Heesch-Zahl 3: Sechseck mit markierten Kanten

Viele gleiche Teile der folgenden Form sollen lückenlos aneinandergelegt werden. Da wir ein Heesch-Problem vor uns haben, soll einer der Steine in die Mitte gelegt werden und darum herum immer größere Corona-Ringe aus aus 6, 12 und 18 Sechsecken, so dass alles perfekt passt. 

Bei einem regelmäßigen Sechseck mit geraden Kanten wäre dies kein Problem, aber hier haben fünf der sechs Seiten eine Aus- oder Einbuchtung in der Randlinie, und zwar drei nach innen und zwei nach außen. Das erinnert an Edge-Matching Puzzles mit Halbbildern an den Kanten wie bei dem Fliegen-Anlegespiel oder bei den Bugs. Nur dass es diesmal nur ein zerschnittenes Bild (bzw. eine gewölbte Form) für den Rand gibt. Und bei Another Tough Puzzle gab es auch schon Kanten ohne Markierung.

Es ist also klar, wie mehrere Steine aneinandergefügt werden sollen, sie dürfen auch gewendet werden. Der Übersichtlichkeit wegen sind die Steine für die verschiedenen Ringe unterschiedlich gefärbt, aber dies spielt eigentlich keine Rolle.

Da die sechseckigen Steine in einem regelmäßigen Sechseckgitter liegen, haben die Ringe um den mittleren Stein ebenfalls eine regelmäßige Form und deshalb lässt sich für ein entsprechendes Geduldspiel vorher ein sechseckiger Rahmen finden, in den alle Steine gepackt werden sollen. Dieser verrät nichts über den äußeren Rand, Ausbuchtungen könnten auch nach außen zeigen. 

Wieso kann man eigentlich nicht immer mehr Ringe um den mittleren Stein legen? Das Problem besteht darin, dass jeder Stein eine Ausbuchtung nach innen "zuviel" hat. Nehmen wir an, wir legen eine zusammenhängende Figur aus n Steinen entsprechend der Anlegeregel. Wenn im Inneren unseres Ringes alle Teile zusammenpassen, müssen die n überzähligen Einbuchtungen (d.h. Ausbuchtungen nach innen) alle am Rand liegen. D.h. wir zählen die verschiedenen Kantentypen am Außenrand unserer Figur und werden n Einbuchtungen mehr als Ausbuchtungen finden. Dazu vielleicht noch einige gerade Stücken, aber das ändert die Situation nicht.

Wenn wir jetzt daran denken, dass mit der Anzahl der Ringe die Anzahl der benötigten Steine quadratisch wächst (genauer: für n Ringe benötigen wir 3n²+3n+1 Steine), die Anzahl der Randsteine aber nur linear wächst (der Rand besteht aus 6n Steinen mit 12n+6 freien Außenkanten), dann haben wir irgendwann nicht genügend Randsteine, um alle überzähligen Einbuchtungen aufzunehmen. Dies tritt schon bei n=4 ein: Die nötigen 61 Steine haben einen Überschuss von 61 Einbuchtungen, die Randlinie besteht aber nur aus 54 Randstücken, kann also maximal 54 Einbuchtungen haben. Dies ist ein Widerspruch.

Für den vierten Ring gibt es noch einen Trick, über dessen Zulässigkeit die Meinungen aber auseinandergehen. Man kann ja auch zwei Kanten mit Einbuchtungen direkt aneinanderlegen. Dabei entsteht ein Loch, über dessen Zulässigkeit man streiten kann. Auf diese Art ist auch ein vierter Ring möglich.

Im nachfolgenden Bild ist das Geduldspiel leider nicht korrekt gelöst: Zunächst ist die rote Corona um den zentralen schwarzen Stein perfekt gelegt. Die zweite, gelbe Corona enthält aber ein Loch, hier treffen also nicht die passenden Kanten aufeinander. Und die dritte Corona in Türkis enthält ebenfalls zweienhalb Löcher. 

Bei der korrekten Lösung dürfen die drei Corona-Ringe keinerlei Löcher enthalten. Darum herum lässt sich auch noch ein vierter Corona-Ring legen, dies ist allerdings nur mit einigen Löchern möglich.

Design:  Robert Ammann
Erscheinungsjahr: ca. 1990

Google: Ammann notched polyhex

3D-Druck: Drucken Sie am besten die Steine für die verschiedenen Corona-Ringe in verschiedenen Farben. Mit einem Stein in der Mitte, sechs Steinen für die erste Corona, 12 Steinen für die zweite Corona und 18 bzw. 24 Steinen für die dritte bzw. vierte  Corona.

Die STL-Datei für dieses Puzzleteil für den 3D-Druck zum nicht-kommerziellen Gebrauch gibt es in der Sammlung von Heesch-Kacheln von Fern Webber bei Thingiverse.