipp: Das ist ein schönes Geduldspiel zum Selberbasteln. Statt der US-amerikanischen Münzen mit den gegebenen Aufgaben können wir natürlich auch Euro- und Centmünzen nehmen. Hier ist Kreativität gefragt, um vergleichbar schwierige Aufgaben zu stellen.

Design:  Tomas Rokicki
Erscheinungsjahr: 2012

Shopping: Nicht lieferbar.

Kumiki Torii

Als Torii bezeichnet man im Japanischen das Eingangstor eines Schreins. Ein Torii besteht aus zwei Säulen, die oben durch zwei Querbalken verbunden sind. Als Kumiki-Puzzle gibt es Torii in verschiedenen Varianten und Größen.

Hier die 20 Einzelteile:

Am Fuß jeder Säule werden die Teile jeweils durch einen Schlüsselstein zusammengehalten.

Design:  klassisch
Hersteller:  verschiedene Varianten bei verschiedenen Herstellern

Google: Kumiki Torii

Kumiki Pagode

Pagoden sind turmartige Bauwerke, die in vielen Teilen Asiens zu finden sind. Als Kumiki-Puzzle gibt es Pagoden in vielen verschiedenen Varianten, meist haben sie fünf Geschosse.

Hier die Einzelteile der Pagode:

Design:  klassisch
Hersteller:  verschiedene Varianten bei verschiedenen Herstellern

Google: Kumiki Pagoda

Kumiki Puzzles (Übersicht)

Kumiki Puzzles sind japanische Geduldspiele aus Holz, bei denen geometrische Formen (Würfel, Kugeln usw.) oder figürliche Gebilde (zunächst Gebäude oder Tiere, später auch Fahrzeuge u.a.) aus Einzelteilen zusammengesteckt wurden. Diese Gebilde sollen auseinandergenommen und danach wieder zusammengesetzt werden. In der Regel gibt es ein Schlüsselteil, welches als erstes komplett herausgenommen werden kann und beim Zusammenbau als letztes eingefügt werden muss, damit alles zusammenhält. 

Ältere Kumiki Puzzles sind gestempelt mit "Japan" oder "Made in Japan". 

Der älteste bekannte japanische Kumiki-Designer ist Tsunetaro Yamanaka (1874-1954). Mittlerweile werden durch Shigeo Yamanaka in der vierten Generation dieser Familie Kumiki Puzzles entworfen und hergestellt [1]. 

Es gibt auch schon ältere, vergleichbare Geduldspiele aus Deutschland. Mittlerweile gibt es auch einfache Varianten aus Kunststoff. Eine große Übersicht gibt es bei Frank Potts' Puzzle Athenaeum [2].

Indiana Memoy [3] schreibt über Kumiki Puzzles:
Diese japanischen Puzzles heißen Kumiki, was „Holz zusammenfügen“ bedeutet. Aufgrund der allgemeinen Erdbebengefahr in Japan entwickelten traditionelle Handwerker ausgeklügelte Methoden, um Holzverbindungen zu verriegeln, anstatt Nägel zu verwenden, um die Stabilität zu gewährleisten. Ende des 19. Jahrhunderts wandte Tsunetaro Yamanaka (1874-1954) dieses Konzept auf Puzzles an. ... Es gibt vier verschiedene Kumiki-Designtechniken: Oshi, Mawashi, Kendon und Sayubiki. Das erste bedeutet schieben – diese Puzzles haben ein Schlüsselstück, das herausgeschoben werden muss. Puzzles nach dem Mawashi-Prinzip haben ein Teil, das verdreht werden muss, um das Puzzle zu lösen. Bei Kendon-Puzzles müssen Sie ein Stück entfernen, indem Sie sich nach oben und unten oder von links nach rechts bewegen. Sayubiki erfordert, dass zwei Schlüsselstücke gleichzeitig entfernt werden, wobei das Schlüsselstück immer geschickt versteckt wird.

Google: Kumiki Puzzles Japan

Quellen:

[1] Jerry Slocum and Rik van Grol: Early Japanese Export Puzzles 1860s to 1960s. In: David Wolfe, Tom Rodgers (Eds.): Puzzlers' Tribute, A Feast for the Mind, Routledge, 2002

[2] Puzzle Athenaeum (Frank Potts)

[3] Indiana Memory, lizensiert mit CC BY-SA, automatisch übersetzt.