Soma-Schachbrettwürfel

Die Idee, Pentominos mit einem Schachbrettmuster zu versehen wie beispielsweise beim Schachbrett-Puzzle lässt sich auch auf auf dreidimensionale Packprobleme wie den Somawürfel übertragen. Dazu wurden die einzelnen Elementarwürfel der Soma-Teile schachbrettartig gefärbt. 

Aus diesen Steinen soll ein 3x3x3-Würfel zusammengesetzt werden, so dass die Elementarwürfel ähnlich wie beim Schachbrett abwechselnd in zwei Farben gefärbt sind.

DIY-Herstellung:

Version 1: Drucken Sie sich ausreichend viele Elementarwürfel (beispielsweise 14 helle und 13 dunkle Würfel) mit dem 3D-Drucker. Bevor Sie jeweils drei oder vier Elementarwürfel zu den Soma-Teilen zusammenkleben, müssen Sie sicherstellen, dass das entstehende Geduldspiel auch lösbar ist. Sie können entweder die Steine aus dem Bild oben nachbauen oder sich eine eigene Variante ausdenken. Am einfachsten können Sie die Lösbarkeit sicherstellen, indem Sie eine Lösung des gewöhnlichen Somawürfels (ohne Schachbrettmuster) hernehmen und die Elementarwürfel anhand dieser vorgegebenen Lösung färben.
Version 2: Drucken Sie sich jeweils 27 helle und dunkle Würfel und kleben Sie diese zu zwei Sets von Somasteinen zusammen, wobei Sie einmal mit einem hellen Stein und einmal mit einem dunklen Stein beginnen. Der jeweils zweite Somastein einer Form entsteht aus dem ersten Stein, indem helle und dunkle Elementarwürfel ausgetauscht werden. Dann verfügen Sie über alle möglichen schachbrettartig gefärbten Somasteine und können nachträglich aus jeder gewöhnlichen Soma-Lösung eine Lösung mit Schachbrettmuster zusammenbauen. Und aus den nicht verwendeten Somasteinen können Sie einen zweiten Somawürfel mit Schachbrettmuster zusammenbauen, bei dem die Farben der Elementarwürfel gegenüber dem ersten Würfel ausgetauscht wurden.

Frage 1: Bei der oben vorgestellten Version 2 wird die doppelte Menge von Somasteinen zusammengebaut, also 14 Stück. Wieviele Paare gibt es darunter, die in Form und Muster übereinstimmen? Versuchen Sie die Aufgabe zunächst "blind", also ohne Hilfe durch Bilder von Somasteinen oder Spielzeugwürfel zu lösen. Etwas einfacher wird es, wenn Sie ein Bild der gewöhnlichen Somasteine (ohne Schachbrettmuster) vor sich haben.

Frage 2: Solange wir den korrekt zusammengesetzten 3x3x3-Würfel nur von außen sehen, bleibt der zentrale innere Würfel unsichtbar. Wieso können wir uns sicher sein, dass auch er die korrekte Schachbrettfärbung trägt?

Schwierigkeit: Etwas schwieriger als der Somawürfel. Zwar könnte man hoffen, dass das Schachbrettmuster auf den Somasteinen eine Hilfestellung bei der Lösung ist. Für den gewöhnlichen Somawürfel ohne Schachbrettmuster gibt es 240 verschiedene Lösungen. Es gibt jedoch nur zwei wesentlich verschiedene Arten, die Somasteine mit einem Schachbrettmuster zu versehen, so dass sich daraus der gewünschte Somawürfel mit Schachbrettmuster Schachbrettmuster zusammensetzen lässt. Die zwei Varianten unterscheiden sich dadurch, ob die drei entlang einer Achse hintereinanderliegenden Elementarwürgel beim T-Tetromino und beim L-Tetromino auf die gleiche Weise (etwa hell-dunkel-hell) oder unterschiedlich gefärbt sind. Im ersten Fall gibt es 219 Lösungen, im zweiten Fall nur 21. Dies wurde 2004 von Anthony P. Rizzo [1] ermittelt.

Design:  Piet Hein

Google: checkered soma cube

Shopping: Vereinzelt lieferbar

Mehr Infos:

[1] www.fam-bundgaard.dk

Orange Soma / Soma-Orange

Man kann die verschiedensten Geduldspiele variieren, indem man ihre äußere Form verändert. Dadurch kann sich das Geduldspiel (in der Schwierigkeit oder der Anzahl der möglichen Lösungen) verändern oder auch nicht. Das sicher am meisten so variierte Geduldspiel ist der 3x3x3-Rubik-Würfel (siehe z.B. Calvin's House oder den Heart Cube). Aber auch der Soma-Würfel ist ein dankbares Objekt für die verschiedensten Variationen (gestaucht, schräg, gefärbt oder mit Schwalbenschwanzverbindungen).

Hier die kugelrunde Version des Somawürfels. 

Aber hier wurden nicht nur die Ecken und Kanten bis zur Kugelform abgeschliffen, sondern im Inneren der Frucht gibt es zusätzlich "Kerne", welche die fertige Frucht stabil zusammenhalten. Die Somateile liegen also nicht einfach nebeneinander, sondern rasten ein. Dadurch wird das Geduldspiel zwar logisch nicht verändert, aber lässt sich viel besser handhaben.

Hier alle abgerundeten Somateile:

Frage: Egal, wie Sie zusammenfassende Teile zusammenfügen, immer trifft ein Kern auf einen Steckplatz für diesen Kern. Niemals treffen zwei Kerne aufeinander oder zwei leere Steckplätze. Wie kann das sein?

Lösungshinweis: Man kann es der mehr oder weniger abgerundeten Form der Elementarwürfel ansehen, welcher Stein un der Mitte liegen muss. Auch lassen sich Ecken- von Kantensteinen unterscheiden.

 

Design: Oskar van Deventer
Erscheinungsjahr: 2021

Google: Orange Soma Oskar

3D-Druck:  Oskar van Deventer, der Designer des Geduldspiels, stellt die STL-Files für den 3D-Druck auf seiner Seite Print-it-yourself zur Verfügung und ermutigt zum Ausdruck für die private Verwendung. Die Kerne müssen einzeln gedruckt und dann eingeklebt werden.

Mehr Info: Youtube-Video von Oskar van Deventer

Tetris

Natürlich geht es hier nicht um das Computerspiel Tetris, sondern um ein anderes Geduldspiel, bei dem (fast) alle Teile aus jeweils vier Elementarwürfeln bestehen. Und zwar handelt es sich um einen Somawürfel mit zwei zusätzlichen Einschränkungen: Erstens hat der zusammengebaute Würfel zwar oben und unten ebene Flächen, aber an den vier Seiten sind die Elementarwürfel leicht versetzt aneinandergefügt, so dass sich senkrechte Stufen ergeben. Und zweitens haben die Elementarwürfel zwei verschiedene Farben, und der zusammengebaute Würfel soll ein Schachbrettmuster tragen.

Um das gelöste Geduldspiel ansprechend präsentieren zu können, wird der Würfel auf einer Grundplatte mit sechs Aluminiumsäulen stabil zusammengehalten.

Entsprechend der Aufgabenstellung wurden die Elementarwürfel versetzt aneinandergefügt. Allerdings kann man durch die flachen Seiten oben und unten die Lage der Steine genauer vorhersagen. Wir können die Steine nur jeweils um 90 Grad drehen, damit sie wieder in den Ständer passen. 

Ein Vertauschen von oben und unten ist nur möglich, wenn wir es für alle Steine gleichzeitig vornehmen. Statt 24 Möglichkeiten im allgemeinen Fall sind hier nur noch vier Möglichkeiten für die Lage jedes Steins möglich, das schränkt die Möglichkeiten beim Zusammenbau drastisch ein. Das Schachbrettmuster macht das Geduldspiel auch eher einfacher als komplizierter, da so weitere Möglichkeiten ausgeschlossen werden können.

Schwierigkeit: Auch wenn es vertrackt aussieht: Wenn Sie sich mit der Form der Steine vertraut gemacht haben, ist das vorliegende Geduldspiel einfacher als der Somawürfel.

Ähnliche Geduldspiele: Ein anderer Somawürfel, bei dem die Steine eine teilweise vorgegebene Orientierung haben, ist der Somaquader. Doch dort ist die Situation anders. Betrachten wir die funktional identischen Geduldspiele mit an den Seiten gefärbten Elementarwürfeln. Dabei werden die Elementarwürfel jeweils in gleicher farblicher Orientierung zu den Somasteinen zusammengefügt und der fertige Somawürfel soll jeweils einfarbige Seiten haben. Während beim Somaquader für jeden Würfel drei Farben verwendet wurden und gegenüberliegende Seiten gleich gefärbt wurden, ist die Situation hier anders. Bei Tetris-Somawürfel benötigen wir wieder drei Farben; und zwar zwei Farben für oben und unten und eine dritte Farbe für die vier Seitenflächen. Diese Färbung erlaubt genau die selben Bewegungen wie bei den Tetris-Steinen. Die Steine können um 90 Grad waagerecht gedreht, aber nicht umgedreht werden.

Lösungshinweis: Legen Sie die Steine so vor sich auf den Tisch, dass eine flache Seite flach auf dem Tisch liegt. Dann müssen Sie noch einige Steine wenden, damit alle Steine die gleiche orientierung haben und übereinandergestapelt werden können. Und schließlich vergessen Sie nicht, dass Geheimnis des Somawürfels zur Lage des T-Steins zu berücksichtigen.

 

Design und Herstellung: Jean Claude Constantin

Google: Tetris Cube Constantin
Shopping: Schlecht lieferbar, Preis ca. 50€

Gestauchter Somawürfel - Somaquader

Bei den polarisierten Pentominos wurden die Steine in einer Richtung gestaucht, und wir können dieses Vorgehen auch auf den dreidimensionalen Fall verallgemeinern und beispielsweise mit einem Somawürfel starten. Wir stauchen die Steine des Somawürfels diesmal in zwei Richtungen mit jeweils einem anderen Faktor. Aus den Elementarwürfeln werden dadurch Elementarquader mit drei verschiedenen Seitenlängen. Unverändert bleibt die Aufgabe, aus den gestauchten Teilen einen 3x3x3-Quader zusammenzusetzen. Das ganze nennen wir jetzt Somaquader.

Für die Lösung des Geduldspiels gibt es jetzt viel weniger Möglichkeiten, da die Steine quaderförmig sind und nur noch um 180 Grad gewendet werden können, nicht mehr um 90 Grad. Kann man sich da sicher sein, ob es überhaupt eine Lösung gibt? Leider nein, die Lösbarkeit hängt davon ab, welche Somasteine wie gestaucht werden, im allgemeinen Fall gibt es hier sechs Möglichkeiten. Wenn wir aber sichergehen wollen, einen lösbaren Somaquader zu bekommen, können wir einen gelösten Somawürfel hernehmen und den ganzen Würfel stauchen. Damit haben wir automatisch alle Steine gestaucht und kennen eine Lösung für den Somaquader. In vielen Fällen (auch für den hier gezeigten Somaquader) gibt es nur eine Lösung.

Schwierigkeit: Beim Vergleich mit dem Somawürfel hat ein Somaquader viel weniger Lösungen, aber die Steine haben auch weniger Möglichkeiten für ihre Lage. Das gleicht sich in etwa aus. Außerdem bleibt natürlich als Lösungshilfe das Geheimnis des Somawürfels.

Ähnliche Geduldspiele: 

Es gibt zunächst anders aussehende, aber funktional identische Geduldspiele: Statt der Stauchung können wir die Steine an den Seitenflächen mit drei Farben färben, und zwar immer gegenüberliegende Seiten in der gleichen Farbe. Am einfachsten machen wir das wieder mit einem gelösten Somawürfel und färben zunächst die Außenseiten mit drei Farben, so dass gegenüberliegende Seiten die gleichen Farbe erhalten. Dann nehmen wir den Somawürfel auseinander und färben die restlichen Seiten so, dass gleich orientierte Seiten auch die gleiche Farbe haben. Ein Beispiel finden Sie in diesem YouTube-Video von Oskar van Deventer.

Es gibt aber auch leichte Variationen, die zu anderen Geduldspielen führen: Wir könnten den Somawürfel nur in einer Richtung stauchen, so dass die Elementarquader noch in zwei Richtungen die gleiche Seitenlänge haben. Für die äquivalente Färbung bedeutet dies, dass wir nur zwei statt drei Farben verwenden. In beiden Fällen ist für die Steine in einer Drehrichtung auch eine Drehung um 90 Grad möglich.

Und dann gibt es noch den schräglichen Würfel, bei dem die Stauchung nicht achsenparallel, sondern in Richtung einer Raumdiagonale vorgenommen wurde. Hier sind Drehungen um 120 Grad möglich.

Und schließlich sind wir ja nicht an die Somasteine gebunden und können auch andere Geduldspiele stauchen. Ein Beispiel ist das Party Snack Game.

3D-Druck: Die STL-Datei zum 3D-Druck für die Steine und den Rahmen wie oben abgebildet finden Sie unter den 3D-Modellen zum Blog auf Thingiverse.

Balanced Soma on its own piece/ Ausbalancierter Somawürfel 2

Bei der ersten Variante des  Ausbalancierten Somawürfels stand der Somawürfel allein auf dem mittleren Elementarwürfel der Unterseite auf einem zusätzlichen Ständer.

Aber es geht auch ohne Ständer, wenn man den Somawürfel in der Mitte der Unterseite auf einen seiner eigenen Elementarwürfel stellt. Der dafür benötigte zusätzliche Elementarwürfel fehlt natürlich irgendwo, und deshalb wird der Somawürfel irgendwo eine Fehlstelle haben. Daraus resultieren zwei Aufgaben:

Aufgabe 1: Diese Fehlstelle darf sich irgendwo auf einer Außenseite des Würfels befinden und damit ist ein Loch sichtbar.

Aufgabe 2: Diese Fehlstelle muss sich genau in der Mitte des Würfels befinden und ist damit unsichtbar.

Wir können erwarten, dass Aufgabe 2 schwieriger ist, weil es weniger Möglichkeiten gibt. Der Lösungshinweis erklärt dies genauer.

Schwierigkeit: Inhaltlich ist dieses Geduldspiel etwas schwieriger als die Variante des ausbalancierten Somawürfels mit Ständer, weil wir uns zusätzlich über das Teil Gedanken machen müssen, welches jetzt als Ständer dient. Aber durchaus lösbar mit den Erfahrungen aus der ersten Variante. Praktisch ist es viel schwieriger, da der Erfolg von der Reibung zwischen den Somasteinen abhängt. Es gibt Steine, mit denen sich der ausbalancierte Somawürfel mit Ständer aufbauen lässt, die Variante ohne Ständer aber nicht stabil stehen bleibt. Mit anderen Steinen klappt es. 

Für das Foto oben waren mehrere Versuche mit verschiedenen Paketen von Somasteinen nötig. Mit hölzernen Somasteinen gelang der Aufbau nicht, da die Steine entweder zu glatt oder die Seiten der Elementarwürfel nicht ganz parallel waren. Mit Somasteinen, die aus Spielzeugwürfeln selber zusammengeklebt waren, hat es dann geklappt. Aber das Ergebnis war nicht sehr stabil, bei der leisesten Erschütterung brach das Bauwerk zusammen:

Wenn Sie also glauben, eine Lösung gefunden zu haben, dann sollten Sie Ihr Glück mit möglichst rauen und exakt geschnittenen Steinen versuchen.

Lösungshinweis: Man versucht instinktiv, das T-Tetromino als Basis für das Bauwerk zu verwenden. Aber zumindest für Aufgabe 2 ist dies nicht zielführend: Wenn wir eine Lösung für Aufgabe 2 mit dem T als Basis hätten, dann könnten wir das T wenden und damit das innere Loch füllen. Das kann aber nicht sein, da wir dann eine Lösung des klassischen Somawürfels mit dem T nicht an einer Kante gefunden hätten. Das wiederspricht dem Geheimnis des Somawürfels.

 

Idee:  Matt Esser

Erscheinungsjahr: 2015

Google: Balanced Soma cube

Mehr Infos: Nahezu alle Informationen über ausbalancierte Somawürfel auf einem Ständer gibt es hier: www.fam-bundgaard.dk.

Soma Perch / Ständer für Somawürfel

Nach den zwei Versuchen, den Somawürfel auf einem kleinen mittleren Sockel zu balancieren (siehe Ausbalancierter Somawürfel 1 und Ausbalancierter Somawürfel 2), soll der Somawürfel diesmal auch einer Ecke stehen. 

Dazu braucht er Unterstützung durch einen speziellen Ständer, und dieser heißt Soma Perch. Neben der Auflage für den unteren Eckwürfel gibt es an jeweils einer Seite Unterstützung für zwei weitere Würfel in verschiedenen Richtungen. 

Schwierigkeit: Die wenige Unterstützung durch den Ständer macht die Aufgabe schwierig. Es gibt keine waagerechten Auflageflächen, dadurch wird Soma Perch schwieriger als die zwei oben genannten Balancier-Probleme.

3D-Druck: Eine STL-Datei von George Bell gibt es bei Thingiverse. Sie ist für Somawürfel mit Elementarwürfeln einer Seitenlänge von 15mm ausgelegt und muss vor dem Druck ggf. an die Kantenlänge Ihres Somawürfels angepasst werden. Aber dies lässt sich einfach unmittelbar vor dem Druck durch eine Skalierung im Slicer erledigen. 

Design:  Rick Eason
Erscheinungsjahr: 2009

Google: Soma Perch

Balanced Soma / Ausbalancierter Somawürfel 1

Hier eine echt verblüffende Zusatzaufgabe zum Somawürfel.

Wenn einem der klassische Somawürfel zu einfach ist, können wir die Aufgabenstellung auch verkomplizieren, indem wir einen kleinen Ständer (im Querschnitt nicht größer als ein Einheitswürfel) hinzunehmen und verlangen, dass unser zusammengebauter Somawürfel auf dem Ständer stehen kann, ohne auseinanderzufallen. 

Beeinduckenderweise ist das möglich. Hoffentlich verrät das Foto nicht zu viel.

Schwierigkeit: Einfaches Probieren, ob ein zusammengesetzter Somawürfel auf dem Ständer stabil steht, wird nicht zum Ziel führen. Mit systematischem Nachdenken kommt man dem Ziel aber schnell näher. Mittelschwer, auch für interessierte Anfänger geeignet.

Lösungshinweis 1: Es ist eine gute Idee, wenn auf dem Ständer einer der großen, flachen Steine (L, N oder T) liegt. Dann sind vier der neun Einheitswürfel der unteren Schicht belegt und wir können versuchen, weitere Steine darin einzuhängen, so dass die Unterseite stabil wird.

 

Lösungshinweis 2: Vielleicht sollten wir uns an die Geheimnisse des Somawürfels erinnern. Auf dieses Geduldspiel angewandt sollten wir vielleicht doch nicht den T-Stein direktauf den Ständer legen.

  

Idee:  J.H. Conway, M.J.T. Guy
Erscheinungsjahr: ca. 1961

Google: Balanced Soma cube
DIY-Tipp: Als Ständer kann ein kleiner Spielzeugwürfel verwendet werden oder wie im Bild ein verkürzter Weinkorken. 

Mehr Infos: Nahezu alle Informationen über ausbalancierte Somawürfel auf einem Ständer gibt es hier: www.fam-bundgaard.dk.

Oreo Soma

Der Name verrät fast alles: Bei Oreo Soma handelt es sich um einen Somawürfel mit den üblichen Steinen mit der zusätzlichen Eigenschaft, dass seine äußere Schicht (diese ist hier 1/2 dick, aber das ist nicht wichtig für das Geduldspiel) schwarz ist, und innen ist er hell. Damit sind sie Soma-Teile zweifarbig. Natürlich soll der Somawürfel so zusammengebaut werden, dass das helle Innere nicht mehr sichtbar ist.

Schwierigkeit: Ist Oreo Soma schwieriger als der normale Soma-Würfel? Man könnte dies vermuten, da durch die geforderte äußere Einfarbigkeit eine zusätzliche Bedingung hinzugekommen ist. Aber das Gegenteil ist der Fall: Die zusätzliche Bedingung zeigt uns für jeden Stein, welche Seiten an die Außenfläche des fertigen Somawürfels gehören. Dadurch werden die Möglichkeiten beim Zusammenbau derartig eingeschränkt, dass sich die Schwierigkeit eher verringert.

Lösungshinweis: Insbesondere sieht man den Steinen an, welches der mittlere Elementarwürfel ist. Man kann versuchen, die restlichen Steine darum herum zu packen.

 

Design: Oskar van Deventer
Erscheinungsjahr: 2021

Google: Oreo Soma Cube
3D-Druck:  Oskar van Deventer, der Designer des Geduldspiels, stellt die STL-Files für den 3D-Druck auf seiner Seite Print-it-yourself zur Verfügung und ermutigt zum Ausdruck für die private Verwendung. Die hellen und dunklen Teile müssen einzeln gedruckt und dann zusammengeklebt werden. Im Inneren ist auch noch Platz für versteckte Magnete, diese halten dann den Somawürfel stabil zusammen.

Mehr Info: Youtube-Video von Oskar van Deventer

Ostfriesenpuzzle

Beim Ostfriesenpuzzle handelt es sich um eine kleine Variante des klassischen Soma-Würfels: Aus sieben Polykuben soll ein 3x3x3-Würfel zusammengesetzt werden. Auf der älteren Verpackung sind diese Teile auch alle abgebildet.

Wie bei den Bartl-Minipuzzles üblich ist das Geduldspiel relativ klein und einfach gestaltet, dafür aber auch preisgünstig. Die Kantenlänge der Elementarwürfel beträgt nur rund 6mm. Das ist gerade ausreichend, um die Schwierigkeit des Geduldspiels kennenzulernen und es einmal zu lösen. Wenn Sie viele der anderen möglichen Formen aus den Steinen des Somawürfels legen wollen, macht das mit größeren Steinen bestimmt mehr Spaß.

Design:  Piet Hein
Hersteller: Bartl

Google: Ostfriesenpuzzle Bartl
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 2€

Dovetail Soma Cube / Somawürfel mit Schwalbenschwanz

Durch leichte Ergänzungen kann man versuchen, Geduldspiele zu verändern. Oskar van Deventer und George Miller hatten die Idee, den Somawürfel an einigen Innenseiten um Schwalbenschwanzverbindungen zu ergänzen. 

Dadurch wird der zusammengebaute Somawürfel stabiler, aber wichtiger sind die inhaltlichen Veränderungen: Es gibt weniger Lösungen, da Innenflächen der Elementarwürfel nur noch bei passenden Schwalbenschwänzen nebeneinander liegen können. Und es sind Lösungen denkbar, bei denen diese Bedingung an die Nachbarschaft erfüllt ist, aber sich die Soma-Teile in ihrer eingeschränkten Beweglichkeit gegenseitig blockieren, so dass sich diese Lösung nicht realisieren lässt.

Gesucht wurde nach der idealen Kombination: Es gibt nur eine realisierbare Lösung, aber dazu noch mehrere mehrere nicht realisierbare Lösungen. Dieses Ziel wurde nur näherungsweise erreicht, entstanden ist aber trotzdem ein interessantes Geduldspiel.

Schwierigkeit: Der Somawürfel mit Schwalbenschwanzverbindungen ist von mittlerer Schwierigkeit. Da die Schwalbenschwanzverbindungen im Inneren des Somawürfels liegen müssen, wird die mögliche Lage für viele der Somateile stark eingeschränkt.

Design:  Oskar van Deventer und George Miller
Erscheinungsjahr: 2020

Google: Dovetail Soma Cube

3D-Druck: Oskar van Deventer stellt die STL-Files für den 3D-Druck auf seiner Seite Print-it-yourself zur Verfügung und ermutigt zum Ausdruck für die private Verwendung.

Shopping: Als fertiger 3D-Druck ist der Dovetail Soma Cube ebenfalls erhältlich, beispielsweise bei PuzzleMaster oder Shapeways. Auch wenn die Qualität besser ist als beim Selberdrucken, sind die Preise von 50€ bis 450€ doch beachtlich.

Der schrägliche Würfel

Die Aufgabe des Geduldspiels besteht darin, aus sieben hölzernen Teilen einen perspektivisch verzerrten 3x3x3-Würfel zusammenzusetzen. Dabei sieht die Verzerrung folgendermaßen aus: Wir stellen uns ein Kantenmodell des Würfels vor, welches auf einer Ecke steht, so dass die von dieser Ecke ausgehende Raumdiagonale senkrecht auf der Grundebene steht. Dann drücken wir von oben auf die oberste Ecke, so dass die Raundiagonale etwa auf die Hälfte gestaucht wird. Die genauen Maße sind für das Geduldspiel nicht wichtig. Als Ergebnis erhält man ein gleichseitiges Parallelepiped, das ist ein Körper mit sechs kongruenten Rhomben als Seitenflächen. 

Die Teile des Geduldspiels sind aus Rotbuche gefertigt. Zu dem verzerrten Würfel gehört ein auf drei Seiten offener Behälter aus Sperrholz, mit dem man das Geduldspiel auf eine (abgeflachte) Ecke stellen kann. Bei entsprechendem Blickwinkel fällt die Verzerrung dem menschlichen Auge überhaupt nicht auf, und man glaubt, einen Würfel vor sich zu haben.

Schwierigkeit: Viele kennen den Soma-Würfel als vergleichbare Aufgabe, allerdings ist da alles rechtwinklig. Der Soma-Würfel ist schon für viele eine Herausforderung; durch die fehlenden rechten Winkel wird es echt schwierig. Es will einfach nicht passen. Zumindest für eine lange Zeit. Wer zwischendurch die Lust verliert, findet auf dem Karton eine Lösung.

Ähnliche Geduldspiele: Aus jeder Lösung des Somawürfels kann man durch diese Verzerrung vier verzerrte Somawürfel erzeugen, indem man eine Raumdiagonale auswählt und senkrecht zu dieser staucht. Damit lassen sich unzählige vergleichbare Geduldspiele erzeugen, eines davon ist Soma Perspective von Jean Claude Constantin.

Lösungshinweis: Wenn wir uns vorstellen, diese Verzerrung rückgängig zu machen, dann erhalten wir natürlich wieder einen 3x3x3-Würfel, und dieser ist aus mehreren Polyominos zusammengesetzt: Wir erkennen die Steine wieder, die auch beim Somawürfel benutzt wurden, nur entsprechend verzerrt. Leider sind dadurch nicht mehr alle Lagen der Steine möglich und das Geduldspiel wird noch komplizierter.

 

Frage: Beim Somawürfel gibt es 240 verschiedene Lösungen. Wie viele gibt es bei diesem verzerrten Geduldspiel? Auf alle Fälle sind es weniger, was das Geduldspiel komplizierter macht als den klassischen Somawürfel.

Hersteller und Artikelnummer:  Bartl, Nr. 103355

Google: "Der schrägliche Würfel", "schräglicher Würfel", "Bartl 103355"
Shopping: Lieferbar, ca. 20€

Somawürfel (ohne Namen)

Hier ein Beispiel für einen Somawürfel, der ohne Namensnennung vertrieben wurde: Ohne die Verpackung zu öffnen erkennt man zwar, dass es sich um einen 3x3x3-Würfel aus mehreren Polykuben handelt, aber die Einzelteile sind auch nicht auf der Verpackung abgebildet. Damit kann sich nicht sicher sein, was man für sein Geld bekommt.

Zwar ist ein Lösungszettel mit einer der 240 Lösungen enthalten, aber auch hier findet sich kein Verweis auf den Namen Soma.

Hersteller: concept2go.dk 

Somawürfel

Im Jahr 1936 überlegte sich der damalige Student Piet Hein in einer ihm langweilig erscheinenden Vorlesung, wie man jeweils maximal vier Elementarwürfel Seite an Seite zu sogenannten Polykuben zusammenfügen könnte. Betrachtet man die konvexen Polykuben (also die in nur einer Richtung hintereinander angefügten Polykuben, die wie ein „I“ mit passender Länge aussehen, sowie den Quader der Größe 1x2x2) als uninteressant und lässt sie weg, dann bleiben ein Dreier- und sechs Vierer-Polykuben. Diese bestehen zusammen aus 27 Elementarwürfeln. 

Da stellt sich sofort die Frage, ob man diese Polykuben zu einem 3x3x3-Würfel zusammensetzen kann. Ja, es klappt und ist gar nicht so schwierig, wie Piet Hein schnell bemerkte. Damit war der Somawürfel geboren!

Soweit zumindest die Legende. Die Quelle [2] berichtet, dass Piet Hein den Somawürfel bereits etwa 1930 erfunden hat. Er wurde 1933 zum Patent angemeldet und auch schon produziert. 1936 wurde schließlich das Patent erteilt.

Über eine längere Zeit kursierten viele Somawürfel, aber die Geduldspiele trugen meist einen anderen Namen. Das lag daran, dass zwar nicht das Geduldspiel selbst urheberrechtlich geschützt war, Piet Hein hat sich aber den Namen „Somawürfel“ schützen lassen. Also durfte man den Somawürfel produzieren, aber nicht unter diesem Namen verkaufen. Mittlerweile darf der Somawürfel auch wieder Somawürfel heißen.

Die Polykuben des Somawürfels können natürlich auch zu anderen Bauformen zusammengefügt werden, eine Liste von Aufgabenstellungen findet sich bei der Google-Bildersuche nach „Soma Figuren“. Eine überschaubare Sammlung schöner Vorlagen findet man unter [6], ein gigantisch große Sammlung unter [3].

Schwierigkeit: Obwohl es eigentlich nicht so schwierig sein kann, kann man den Somawürfel nicht einfach so zusammenbauen. Manchmal will es einfach nicht klappen. Das Geduldspiel beherbergt nämlich einige Geheimnisse. Wenn man die kennt und berücksichtigt, dann ist der Somawürfel immer noch nicht trivial zu lösen, aber es wird viel einfacher. Die vielen anderen Aufgaben für zu legende Figuren sind naturgemäß unterschiedlich schwierig.

Der vierte Band von Gewinnen (siehe [1]) beschäftigt sich mit mathematischen Untersuchungen von Geduldspielen. Auch für den Somawürfel werden mathematische Eigenschaften gefunden, welche das Lösen erleichtern.

Lösungshinweis: Eines der Geheimnisse des Somawürfels ist: Der T-förmige Stein muss so gelegt werden, dass seine drei unmittelbar hintereinander liegenden Steine entlang einer Außenkante des Somawürfels liegen.

 

DIY-Tipp: Wenn 27 gleichgroße Holz- oder Kunststoffwürfel vorhanden sind, kann man sich die Bausteine des Somawürfels einfach selber zusammenkleben.

Design: Piet Hein. Nicht geschützt, da Patent abgelaufen.

Shopping: Verschiedene Varianten lieferbar, Preis 5-10€ 

Google: Somawürfel, Soma Cube
Google-Bildersuche: Soma Figuren, Soma Figures

Mehr Information:

1. Elwyn R. Berlekamp; John H. Conway; Richard K. Guy: Gewinnen. Strategien für mathematische Spiele. Bd. 4: Solitairspiele. Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1985
2. www.fam-bundgaard.dk
3. www.fam-bundgaard.dk
4. Wikipedia: Somawürfel
5. Pentoma
6. Sammlung schöner Baupläne von Christian Eggermont