Dieses Geduldspiel ist die hölzerne Version des
ABL-Pin-Puzzles (mehr Details dort). Diesmal müssen acht hölzerne Stäbe mit quadratischem Querschnitt in einen
Holzblock gesteckt werden, so dass sich jeweils vier waagerecht und vier
senkrecht verlaufende Stäbe kreuzen. Damit das klappen kann, sind die Stäbe
mit insgesamt 16 Kerben (wegen der 16 Kreuzungspunkte) eingekerbt.
Die insgesamt 16 Kerben sind folgendermaßen verteilt (wir
verwenden diese Nummerierung):
Es gibt einen Stab ohne Kerben (Nummer: 0),
zwei Stäbe mit jeweils einer Kerbe (Nummern 1 und 2),
zwei Stäbe mit jeweils zwei Kerben (Nummern 3 und 6),
zwei Stäbe mit jeweils drei Kerben (2x Nummer 7),
einen Stab mit vier Kerben (Nummer: 15).
Die Stäbe in aufsteigender Reihenfolge der Nummern.
Da die Verteilung der Kerben identisch zum ABL-Pin-Puzzle ist, sind beide
Geduldspiele wirklich identisch. Diese hölzerne Version wurde in Thailand produziert.
Lösungshinweis 1: Man kann die versuchen, eine Lösung zuerst außerhalb des Rahmens zusammenzustecken und erst im zweiten Schritt den Rahmen benutzen.
Acht Messingstäbe mit Kerben sollen durch einen massiven Messingblock
geführt werden. Einige Kerben in den Stäben ermöglichen manchmal Bewegungen der Stäbe. Damit der zuletzt einzusetzende massive Stab ohne Kerben
nicht sofort wieder herausrutschen kann, wird er von einer Drahtöse
gehalten. Diese verrät uns leider nicht, ob dieser Stab in eines der inneren
oder eines der äußeren Löcher gehört.
ABL-Pin-Puzzle von Bits&Pieces
Die insgesamt 16 Kerben sind folgendermaßen verteilt (wir verwenden diese Nummerierung):
Es gibt einen Stab ohne Kerben (Nummer: 0),
zwei Stäbe mit jeweils einer Kerbe (Nummern 1 und 2),
zwei Stäbe mit jeweils zwei Kerben (Nummern 3 und 6),
zwei Stäbe mit jeweils drei Kerben (2x Nummer 7),
einen Stab mit vier Kerben (Nummer: 15).
Stäbe mit den Nummern 0, 1, 2, 3, 6, 7, 7 und 15
Neben dem Original von Rock Chiaro gibt es eine Variante aus Messing von
Bits&Pieces, die man an dem fehlenden Logo von Rocky Chiaro
erkennt.
Der Name des Geduldspiels bezieht sich auf Able Garcia, der Rocky
Chiaro zu diesem Geduldspiel inspirierte.
Schwierigkeit: Ohne Kenntnis der dazugehörigen Strategie ist das
Geduldspiel schwierig bis unmöglich zu lösen. Mit der aus der Theorie
abgeleiteten Schrittfolge ist es verblüffend einfach!
Wie können wir systematisch vorgehen, um Geduldspiele mit eingekerbten Stäben,
die noch dazu in einem Rahmen stecken, zu lösen?
Wie so oft haben wir zwei Möglichkeiten: Wenn wir das Puzzle im gelösten
Zustand, also zusammengebaut, bekommen, können wir das Puzzle sorgfältig
auseinandernehmen und sehen, ob wir Informationen gewinnen, die wir beim
Zusammenbauen wieder verwenden können. Als zweite Möglichkeit bekommen wir das
Puzzle in seinen Einzelteilen vorgesetzt und haben erst einmal keine
hilfreichen Informationen.
Doch halt, es gibt noch eine dritte Möglichkeit, von der wir hier Gebrauch
machen wollen: Wir stellen uns vor, wir hätten das Puzzle im gelösten Zustand
vorliegen und versuchen es auseinanderzunehmen. Dabei werden wir ein Geheimnis
dieser Art von Puzzles herausfinden, welches die Lösung extrem vereinfachen
wird.
Der erste Stab, den wir herausziehen können, darf überhaupt keine Einkerbung
enthalten, sonst wäre er durch einen quer liegenden Stab blockiert. Leider
gibt es pro Puzzle (in der Regel) nur einen Stab völlig ohne Kerben. Welchen
Stab können wir als nächstes herausziehen? Offensichtlich hat der zweite Stab
mindestens eine Kerbe, und er ist jetzt frei beweglich. Also wurde dieser Stab
zu Beginn vom ersten Stab blockiert. Dadurch wissen wir: der zweite Stab liegt
senkrecht zum ersten und hat genau eine Kerbe. Als dritten Stab können wir
wieder nur einen Stab mit einer Kerbe befreien, und zwar muss dieser vorher
entweder vom ersten oder vom zweiten Stab blockiert gewesen sein. Leide wissen
wir seine Ausrichtung damit nicht. Danach werden nacheinander zwei Stäbe mit
jeweils zwei Kerben freigegeben usw.
Um das Puzzle zu lösen und die Stäbe so zu stapeln, dass wir sie hinterher in
den Rahmen einfügen können, können wir den Stapel in der umgekehrten
Reihenfolge aufbauen: Wir beginnen mit dem Stab ohne Kerbe, legen einen Stab
mit genau einer Kerbe senkrecht darauf, dann noch einen, dann einen Stab mit
zwei Kerben usw. Zu Beginn gibt es mehrere Möglichkeiten, den Stapel
aufzubauen, da muss man etwas probieren. Sonst wäre es ja ganz langweilig. Die
rechte Spannung will allerdings nicht aufkommen wenn man dieses Geheimnis
kennt. Zwar ist der nächste Zug nicht immer eindeutig vorgegeben, aber die
Anzahl der Möglichkeiten ist sehr überschaubar und man kommt zügig und ohne
großes Nachdenken zum Ziel.
Insgesamt benötigen wir für ein solches Geduldspiel mit jeweils n Stäben in
jeder der zwei Richtungen (mindestens) n² Kerben für die (genau) n² Kreuzungspunkte. Wenn wir die Anzahlen der Kerben wie oben beschrieben verteilen, erhalten wir insgesamt genau 0 + 1 + 1 + ... + (n-1) + (n-1) + n =n² Kerben.
Weil es eines der einfachsten Geduldspiele dieser Art ist, betrachten
wir wieder das
Lattice Puzzle
und zeigen die ersten Lösungsschritte.
Die Stäbe mit den Nummern 0, 1, 1, 5, 5, und 7.
Schritt 1: Stab 0 (oben waagerecht) und die zwei Stäbe mit einer Kerbe,
ohne auf die genaue Lage zu achten.
Schritt 2: Die Stäbe mit zwei Kerben hinzufügen, so dass alles passt.
Für den letzten Schritt bleibt der Stab mit den meisten Kerben. Damit ist die
Lösung gefunden.
In der zweiten Phase muss alles in umgekehrter Reihenfolge in den Rahmen
eingebaut werden.
Software: Auf
Rob's Puzzlepage
gibt es eine nützliche Software, die hilft, alle Lösungen zu finden.
Dazu gibt es Diagramme für die Lösungen.
Ähnliche Geduldspiele: Lässt sich das Puzzle funktionsgleich auch
ohne Rahmen herstellen? Wahrscheinlich ja: Man könnte runde Stäbe mehr als
50% tief einkerben oder den Querschnitt der Stäbe ändern. Für ein ähnlich
aussehendes Puzzle (mit anderem Mechanismus) siehe:
Trinity / Triple Decker von Lynn Yarbrough.
Dieses Geduldspiel wurde aus ganz normalen Baumarkt-Teilen hergestellt und enthält deshalb keine versteckten Tricks: Eine geschlossene Kette ist nicht ganz straff so durch das linke und rechte Schlüsselmaul gezogen. Außerdem führt die doppelte Kette noch durch einen Ring. Dieser Ring muss befreit werden.
Dieses Geduldspiel wirkt auf den ersten Blick völlig unerwartet: Wie kann man versuchen, aus Baumarkt-Teilen ein ernsthaftes Geduldspiel zu machen? Doch das Resultat ist so verblüffend wie der zur Lösung nötige Kunstgriff.
Schwierigkeit: Selbst wenn man ein ähnliches Geduldspiel vor längerer Zeit schon einmal gelöst hat, muss einen Moment herumprobieren. Der Ring und der Schraubenschlüssel sind vollkommen massiv, und die Kette hat auch nicht viel Spiel. Was also tun?
DIY-Tipp: Dieses Geduldspiel lässt sich aus Dingen zusammenbauen, die man im Haushalt finden kann: Wir benötigen einen Schraubenschlüssel; es muss kein Ring-Maulschlüssel sein, ein normaler (Doppel-)Maulschlüssel tut es auch. Satt der Kette kann man auch Bindfaden nehmen und dann brauchen wir noch einen Schlüsselring, der so groß sein sollte, dass man ihn über den Maulschlüssel ziehen kann. Der Bindfaden darf nicht ganz straff sitzen, aber auch nicht über den Schlüssel rutschen können.
Ein 2x2x2-Würfel soll aus acht Elementarwürfeln zusammengesteckt werden. Als
einzige Zusatzbedingung gibt es Schwalbenschwanzverbindungen an den aneinander
liegenden Innenseiten des 2x2x2-Würfels, die korrekt zusammengesteckt werden
müssen.
Jeder der acht Elementarwürfel besitzt also mindestens drei jeweils benachbarte glatte
Seitenflächen sowie weiteren Seitenflächen mit Schwalbenschwänzen. Bei genauerem
Hinsehen handelt es sich jeweils um Zwitterschwalbenschwänze (daher der Name des
Geduldspiels), einer Kombination aus zwei benachbarten, aber verschieden
orientierten Schwalbenschwänzen. Bei einer Drehung um 180 Grad wechselt diese
Orientierung.
Schwierigkeit: Das Geduldspiel ist nur mittelschwer. Da bei den Elementarwürfeln die Innenseiten mit den Schwalbenschwänzen als solche erkennbar sind, wird die Anzahl aller Anordnungsmöglichkeiten deutlich reduziert. Ein schönes Geduldspiel für zwischendurch.
Die Lösung des Geduldspiels besteht also aus zwei Teilen. Im ersten Schritt
müssen die acht Elementarwürfel in eine Lage gebracht werden, dass die
Schwalbenschwanzverbindungen richtig orientiert sind. Im zweiten Teil
muss man feststellen, ob und ggf. in welcher Reihenfolge sich die
zurechtgelegten Elementarwürfel zum 2x2x2-Würfel zusammenstecken lassen.
Lösungshinweis: Betrachten wir den umgekehrten Vorgang: Angenommen, der 2x2x2-Würfel ist korrekt zusammengesetzt und wir nehmen ihn auseinander. Falls wir dabei den 2x2x2-Würfel in zwei Hälften zerlegen, dann enthalten die zwei Teile parallel verlaufende Schwalbenschwänze der Länge zwei.
3D-Druck: Oskar van Deventer, der Designer des Geduldspiels, stellt die STL-Files für den 3D-Druck auf seiner Seite Print-it-yourself zur Verfügung und ermutigt zum Ausdruck für die private Verwendung.
Wir alle kennen die eckigen Ziffern der Sieben-Segment-Anzeige. Die
wenigsten Segmente, nämlich nur zwei, benötigt die Ziffer 1, alle sieben
Segmente werden für die 8 benötigt. Wenn alle Ziffern von 0 bis 9 gleichzeitig
leuchten sollen, sieht man insgesamt 49 Segmente.
Jetzt stellen wir uns die Segmente als kurze Stäbe vor, die passend zu den
zehn verschiedenen Ziffern zusammengeklebt wurden. Zusätzlich denken wir uns
ein quadratisches Gitter, entlang dessen diese Stäbe verlegt werden sollen.
Solche Geduldspiele heißen Polystick-Puzzles, die Stäbe heißen dann Sticks.
Jetzt benötigen wir noch einen Ausschnitt aus einem quadratischen Gitter,
welches aus 49 Sticks besteht. Man rechnet leicht nach, dass ein rechteckiges
Gitter der Größe mxn (mit Höhe m und Breite n), welches mit Sticks
gefüllt ist, in jeder der m+1 waagerechten Gitterlinien n Sticks liegen und in
jeder der n+1 senkrechten Gitterlinien m Sticks stehen. Dies ergibt insgesamt
(m+1)*n + m*(n+1) Sticks. Und für m=4 und n=5 ergibt dies genau die gesuchte
49. Eine kleine praktische Schwierigkeit bleibt allerdings noch: Die Null hat
in der Mitte einen fehlenden Stick. Um diesen durch den Stick einer anderen
Ziffer füllen zu können, müssen wir bei der Null eine kleine Öffnung
lassen.
Inzwischen gibt es verschiedene Realisierungen des Geduldspiels: Eine hölzerne
Variante mit Ziffern aus dicken Sticks und eine Variante mit gebogenen
Draht in einem hölzernen Gitter.
Schwierigkeit: Zur allgemeinen Verblüffung haben wir damit ein
anspruchsvolles Geduldspiel vor uns: Es ist nicht leicht, eine Lösung zu
finden. Und natürlich ist es konzeptionell sehr reizvoll und neu, da es vorher
kaum verwandte Geduldspiele gab. Es gibt nur wenige Lösungen, die alle nur
kleine Abweichungen einer einzigen sind: Die Ziffern 6 und 9 sind stets
austauschbar und können in manchen Fällen tauschen mit benachbarten Ziffern 2
bzw. 8.
PolySolver-Info: Beim PolySolver
müssen wir diesmal einen anderen Typ für das Gitter verwenden. Mit dem
Gitter Tan können wir das Geduldspiel direkt modellieren. Die
Gitterelemente passen genau zu der Form der Sticks. Und weil wir wissen,
dass die Sticks genau entlang der Gitterlinien liegen sollen, können wir die
"Löcher" im Gitter auch aus dem zu belegenden Feld herausschneiden. Das
verbleibende Feld muss dann voll gefüllt werden. Hier die
dazugehörige PolySolver-Datei.
Design: Martin H. Watson
Alternative Namen: Digigrams / Count Me In Hersteller und Artikelnummer: Philos 3546 und andere Erscheinungsjahr: 2000
Nachdem wir uns schon daran versucht haben, Kisten mit vielen Y-Pentominos zu
packen, soll hier dasselbe mit N-Pentominos versucht werden.
Boxen der Größe nx5x5
Als Einstieg bietet sich wieder der 5x5x5-Würfel an. Diesen mit 25
Y-Pentominos vollzupacken, gehörte schon zu den sehr schwierigen
Geduldspielen. Wir werden gleich sehen, dass es mit dem N-Pentomino statt dem
Y-Pentomino noch schwieriger wird!
Untersuchen wir die Lösbarkeit mit dem
PolySolver:
Fangen wir mit dem 5x5x5-Würfel an und versuchen, ihn mit 25
N-Pentominos zu füllen: Es werden 192 PolySolver-Lösungen (d.h. 192/48=4
verschiedene Lösungen) in 2:36 Minuten gefunden.
Dann nehmen wir uns doch die flacheren nx5x5-Kisten vor:
Für den 4x5x5-Würfel aus 20 N-Pentominos werden 288 PolySolver-Lösungen
(d.h. 288/16=18 verschiedene Lösungen) in 2.7 Sekunden gefunden.
Es gibt also weniger Lösungen für die größere Box! Deshalb ist die 4x5x5-Box
einfacher zu füllen aus als die 5x5x5-Box. Vielleicht können wir durch
planvolles Vorgehen einen weiteren Vorteil gewinnen. Testen wir die flacheren
Boxen weiter:
Für den 2x5x5-Würfel aus 10 N-Pentominos: 8 Lösungen in 0.0 Sekunden.
(Bis auf Symmetrie ist das nur eine Lösung, die auch noch symmetrisch ist.)
Für 1x5x5 und 3x5x5 gibt es hingegen keine Lösungen.
Hier als kleine Hilfe eine Hälfte der Lösung für den 2x5x5-Quader: Zwei solche Teile lassen sich aufeinanderstecken und ergeben den gesuchten Quader.
Wenn wir das wissen, können wir natürlich zwei Lösungen der Größe 2x5x5
übereinanderstapeln, um eine Lösung der Größe 4x5x5 zu erhalten.
Im allgemeinen Fall können wir nun Boxen der Größe nx5x5 außer für n=1 und n=3
durch Stapeln entsprechend vieler Kopien der Höhe n=2 und nötigenfalls einer
Kopie der Höhe n=5 füllen.
Höhe 2: 2 Höhe 4: 4=2+2 Höhe 5: 5 Höhe 6: 6=2+2+2 Höhe 7: 7=2+5 Höhe 8: 8=2+2+2+2 Höhe 9: 9=2+2+5 usw.
Wir können immer in Zweierschritten fortfahren, indem wir eine 2x5x5-Box oben
auflegen und mit den Lösungen für n=4 bzw. n=5 beginnen.
Alle Boxen mit maximal 25 N-Pentominos
Hier die Liste von Boxen mit maximal 25 N-Pentominos von T. Sillke [1]:
2x4x5, 2x5x5. 2x5x6, 2x5x7, dann alle weiteren 2x5x(n+4)
2x4x10, 2x4x15 aus mehreren Exemplaren 2x4x5
3x5x8
4x4x5, 4x5x5,
3x4x10
DIY-Tipp: Viele gleiche N-Pentominos lassen sich natürlich auch mittels 3D-Druck selbst herstellen. Vorlagen findet man bei Thingiverse, z.B. von soonoman oder Jamo. Haben die Elementarwürfel eine Seitenlänge von ca. 15mm, so lässt sich damit angenehm hantieren.
Elf einseitige Polyamonds (d.h. Polydreiecke) müssen in einen sechseckigen
Rahmen der Seitenlänge drei gepackt werden. Und damit es noch komplizierter
wird, sind die Elementardreiecke der Spielsteine abwechselnd rot und
dunkelgrau gefärbt, so dass sich insgesamt ein „dreieckiges Schachbrettmuster“
ergeben kann.
Ein Stein besteht aus drei Elementardreiecken in linearer Reihenfolge, drei
Steine aus jeweils fünf Elementardreiecken und die restlichen sechs aus
jeweils sechs Elementardreiecken. Die größeren Steine sind jeweils aus zwei
linearen Teilen zusammengeleimt. Unüblich ist die Tatsache, dass zwei der
Fünfer-Steine in Form und Farbe identisch sind.
Das Puzzle entstand in der Zeit des ersten Weltkrieges mit der Beschreibung
„das neue, äußerst interessante, zeitvertreibende, einzigartige Geduldspiel
für unsere Soldaten“. Wenn man das Puzzle heute gebraucht kauft, sind häufig
einige der größeren Teile zerfallen und man fragt sich, wie man sie wieder
originalgetreu zusammenfügen soll. Mit etwas Glück findet man aber im Internet
eine alte Abbildung mit der Lösung, die vermutlich dem Spiel beilag. Dort sind
alle Teile deutlich zu erkennen. Alternativ zeigt der PolySolver-Link
unten eine Lösung, mit den Teilen ohne Muster. Der Rahmen und die Schachtel
sind aus Pappe, die Beschriftung lautet
Bob-be-le, das neuartige Geduldspiel, D.R.G.M. Dabei weist die letzte
Abkürzung nicht auf einen Hersteller hin, sondern bedeutet „Deutsches
Reichsgebrauchsmuster“.
Schwierigkeit: Das Puzzle ist wirklich anspruchsvoll und kaum in kurzer
Zeit zu lösen.
PolySolver-Info: Wenn man das schachbrettähnliche Muster zunächst
ignoriert, kann man mit dem PolySolver nach Lösungen suchen. Es werden 732 Lösungen angegeben, wegen der
sechsfachen Symmetrie sind dies 122 verschiedene Lösungen. Eine solche Lösung,
die allerdings nicht dem geforderten Muster entspricht, ist hier ebenfalls abgebildet. Dazu gibt es auch die dazugehörige PolySolver-Datei.
Frage: Wie viele Lösungen gibt es, die das geforderte Muster enthalten?
Erscheinungsjahr: ca. 1915
Google:Bob-be-le D.R.G.M. Shopping: Gelegentlich gebraucht bei ebay, Preis ca. 10€
Bei diesem Geduldspiel aus der IQ-Reihe von Smart Games besteht die
Aufgabe darin, sieben Spielsteine in einen Rahmen mit hexagonalem Grundriss zu
packen. Die Elementarsechsecke werden als sechszackige Sterne dargestellt, was
die zugrundeliegende Form etwas verschleiert. Zwei der Steine bestehen aus je
drei Sternen (Trihexen), die anderen fünf aus jeweils vier Sternen
(Tetrahexen). Alle Steine sind verschieden, aber es sind nicht alle
möglichen Formen ausgeschöpft. Die Gestaltung der Steine ist so, dass sie
nicht gewendet werden können. Der Rahmen besteht aus vier Zeilen, die
abwechselnd sechs bzw. sieben Elementarsechsecke enthalten. Das
Geduldspiel befindet sich in einer Kunststoffschachtel mit Klappdeckel,
die auch von anderen Geduldspielen der IQ-Reihe benutzt wird.
Im Begleitheft befinden sich 120 Aufgaben von verschiedenen
Schwierigkeitsgraden: Jeweils sind einige Sterne im Rahmen platziert. Bei den
einfacheren Aufgaben sind ganze Steine platziert, dann nur noch Teile davon.
Für jedes Problem gibt es genau eine Lösung.
Schwierigkeit: Die sieben Steine in den Rahmen zu legen, ist nicht
besonders schwierig. Die Aufgaben aus dem Begleitheft haben es aber teilweise
in sich. Als anspruchsvoller Puzzler sollte man sich also gleich an die
schwierigeren Aufgaben heranwagen und nur dann die einfachen Aufgaben zu lösen
versuchen, wenn es mit den schwierigen nicht klappt. Das Begleitheft enthält
Lösungen für alle Aufgaben.
PolySolver-Info: Für die automatische Unterstützung durch
den PolySolver hier die dazugehörige PolySolver-Datei. Der PolySolver liefert 381 Lösungen. Damit schöpfen die 120 Aufgaben den
Lösungsumfang des Geduldspiels schon recht weit aus.
Design: Raf Peeters Hersteller und Artikelnummer:
Smart Games, SG 411
Durch leichte Ergänzungen kann man versuchen, Geduldspiele zu verändern. Oskar van Deventer und George Miller hatten die Idee, den Somawürfel an einigen Innenseiten um Schwalbenschwanzverbindungen zu ergänzen.
Dadurch wird der zusammengebaute Somawürfel stabiler, aber wichtiger sind die inhaltlichen Veränderungen: Es gibt weniger Lösungen, da Innenflächen der Elementarwürfel nur noch bei passenden Schwalbenschwänzen nebeneinander liegen können. Und es sind Lösungen denkbar, bei denen diese Bedingung an die Nachbarschaft erfüllt ist, aber sich die Soma-Teile in ihrer eingeschränkten Beweglichkeit gegenseitig blockieren, so dass sich diese Lösung nicht realisieren lässt.
Gesucht wurde nach der idealen Kombination: Es gibt nur eine realisierbare Lösung, aber dazu noch mehrere mehrere nicht realisierbare Lösungen. Dieses Ziel wurde nur näherungsweise erreicht, entstanden ist aber trotzdem ein interessantes Geduldspiel.
Schwierigkeit: Der Somawürfel mit Schwalbenschwanzverbindungen ist von mittlerer Schwierigkeit. Da die Schwalbenschwanzverbindungen im Inneren des Somawürfels liegen müssen, wird die mögliche Lage für viele der Somateile stark eingeschränkt.
Design: Oskar van Deventer und George Miller Erscheinungsjahr: 2020
3D-Druck: Oskar van Deventer stellt die STL-Files für den 3D-Druck auf seiner Seite Print-it-yourself zur Verfügung und ermutigt zum Ausdruck für die private Verwendung.
Shopping: Als fertiger 3D-Druck ist der Dovetail Soma Cube ebenfalls erhältlich, beispielsweise bei PuzzleMaster oder Shapeways. Auch wenn die Qualität besser ist als beim Selberdrucken, sind die Preise von 50€ bis 450€ doch beachtlich.
Aufgabe: Packen Sie je 6 Klötzer der Größen 3x2x2 und 4x2x1 und fünf
Elementarwürfel in eine Box der Größe 5x5x5.
Die vorhandenen Bausteine benötigen das gesamte Volumen von 125
Elementarwürfeln. Wenn man aber einfach versucht, die Bausteine in die Kiste
zu stapeln, wird man immer wieder kläglich scheitern. Es gibt ein Geheimnis.
Und wenn man das kennt, wird das Packproblem plötzlich viel einfacher.
Lösungshinweis: Das Geduldspiel sollte uns an
den 3x3x3-Conway-Würfel / das Slothouber-Graatsma-Puzzle
erinnern: Dort gab es drei Leerstellen, die durch drei Elementarwürfel
gefüllt werden konnten. Diesmal werden fünf solche Elementarwürfel gleich
mitgeliefert, für deren Verteilung wir uns interessieren sollten. Und damit
sind wir der Lösung schon wieder nahe.
In der allergrößten Not kann natürlich auch der
PolySolver helfen.
Design: John H. Conway Hersteller und Artikelnummer: Philos 6223
Acht Holzwürfel gleicher Größe sind auf einigen Seiten mit Teilen einer Schlange bedruckt: Entweder verläuft das Schlangenstück gerade achsenparallel durch die Seitenmitte oder es beschreibt einen Viertelkreis. Auf einer Würfelseite befindet sich der Schlangenkopf, der gerade in den eigenen Schwanz beißt. Natürlich sollen die Würfel so zusammengestellt werden, dass auf dem entstehenden Bild die Schlange einen geschlossenen Pfad bildet.
Dabei kann man verschiedene Formen bilden:
einen 1x2x4-Quader oder
einen 2x2x2-Würfel.
Ist auch ein 1x3x3-Quader mit Loch in der Mitte möglich?
Wie steht es mit anderen frei gestalteten Formen, z.B. einem P-Pentomino aus fünf Würfeln?
Das Puzzle wurde wie auch andere Pentangle-Puzzles in einer klaren, runden Kunststoffdose verkauft.
Frage: Wieviele Lösungen gibt es für die verschiedenen Aufgaben? Schwierigkeit: Mittelschwer
Der Reliefkrug von Gerz hat mit 21.5cm eine stattliche Größe. Er verfügt über die obligatorische Reihe von Löchern, so dass man nicht einfach aus dem Krug trinken kann. Statt einer Wulst mit mehreren Öffnungen am oberen Rand wie bei den typischen Scherzkrügen gibt es hier einen glatten Rand, aber ein Saugloch im Henkel.
Bei weniger potentiellen Sauglöchern muss man weniger probieren und kommt so etwas schneller zum Ziel als üblich.
Das Geduldspiel besteht aus nur sechs Stäben in einem quadratischen Rahmen.
Alle Stäbe sollen so durch den Hohlraum im Rahmen geführt werden, dass sie
sich nicht verklemmen und symmetrisch auf den Seiten aus dem Rahmen
herausschauen.
Damit das möglich ist, hat jeder Stab maximal drei Kerben, die Kreuzungen von
Stäben möglich machen. Die insgesamt 9 Kerben sind folgendermaßen verteilt
(wir verwenden
diese Nummerierung):
Es gibt einen Stab ohne Kerben (Nummer: 0),
zwei Stäbe mit jeweils einer Kerbe (2x Nummer 1),
zwei Stäbe mit jeweils zwei Kerben (2x Nummer 5),
einen Stab mit drei Kerben (Nummer: 7).
Schwierigkeit: Die Lösung ist einfach, wenn man mit der Theorie
vertraut ist, anderenfalls muss man herumprobieren. Aber dann hat man auch
noch eine realistische Chance.
Lösungshinweis: Bauen Sie die Stäbe ein in der umgekehrten
Reihenfolge wie oben angegeben.
Hersteller: Wada, Japan (?) Google: Kaum nützliche
Information auffindbar.
Bei Puzzles wie der Dice Box Nr. 5 mussten Stäbe mit Kerben in mehreren Lagen übereinander gestapelt werden. Der aufgebaute Stapel war immer etwas wacklig, und besonders schwierig waren die Geduldspiele auch nicht. Beide Mängel werden nun durch einen zusätzlichen Rahmen beseitigt: Die Stifte werden etwas verlängert und der Rahmen enthält Löcher, durch die die Stäbe auf beiden Seiten außen fixiert werden. Wir wollen weiter davon ausgehen, dass im gelösten Puzzle niemals zwei Kerben aufeinandertreffen. Diese Forderung lässt sich einfach dadurch überprüfen, dass es insgesamt genausoviel Kerben wie Kreuzungspunkte der Stäbe gibt.
Neben der größeren Stabilität durch den Rahmen nimmt aber auch die Schwierigkeit des Geduldspiels zu: Bei der Lösung können Stäbe nicht mehr einfach von oben auf den Stapel gelegt werden, sondern müssen durch jeweils ein Loch im Rahmen eingeführt werden. Damit der hinzukommende Stab aber eingeführt werden kann, muss der Weg für den Stab völlig frei sein, d.h. bei einem Blick in das entsprechende Loch dürfen keine Blockaden von querliegenden Stäben zu sehen sein. Das wird derartige Geduldspiele so kompliziert machen, dass man ohne Überlegung und Planung kaum eine Chance hat, zum Ziel zu kommen.
Um einen Stab mit Kerben zu beschreiben, wird wieder einmal das Dualsystem benutzt: Die Positionen für mögliche Kerben werden (von unten beginnend) mit Zweierpotenzen bezeichnet. Ein Stab erhält dann als Nummer die Summe der tatsächlich vorhandenen Kerben. Wir haben zwei Möglichkeiten, diese Nummer zu ermitteln, da wir den Stab um 180 Grad wenden können. Wir entscheiden uns für die kleiner der beiden Nummern, falls sie verschieden sind.
Stäbe mit den Nummern 0, 1, 2, 6, 6, 13, 14 und 15.
Frage: Wird das Puzzle durch den Rahmen wirklich schwieriger als ohne Rahmen? Anders gefragt: Gibt es eine Anordnung der Stäbe als Stapel der Höhe zwei, so dass diese aufeinanderpassen, die man aber nicht im Rahmen zusammenbauen kann? Wir können versuchen für jedes der Geduldspiele solch eine Lösung außerhalb des Rahmens zu finden!
Loop Out erinnert ein weinig an Serpentiles: Gegeben sind sechs winkelförmige Steine mit aufgedruckten Wegstücken (spiegelverkehrt auf beiden Seiten). Aus diesen sechs Wegstücken soll eine geschlossenen Kurve gebildet werden.
Allerdings zeigt das Foto nicht die Lösung des Geduldspiels, sondern es gibt zwei Varianten für eine zusätzliche Bedingung:
A) Die drei Löcher sollen sämtlich innerhalb der geschlossenen Kurve liegen. B) Die drei Löcher sollen sämtlich außerhalb der geschlossenen Kurve liegen.
Schwierigkeit: Die Aufgabenstellung ist ganz einfach, und auch die Lösungen sind nicht schwierig zu finden. Mit etwas Glück hat man binnen weniger Minuten eine davon gefunden.
Frage: Gibt es mehrere verschiedene Lösungen für die Aufgaben A) und B)? Wie viele?
Loop Out war das Austauschpuzzle von Tsugumitsu Noji auf der Internationalen Puzzle Party IPP31 in Berlin.
DIY-Tipp:Loop Out lässt sich einfach aus Pappe basteln. Achten Sie darauf, dass von vorn und hinten derselbe Weg spiegelverkehrt aufgezeichnet wird: Wenn Sie einen Stein gegen ein Licht halten, liegen die Wege auf Vorder- und Rückseite exakt übereinander.
Die Aufgabe, aus zwei identischen Teilen ein Tetraeder zusammenzusetzen, war einfach. Jetzt wird es etwas schwieriger: Diesmal soll aus drei identischen Teilen ein regelmäßiges Tetraeder zusammengesetzt werden. Die Teile sind von (meist stumpfwinkligen) Dreiecken begrenzt und spiegelsymmetrisch.
Es gibt mehrere Flächen, die gut aneinanderpassen, so dass man etwas herumprobieren muss. Wenn Sie das Geduldspiel in der Hand haben oder auf dem Bild sehen: Ist Ihnen durch die Form eines Steins sofort klar, wie drei solch Steine zusammengefügt werden müssen? Falls nicht, dann ist den Designern ein verblüffendes Geduldspiel gelungen.
Schwierigkeit: Gutes räumliches Vorstellungsvermögen hilft, ist aber nicht unbedingt nötig. Die drei Steine lassen sich auch einfach mit etwas Ruhe und Glück statt theoretischer Überlegungen zusammenbauen.
Die Triple-Pyramide wird als Werbegeschenk angeboten, wenn man Glück hat, gibt es sie umsonst.
Lösungshinweis: Ein Tetraeder hat vier gleichberechtigte Ecken. Wie zerlegt man vier Ecken in drei gleiche Teile? Eine Möglichkeit besteht darin, Das Tetraeder an einer Ecke (sagen wir, die obere Ecke) symmetrisch in drei Teile zu teilen, so dass jedes Teil eine der unteren Ecken enthält. Hilft Ihnen diese Vorstellung?
In eine schöne kleine Holzkiste der Größe 3x3x3 sollen vier Polykuben
bestehend aus zweimal fünf und zweimal sechs Elementarwürfeln eingeordnet
werden. Damit nicht fünf Elementarwürfel frei bleiben, sind vier
Elementarwürfel in der Kiste eingeklebt und einer im Deckel. Der Deckel kann
in vier Richtungen auf die Kiste gestülpt werden, so dass die genaue Lage des
fünften Elementarwürfel nicht klar ist.
Schwierigkeit: Das Humboldt-Puzzle ist von
überschaubarer Schwierigkeit. Die Lösung macht Spaß, weil man die Steine nicht
einfach so nacheinander in die Kiste packen kann. Philos vergibt eine Schwierigkeit von 6/10.
Die Kiste ist aufwändiger
gefertigt als üblich, für Kiste und Steine wurden verschiedene Harthölzer
verwendet.
Lösungshinweis: Die Lösung lässt sich in zwei Schritte zerlegen: Zuerst
versucht man, die Steine außerhalb der Kiste in die gewünschte Form zu
bringen. Natürlich muss man dabei die passenden Elementarwürfel im
3x3x3-Würfel frei lassen. Im zweiten Schritt kann man alles in die Kiste noch
einmal zusammenbauen, nachdem man weiß, wie es geht.
Natürlich erlaubt das Humboldt-Puzzle die Analyse mit dem PolySolver.
PolySolver-Info: Zur Lösung muss man die Bausteine modellieren und
die drei kleinen Bausteine an der Kiste verankern (Tab: Place). Der letzte Ementarwürfel
lässt sich nicht verankern, da unklar ist, wie der Deckel auf der Kiste sitzt.
Also lassen wir den letzten Elementarwürfel unbefestigt und schauen und die
Lösungen an: Der PolySolver findet genau zwei Lösungen, nur bei einer davon
sitzt der „freie“ Elementarwürfel an einer brauchbaren Stelle, nämlich in der
Mitte einer Kante der Deckfläche. Damit hat das Puzzle nur eine einzige
Lösung.
Die
fünf Tetrominos
überdecken insgesamt 20 Elementarquadrate, damit könnte man vielleicht ein
4x5-Rechteck füllen. Da nur fünf Tetrominos verwendet werden, müsste es auch
einfach sein.
Aber man findet keine Lösung und sollte darüber nachdenken, ob es sich um eine
unlösbare Aufgabe handelt. Nachdem wir wissen, wie man die Unlösbarkeit
solcher Aufgaben beweisen kann, dann könnte man versuchen, so ähnlich wie bei
der
Füllung des 6x6-Quadrates
vorzugehen.
Lösungshinweis: Wieder ist es das T-Tetromino, dass Ihnen beim
Unmöglichkeitsbeweis helfen kann.
Übrigens kann man genauso beweisen, dass sich auch kein 2x10-Rechteck mit
Tetrominos füllen lässt.
Ist es schwieriger zu zu beweisen, dass es auch bei einem 3x7-Rechteck mit
einem Loch genau in der Mitte nicht klappen wird?
Zwei Holzteile aus hellem bzw. dunklen Holz sind durch Schwalbenschwanzverbindungen scheinbar untrennbar miteinander verbunden:
Auf allen vier Seiten findet man dasselbe Bild: Vier Schwalbenschwänze statt nur zwei, und es sieht so aus, als solle man die Teile in zwei Richtungen gleichzeitig verschieben. Trotzdem lassen sich beide Teile natürlich trennen, und im ersten Schritt sollte man darüber nachdenken, wie es gehen könnte. Erst im zweiten Schritt sollte man es auch versuchen.
Schwierigkeit: Das Geduldspiel ist typisch für Schwalbenschwanzverbindungen: Die Lösung besteht aus mehr als einer Bewegung. Wenn man noch niemals ein solches Geduldspiel gesehen hat, fällt den allerwenigsten Betrachtern ein, wie die Lösung funktionieren könnte. Hier gilt: Nichts ist so, wie es aussieht.
Historisches: Ein vergleichbares Geduldspiel von Jerry Slocum aus dem Jahr 1955 findet in der Jerry Slocum Mechanical Puzzle Collection an der Indiana University, Bloomington.
Design: Jerry Slocum, 1955 (?)
Hersteller: Lagoon Group Vergleichbares Geduldspiel: Impossible Joint von Creative Crafthouse
Es gibt zwei Sorten von Geduldspielen mit Schwalbenschwanzverbindungen. Im
Normalfall verhält sich der Schwalbenschwanz wie man es erwartet: Die
Schwalbenschwanzverbindung erlaubt eine Verschiebung senkrecht zu der
sichtbaren Schnittfläche mit dem Schwalbenschwanz. Zwei solche Geduldspiele sind im Foto auf der linken Seite zu sehen.
Im zweiten Fall sind auch jeweils zwei Puzzleteile durch eine oder gar mehrere
Schwalbenschwanzverbindungen verbunden, aber deren Lage oder die Form der zu
bewegenden Teile zeigt uns ganz offensichtlich, dass die notwendige Bewegung
unmöglich gemacht wird und man den Schwalbenschwanz nicht wie üblich öffnen
kann. Hier ist also etwas Nachdenken erforderlich, wie das Puzzle überhaupt
gelöst werden könnte. Man sollte sich unbedingt die Zeit nehmen und
nachdenken, wie eine Lösung funktionieren könnte. Damit sich nicht zufällig
beim Hantieren die Lösung offenbart, ist in den meisten Fällen zusätzlich noch
eine Blockade eingebaut, die man zuerst lösen muss. Zwei solche Geduldspiele finden Sie auf der rechten Seite des Fotos.
Dieses herzförmige Trickschloss ist recht dick und massiv. Das Gehäuse besteht aus massivem Messing, der Stahlbügel wurde verchromt. Zum
Öffnen stehen drei identische Schlüssel zur Verfügung. Es wird nicht zu viel
verraten, wenn wir sagen, dass man höchstens einen davon benötigt. Und den Schlüssel
einfach in das Schlüsselloch stecken und drehen, das nützt natürlich auch
nichts.
Schwierigkeit: Trotzdem ist dies eines der einfacheren Trickschlösser: Man benötigt nur einen Schritt, um das Schloss zu öffnen.
Ähnliche Geduldspiele: Es gibt leicht abweichende Varianten dieses Geduldspiels, die Beschriftung
des Schlosses kann anders sein oder ganz fehlen. Offensichtlich wird das Schloss
schon seit vielen Jahren hergestellt, und über die Zeit ist es zu minimalen
Änderungen gekommen. Aber die Herzform und der Lösungsmechanismus sind
geblieben.
Das Housing Project ist ein Geduldspiel von Stewart Coffin und trägt die
Nummer STC 181-C. Es geht darum, fünf Pentominos nacheinander in zwei
verschiedene Rahmen zu packen. Die Rahmen unterscheiden sich in ihrer Größe
nur minimal und haben die Form eines Hauses.
Im Original handelt es sich um ein Austauschpuzzle auf der Internationalen
Puzzleparty IPP23 im Jahr 2003. Die zwei Rahmen befanden sich auf Vorder- und
Rückseite einer nahezu quadratischen Grundplatte. Die hier vorgestellte
Version zum Selberdrucken hat die beiden Rahmen nebeneinander, da sich so die
Platte mit zwei Rahmen in einem Stück völlig problemlos drucken lässt.
Bei den fünf unterzubringenden Pentominos handelt es sich um L, N, P, W und Y.
Schräge Kanten im 45-Grad-Winkel in den Rahmen sorgen für Leerräume bestehend
aus halben Elementarquadraten.
Schwierigkeit: Das Geduldspiel stellt zwei Aufgaben in
unterschiedlicher Schwierigkeit: Das linke Haus lässt sich wie zu erwarten
nach einigen Versuchen füllen. Aber beim rechten Haus will das nicht so
richtig klappen. Eine echte Herausforderung!
Lösungshinweis: Die Grundseite des rechten Hauses ist ein wenig kürzer als sechs Einheiten. Was könnte das bedeuten?
Fangen wir mit dem einfachsten Packproblem einer ganzen Reihe an. In der Tat
ist das Geduldspiel so einfach, dass es momentan scheinbar niemand herstellen
will. Und der Name ist auch merkwürdig: Eigentlich besitzt das Geduldspiel gar keinen richtigen Namen, solche Geduldspiele werden oft nach ihren Erfindern benannt. Und dieses Geduldspiel wurde gleich zweimal unabhängig voneinander erfunden:
Von dem englischen Mathematiker John Horton Conway und später noch einmal von den niederländischen Architekten Jan Slothouber und William Graatsma. Mehr unten unter Historisches.
Trotzdem ist es ein wichtiges Geduldspiel, weil es erstens bei der
Lösung einen Aha-Effekt vermittelt und wir diese Idee noch wiederholt anwenden
können. Und zweitens versteckt sich der 3x3x3-Conway-Würfel / das Slothouber-Graatsma-Puzzle auch noch
in einigen anderen Geduldspielen.
Hier die Aufgabe: Sechs Quader der Größe 1x2x2 sollen in einen würfelförmigen
Behälter der Größe 3x3x3 gepackt werden.
Zählen wir nach, wie viel Platz (gemessen in Elementarwürfeln der Größe
1x1x1) wir haben: Jeder der Klötzer besteht aus vier Elementarwürfeln,
für sechs solche Klötzer benötigen wir also den Platz von 24 Elementarwürfeln.
Der würfelförmige Behälter bietet 27 Elementarwürfel Platz. In manchen Varianten des Geduldspiels werden auch drei
Elementarwürfel zusätzlich mitgeliefert. Dadurch wird der 3x3x3-Würfel völlig
gefüllt, die Schwierigkeit des Geduldspiels ändert sich aber nicht.
Erste Versuche zu Lösung der Aufgabe schlagen aber erfahrungsgemäß fehl, der
letzte Quader will einfach nicht mehr in den Würfel passen. In diesem
scheinbar so einfachen Geduldspiel liegt wieder ein Geheimnis, das wir
ergründen müssen, bevor wir zur Lösung vordringen können. Also sollten wir
nachdenken, was wir immer wieder falsch machen. Eine dankbare Aufgabe ist es
zu fragen, wo sich die drei frei bleibenden Elementarwürfel befinden sollten.
Sie können nicht überall liegen, und in der Antwort auf die Frage liegt die
Lösung des Geduldspiels.
Schwierigkeit: Profis sollten das Geduldspiel kennen (oder sich daran erinnern können). Wer es nicht kennt, hat eine extrem einfach aussehendes Geduldspiel vor sich, das es in sich hat. Mittelschwer.
Aufgabe: Hier noch eine Aufgabe zum Nachdenken: Beweisen Sie, dass es
nur eine Möglichkeit gibt, die drei freibleibenden Elementarwürfeln
anzuordnen.
DIY mit 3D-Druck: Wenn solch ein älteres und interessantes Geduldspiel
nicht erhältlich ist, hat es doch sicher schon jemand für seinen
3D-Drucker modelliert und stellt uns die STL-Dateien zur Verfügung.
Beispielsweise finden wir das Geduldspiel auf
Thingiverse. Das Foto oben zeigt die Steine. Die Steine haben angenehm abgerundete
Kanten. Und dazu gibt es noch eine würfelförmige Aufbewahrungsbox.
Lösungshinweis 1: Betrachten wir nur eine Etage des Würfels:
Egal ob er steht oder liegt, ein 1x2x2-Klotz füllt entweder zwei oder vier
Elementarwürfel dieser Etage, in jedem Fall also eine grade Anzahl. Da eine
Etage aus neun Elementarwürfeln besteht, bleibt also in jeder Etage
mindestens ein Elementarwürfel frei. Da es drei Etagen gibt und zum Schluss
genau drei Elementarwürfel frei bleiben, muss es in jeder Etage genau einer
sein. Und dies gilt nicht nur für die horizontalen Etagen, sondern auch für
die vertikalen Schichten: Immer muss genau ein Elementarwürfel frei bleiben.
Das heißt, dass niemals zwei freibleibende Elementarwürfel direkt
nebeneinander liegen dürfen, wenn wir erfolgreich sein wollen.
Lösungshinweis 2: Eine Lösungsidee ist es nun, die drei
freibleibenden Elementarwürfel entlang einer Raumdiagonale des Würfels zu
platzieren. Wenn man dieses Ziel vor Augen hat, sind die Klötzer schnell
erfolgreich im 3x3x3-Würfel untergebracht.
Historisches: David Singmaster schreibt in [3]:
Because of the attribution to Slothouber & Graatsma and not knowing the date of Conway's work, I had generally attributed the 3x3x3 puzzle to them and Stewart Coffin followed this in his book. However, it now seems that it really is Conway's invention and I must apologize for misleading people.
[Wegen der Zuschreibung an Slothouber & Graatsma und da ich das Datum von Conways Arbeit nicht kannte, hatte ich ihnen das 3x3x3 Puzzle zugeschrieben und Stewart Coffin folgte dem in seinem Buch. Allerdings scheint es jetzt wirklich Conways Erfindung zu sein und ich muss mich für die Irreführung entschuldigen.]
Mit einem 3D-Drucker eröffnen sich völlig neue Möglichkeiten, Geduldspiele selber zu drucken und damit zu experimentieren. Auch die Qualität der 3D-Drucke ist so gut, dass 3D-gedruckte Geduldspiele mittlerweile in Online-Shops angeboten werden. Aber selber machen ist natürlich interessanter. Und es ist einfacher als man zunächst denkt: Man benötigt zunächst die technische Ausrüstung:
Einen 3D-Drucker und so genanntes Filament als Verbrauchsmaterial, aus welchem die gedruckten Objekte entstehen. Filament aus PLA ist zunächst die einfachste Wahl.
Dann benötigt man die Beschreibung des zu druckenden Objekts als sog. STL-Datei. Es gibt eine Menge solcher Dateien im Internet zum Herunterladen und man kann sich mit CAD-Software auch eigene Objekte modellieren und daraus eigene STL-Dateien erstellen.
Und dann benötigt der 3D-Drucker ausreichend Zeit zum Drucken: Wird mit hoher Auflösung gedruckt, dann sehen die Oberflächen des gedruckten Objekts besser aus und Sie müssen seltener mit Feile oder Sandpapier nacharbeiten. Wenn Sie nacheinander verschiedene Geduldspiele drucken, werden Sie zunächst kaum mehr als 1-2 Stück pro Tag schaffen.
Welche Geduldspiele lassen sich besonders einfach selber drucken?
Einfach zu drucken bedeutet
einfach zu beschreiben (also z.B. ebenflächig begrenzt, zusammengesetzt aus einfachen Teilen wie Quadern, aber auch Kugeln).
einfach für den 3D-Drucker: Große Auflageflächen auf dem Druckbett und kaum überhängende Teile.
einfarbige Teile.
Hier einige Einzelteile
sowie fertig gedruckte Geduldspiele:
All diegenannten Einschränkungen kann man umgehen, aber als Anfänger ist das keine gute Idee. Die Menge der Geduldspiele, die trotz dieser Einschränkungen gedruckt werden können, ist enorm. Hier einige größere Klassen:
2D-Packprobleme: Spielsteine wie Polyominos sollen in einen Rahmen gepackt werden. Sowohl die Steine wie der Rahmen sind einfach zu drucken.
3D-Packprobleme: Spielsteine wie Polykuben sollen in eine Kiste gepackt werden. Sowohl die Steine wie die Kiste (mit Deckel und Beschriftung) sind einfach zu drucken.
Kugelpyramiden: Wenn man die Teile zunächst aus Halbkugeln druckt, sind auch diese einfach zu drucken.
Es sind aber auch so komplizierte Oberflächenformen möglich, die sich beispielsweise aus Holz (mit vertretbarem Aufwand) praktisch nicht realisieren lassen. Dazu gehören spiralförmige Schnitte und Schnitte entlang anderer komplexer mathematischer Funktionen. Auch übertrifft die Genauigkeit beim 3D-Druck oft die Möglichkeiten der Holzbearbeitung, so dass manche Geduldspiele erstmals mittels 3D-Druck herstellbar sind.
Lohnt sich ein 3D-Drucker finanziell allein für Geduldspiele?
Alles hängt natürlich von der Frage ab, wie viel Geld Sie für Geduldspiele auch ohne 3D-Drucker ausgeben würden. Wenn Sie diese jetzt nicht mehr kaufen, können Sie das Geld in 3D-Druck investieren. Für dieses Blog ergibt sich folgende Rechnung: Gedruckt werden die Geduldspiele mit einem Prusa Mini (neu ca. 400€) mit PLA als Verbrauchsmaterial. Die Materialkosten liegen bei deutlich unter 2€ pro Geduldspiel (auch bei mehreren Fehldrucken). Bei einem hypothetischen Anschaffungspreis von 10€ pro Geduldspiel bei Kauf statt 3D-Druck hat sich der Drucker nach 50 gedruckten Geduldspielen bezahlt gemacht.
Die Qualität der Geduldspiele ist in den meisten Fällen besser als erwartet. Und handwerklich hochwertige Geduldspiele sind in der Regel ohnehin viel teurer als die angenommenen 10€.
Damit könnte sich der 3D-Drucker binnen eines Monats amortisieren.
Darf man das?
Es bleibt die Frage, was man denn einfach so drucken darf, ohne gegen geltendes Recht zu verstoßen. Darüber gibt es viele Informationen im Netz (Suche: 3D-Druck rechtssicher), die kurze Zusammenfassung (von Nicht-Juristen für Nicht-Juristen) ist wie folgt:
Designer und Hersteller von Geduldspielen erwerben durch ihre Tätigkeit Schutzrechte, die das jeweilige Werk schützen. Wir dürfen also nicht einfach alles drucken und dann auch noch weiterverkaufen.
Nach längerer Zeit erlöschen diese Schutzrechte automatisch. Patentschutz und Designschutz enden meist nach 20-25 Jahren.
Auch bei bestehenden Schutzrechten ist es in Deutschland erlaubt, für sich selbst eine Privatkopie (oft findet man: maximal 7 Stück) anzufertigen. Diese dürfen an Freunde oder Verwandte unentgeltlich weitergegeben, aber nicht verkauft werden. Damit ist das private Drucken von STL-Dateien aus dem Internet abgedeckt.
Trotzdem ist bei Druckvorlagen aus dem Internet oft nicht klar, ob diese Vorlagen mit oder ohne Zustimmung des Urhebers ins Netz gestellt wurden. Hier in diesem Blog bemühen wir uns sicherzustellen, dass der Druck aus den STL-Dateien entweder wegen des Alters des entsprechenden Geduldspiels rechtefrei möglich ist oder mit Zustimmung des Urhebers erfolgt. Dabei werden mögliche Einschränkungen des Urhebers berücksichtigt.
Durch die in diesem Blog verlinkten Druckvorlagen und die dazugehörigen Abbildungen sollten also keine Rechte Dritter verletzt werden. Falls das irrtümlicherweise doch passiert, werden die entsprechenden Links und Abbildungen auf Verlangen entfernt.
