Das Verschwinden und Erscheinen durch Drehung um 45 Grad oder durch Drehung um 90 Grad haben wir schon kennengelernt, hier soll die dritte Möglichkeit vorgestellt werden: die Verschiebung entlang einer schrägen Linie. Hier erst einmal das schematische Bild nach [1]:
Vertauscht man die Plätze des roten und des blauen Dreiecks und füllt die Fläche rechts unten mit den restlichen beiden Steinen, so bleibt plötzlich ein Elementarquadrat frei. Mit anderen Worten hat sich die Fläche des bunten Dreiecks durch Umordnen der Teile vergrößert. Anders als bei den Rechtecken aus den oben genannten Posts sind die Ecken des Dreiecks aber nicht ein Stückchen nach außen gewandert, sondern befinden sich an der gleichen Stelle. Wie kann sich da die Fläche vergrößert haben? Betrachten Sie die schräge Dreiecksseite mit den markierten Gitterpunkten genau: Im unteren Bild liegen die markierten Punkte etwas höher als im oberen Bild. In beiden Fällen handelt es sich bei der schrägen Linie gar nicht um eine gerade Linie, sondern die Linie hat jeweils einen Knick. Im oberen Dreieck verläuft der Knick konkav nach innen, unten konvex nach außen. Der Unterschied beträgt gerade die scheinbar hinzugekommene Fläche eines Elementarquadrates.
Der Trick ist relativ einfach, wird aber öfters in komplizierteren Geduldspielen versteckt. Die Aufgabe besteht dann darin, ein kleines Quadrat zusätzlich in einen scheinbar schon ausgefüllten Rahmen zu packen.
3D-Druck: Hier die oben abgebildete Variante zum 3D-Druck unter dem Namen The Missing Square. Das Modell stammt von Clayton Hull (claytations3D) mit der Lizenz CC BY, man findet es auf Thingiverse.
Dieses Paradoxon ist (in leicht veränderter Form) seit 1774 bekannt und geht auf William Hooper zurück [2]. In dieser Variante stammt es von dem Magier Paul Curry aus dem Jahr 1953
Man kann daraus übrigens auch einen Zaubertrick machen, indem man zunächst den scheinbar ausgefüllten Rahmen mit vier Steinen nimmt, diesen dann ausschüttet und das zusätzliche Elementarquadrat hinzunimmt. Dann werden die Steine unter magischen Beschwörungen "geschrumpft", so dass man jetzt alle fünf Steine "genauso" in den Rahmen packen kann.
Mehr Infos:
[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlendes-Quadrat-R%C3%A4tsel
[2] https://de.wikipedia.org/wiki/Paradox_von_Hooper
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