Katz und Maus ist eine Mischung aus einem Edge-Matching Puzzle und einem Corner Matching Puzzle. D.h., es gibt Bedingungen für die Kantenecken und zusätzlich für die Kantenmitten. Diese Bedingungen sind ganz einfach: Katzen sollen (an Ecken und Kanten) immer auf Kanten treffen, Mäuse sollen auf Mäuse treffen. Das Aussehen der Tiere spielt dabei keine Rolle und trägt höchstens zur Verwirrung bei.

Die Abbildung zeigt eine nicht ganz gelungene Lösung.

Die Karte oben links im Bild hat die seltene Eigenschaft, dass sie bei Drehung um 180 Grad logisch unverändert bleibt. Dies entspricht im Fingerabdruck unten der Karte ABAB.

Schwierigkeit: Als 3x3-Anlegespiel ungewöhnlich wegen der Bedingungen für Ecken und Kanten. Aber wir können dieses Geduldspiel in ein reines Edge Matching Puzzle verwandeln.

Hersteller: Heye, Nr. 8916
Erscheinungsjahr: 1989

Google: Heye Katz und Maus

Shopping: Gebraucht lieferbar.

	Technischer Steckbrief für 3x3 Corner Matching Puzzle Katz und Maus
Karten doppelt vorhanden?	nein
Orientiertheit der Karten	nein
Anzahl Lösungen	1
Schwierigkeit [*]	8755
Fingerabdruck [*]	ABAB-ACBD-ACEa-AEBF-AEaD-BDFb-CaDb-CaFb-EaFb

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Das verflixte Wahnsinns-Puzzle: Käpt'n Blaubär

Wieder ein typisches 3x3-Anlegespiel: Neun Karten mit jeweils vier Hälften von Käpt'n Blaubär sind zu Figuren mit einfarbigen Jacken in den Farben Rot, Gelb, Grün und Lila in einem 3x3-Quadrat zusammenzufügen. Zwar befinden sich auf den Rändern der Karten jeweils zwei Ober- und zwei Unterteile, aber manchmal sind die Köpfe nebeneinander, manchmal gegenüber. Die Karten sind also nicht orientiert. 

Schwierigkeit: Schwer, da es nur eine Lösung gibt. 

Hersteller:  Ravensburger
Erscheinungsjahr: 1993

Google: verflixte Wahnsinns Puzzle Käpt'n Blaubär
Shopping: Gebraucht lieferbar.

	Technischer Steckbrief: 3x3 Edge Matching Puzzle Käpt'n Blaubär
Karten doppelt vorhanden?	nein
Orientiertheit der Karten	nein
Anzahl Lösungen	1
davon orientiert	-
Anzahl Karten mit 4 Farben	9
Anzahl Karten mit 3 Farben	0
Anzahl Karten mit 2 Farben	0
Schwierigkeit [*]	17922
Fingerabdruck [*]	ABCD-ABDC-ABcd-ACdb-AbCd-AdbC-BcDa-CbDa-abcd

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Heart Box / Herzbox

Diese Trickbox ist herzförmig und mit einem Durchmesser von rund 15cm recht groß. An den Seiten und oben befinden sich Zierleisten, die an Geschenkband erinnern und in der Mitte zu einer eleganten hölzernen Schleife zusammenkommen. 

Es gibt keinen erkennbaren Deckel, aber auf der Hinterseite eine verschlossene Öffnung, die sich irgendwie öffnen lassen sollte. Vielleicht verbirgt sich dort ein Türchen oder ein Schubfach.

Schwierigkeit: Relativ einfach, aber mehrere Schritte sind nötig.

Bei der hier vorliegenden Box handelt es sich vermutlich nicht um ein Original des Designers Akio Kamei. Die Box wurde später von Bits and Pieces vertrieben und zu diesem Zweck in größerer Serie nachgefertigt.

Design:  Akio Kamei (Karakuri Creation Group)
Hersteller: Bits and Pieces
Erscheinungsjahr: ca. 1996

Google: karakuri ribbon box
Shopping: Nicht lieferbar

Ribbon Box / Box mit Schleife

Die vor uns liegende Trickbox ist quaderförmig, an den Seiten und oben befinden sich Zierleisten, die an Geschenkband erinnern und in der Mitte zu einer eleganten hölzernen Schleife zusammenkommen. Diese Schleife lässt sich drehen (scheinbar ohne Effekt) und auch der Deckel ist unter den dunklen Leisten ein wenig beweglich.

Schwierigkeit: Relativ einfach, aber der Mechanismus ist etwas versteckt.

Bei der hier vorliegenden Box handelt es sich vermutlich nicht um ein Original des Designers Akio Kamei. Die Box wurde später von Bits and Pieces vertrieben und zu diesem Zweck in größerer Serie nachgefertigt.

Design:  Akio Kamei (Karakuri Creation Group)
Hersteller: Bits and Pieces
Erscheinungsjahr: ca. 1996

Google: karakuri ribbon box
Shopping: Nicht lieferbar

Doppelpyramide als 4x4x4-Zauberwürfel

Dies ist die 4x4x4-Variante der bereits vorgestellten 3x3x3-Doppelpyramide. Alles dort gesagte gilt analog auch hier. 

Das folgende Foto zeigt die Doppelpyramide wieder neben einem klassischen 4x4x4-Zauberwürfel.

Schwierigkeit: Vergleichbar mit dem klassischen 4x4x4-Würfel. Durch die schrägen Schnitte wird sich bei Drehungen die Form verändern und einzelne Steine werden hervortreten. Hier sind die 12 Seiten jedoch alle verschieden gefärbt, um die Lösung einfacher zu machen.

Hersteller:  DianSheng
Google: DianSheng Shaped Magic Cube

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 5-10€

Doppelpyramide als 3x3x3-Zauberwürfel

Eine Doppelpyramide entsteht, wenn man zwei identische Pyramiden an ihren Bodenflächen zusammenfügt. Im Falle einer sechseckigen Pyramide sieht das dann etwa so aus.

Diese sechseckige Doppelpyramide entsteht folgendermaßen aus einem Würfel: Zwei degenüberliegende Ecken des Würfels sind die Spitzen der Doppelpyramide. Das Sechseck in der Mitte entsteht, indem man benachbarte Kantenmittelpunkte derjenigen Kanten verbindet, die nicht zu den zwei Spitzen führen und sozusagen den Äquator des auf der Spitze stehenden Ausgangswürfels bilden. Hier stehen Doppelpyramide und Würfel nebeneinander

Man sieht deutlich, dass es sich bei der Doppelpyramide um einen normalen 3x3x3-Zauberwürfel handelt, zu jedem verbliebenen Teil einer Würfelfläche gibt es eine in gleicher Farbe gefärbte Schnittfläche. 

Schwierigkeit: Vergleichbar mit dem klassischen 3x3x3-Würfel. Durch die schrägen Schnitte wird sich bei Drehungen die Form verändern und einzelne Steine werden hervortreten. Gewöhnungsbedürftig ist auch die Eigenschaft, dass es jeweils zwei gleichfarbige Seiten gibt, hier besteht Verwechslungsgefahr. 

Ähnliche Geduldspiele: Statt einen 3x3x3-Würfel in eine Doppelpyramide umzuwandeln, kann man auch einen 4x4x4-Würfel in eine Doppelpyramide verwandeln. Und falls die Spitzen der Pyramiden als störend empfunden werden, kann man diese auch noch abschneiden und erhält den DianSheng Diamanten bzw. das DianSheng Ufo.

Hersteller:  DianSheng
Google: DianSheng Shaped Magic Cube

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 5€

I.Q. Mega Game: Ninja-Stern

Der Ninja-Stern ist eines der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game und besteht aus zehn Dreiecken und einem Quadrat. Zwei der Dreiecke kommen doppelt vor. Im Rahmen der Verpackung sind die Steine zu einem Flugzeug angeordnet.

Ziel ist die Anordnung der Teile zu einem fast rotationssymmetrischen vierzackigem Ninja-Stern.

Schwierigkeit: Schwierig, da die Teile recht unterschiedliche Seitenlängen haben und deshalb scheinbar nur schlecht aneinanderpassen.

Finden Sie selbst neue Figuren, die aus den gegebenen Steinen gelegt werden können! 

Frage: Hätte man das Legespiel auch mit sehr ähnlichen Teilen so gestalten können, dass alle Winkel Vielfache von exakt 30 Grad sind?

Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

Google: I.Q. Mega-Game
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 5€

I.Q. Mega Game: Buchstabe H

Der Buchstabe H ist eines der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game und besteht aus sechs Teilen. Alle Steine kommen doppelt vor, und zwar in der gleichen Orientierung.

Ziel ist die Anordnung der Teile zu einem Buchstaben H.

Schwierigkeit: Die konkaven Fünfecke sind eine Form, wie sie auch bei anderen Geduldspielen vorkommt. Ihre Lage ist vielleicht anders als zunächst vermutet und machen das Legespiel mittelschwer.

Finden Sie selbst neue Figuren, die aus den gegebenen Steinen gelegt werden können! 

Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

Google: I.Q. Mega-Game
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 5€

I.Q. Mega Game: Stern

Der Stern ist eines der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game und besteht aus fünf Dreiecken und drei Trapezen. Drei der Steine kommen doppelt vor. Wir erkennen bei den Steinen viele Winkel von näherungsweise 60 Grad, was vermutlich die Lösung erleichtert. Aber Achtung, die Dreiecke sind nicht exakt gleichseitig.

Ziel ist die Anordnung zu einem sechszackigen Stern.

Schwierigkeit: Einfach.

Finden Sie selbst neue Figuren, die aus den gegebenen Steinen gelegt werden können! 

Frage: Hätte man das Legespiel auch mit sehr ähnlichen Teilen so gestalten können, dass alle Winkel Vielfache von exakt 30 Grad sind?

Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

Google: I.Q. Mega-Game
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 5€

Analytische Puzzles von I.Q. Mega Game (Übersicht)

Die Reihe der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game besteht aus mindestens 19 verschiedenen Legespielen. Die Situation ist ähnlich wie bei den Anker-Geduldspielen: Jedes Spiel besteht aus sechs bis 12 Steinen. Die bunten Steine liegen in einem vorgegebenen Rahmen in der Verpackung, ein weiteres Bild zeigt eine Aufgabe in Form einer Silhouette: Diese Form soll in vergrößerter Form aus den Steinen gelegt werden. Und natürlich sollen danach die Steine wieder in die Ausgangsform zurück.

Die Steine sind aus lasergeschnittenem Sperrholz und einseitig bunt lackiert. Sie dürfen also für die Lösung nicht gewendet werden. Der Rahmen für die Steine befindet sich in einer CD-Hülle, damit lassen sich die vielen verschiedenen Legespiele praktisch aufbewahren. Es gibt keine Aufgabenhefte, so dass hier die Kreativität der Puzzlelöser gefragt ist. Leider scheint es im Internet oder anderswo keine zentrale Stelle zu geben, bei der zusätzliche Aufgabenstellungen gesammelt werden.

Die verschiedenen Legespiele aus der Reihe tragen auch keine Namen, hier sollen sie nach der Form der zu legenden Silhouette benannt werden, also z.B. Quadrat  oder Buchstabe S.

Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

Google: I.Q. Mega-Game
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis pro Spiel ca. 5€

Einen 7x7x7-Würfel füllen mit 41 Klötzern der Größe 1x2x4 und 15 Elemenrarwürfeln

Kategorie: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen

Eigentlich könnte man hoffen, dass 42 Klötzer der Größe 1x2x4 in einen 7x7x7-Würfel passen und dann noch sieben Elementarwürfel frei bleiben. Das klappt aber leider nicht, wie schon im Jahr 1976 gezeigt wurde [1]. Aber mit 41 statt 42 klappt es:

Aufgabe: Packen Sie 41 Klötzer der Größe 1x2x4 und 15 Elementarwürfel in einen 7x7x7-Würfel! Wenn Sie es noch etwas schwieriger haben wollen: Es klappt auch mit 4 Stück 1x1x3 plus drei Elementarwürfeln statt der 15 Einzelwürfel.

Auch wenn wir wissen, dass es sich um eine lösbare Aufgabe handelt, kommt man durch Herumprobieren nicht zum Ziel. Gibt es vielleicht einfachere Teilaufgaben? Im Schnitt dürfen in einer Schicht von 7x7 Würfeln reichlich zwei Elementarwürfel frei bleiben. Bei geradzahliger Höhe geht es aber besser: Wir können es relativ einfach schaffen, dass nur ein Elementarwürfel pro Schicht frei bleibt, und zwar genau der mittlere Elementarwürfel. Hier das Bild für 7x7x2:

Verringern wir also die Höhe um zwei, müssen wir einen 5x7x7-Quader mit 29 Steinen der Größe 1x2x4 füllen. Vielleicht scheint dies für den Menschen auf den ersten Blick nicht einfacher zu sein, aber der Computer zeigt mit dem PolySolver einen dramatischen Unterschied.

PolySolver-Info: Für die 7x7x7-Aufgabe findet der PolySolver innerhalb 10 Minuten rund 60.000 Lösungen (und würde noch mehr finden), die erste Lösung findet er nach sechseinhalb Minuten. Bei der "etwas kleineren" 5x7x7-Aufgabe findet der PolySolver blitzartig die erste Lösung und sofort weitere.

Um es für uns Menschen noch einfacher zu machen: Klappt derselbe Trick noch einmal, d.h. können wir einen 7x7x3-Quader mit 17 Steinen der Größe 1x2x24 füllen? Leider nein! Damit sind 2x7x7 und 5x7x7 die einzigen Schichthöhen, die wir unter den gegebenen Nebenbedingungen mit 1x2x4-Steinen füllen können.

Anders als beim Theorem von De Bruijn, dass uns nur sagt, wann eine Box sich vollständig mit Steinen gleicher Größe füllen lässt (oder auch nicht), ist die Situation bei den speziellen Steinen der Größe 1x2x4 noch besser: F.W. Barnes beschreibt in [2] genau, wie viele solche Steine in eine beliebige Box mit ganzzahliger Seitenlänge passen und wie viele Elementarwürfel übrigbleiben müssen. Wir werden darauf noch zurückkommen.

Mehr Infos: 

[1] M. Mather: Solution to Problem E2524, Amer. Math. Monthly 83 (1976) S. 741-742.
[2] F.W. Barnes: How many 1×2×4 bricks can you get into an odd box?. Discrete Mathematics Vol. 133, Pages 55-78, Elsevier 1994 

Übersicht: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen

Viele gleiche Klötzer sollen in eine rechtwinklige Box passender Größe gepackt werden. Klötzer packen können wir in zwei oder drei Dimensionen: Die Klötzer sind entweder Rechtecke (2D) oder Quader (3D), die Boxen ebenfalls Rechtecke oder Quader. Es sollen jeweils eine bestimmte Anzahl gleicher Klötzer eingepackt werden, die Seitenlängen der Klötzer sind ganzzahlig. Bei den meisten Aufgaben sollen die Boxen vollständig gefüllt werden. Manchmal bleiben auch einige Elementarwürfel frei oder sollen mit zusätzlichen kleinen Steinen gefüllt werden. Es gibt auch unlösbare Aufgaben, bei denen sich die Klötzchen einfach nicht einpacken lassen wollen und man diese Unmöglichkeit auch beweisen kann.

	Rechtecke packen Viele gleiche Rechtecke in eine Box passender Größe zu packen, sieht einfach aus, ist manchmal aber sehr vertrackt oder gar unmöglich. Ein wenig Theorie hilft manchmal.

• Einfach oder gar nicht für Rechtecke der Form 1xn: Das Theorem von D.A. Klarner.

Aufgaben Manche Aufgaben sind relativ einfach, andere so schwierig, dass der Computer helfen muss.

• 21 I-Trominos auf Schachbrett
• Erscheint im Dezember: Schwierig für Mensch und Computer: 147 Rechtecke der Größe 95x137 in ein Rechteck der Größe 1230x1600 packen

Unlösbare Aufgaben Findet selbst der Computer keine Lösung, kann man versuchen, die Unlösbarkeit zu beweisen. Hilfreich sind oft Färbungen mit einem Schachbrett- oder einem anderen Muster.

• Unlösbare Schachbrettaufgabe: 31 Dominos auf einem Schachbrett, bei dem zwei gegenüberliegende Ecken entfernt wurden.
• 21 I-Trominos auf Schachbrett, bei dem eine Ecke entfernt wurde.
• Unlösbar: Ein 10x10-Quadrat füllen mit 1x4-Stäben

	Quader packen Auf den ersten Blick sieht die dreidimensionale Version des Packproblems nicht viel anders aus als die zweidimensionale. Aber es gibt aus kombinatorischer Sicht mehr Möglichkeiten und andere theoretische Resultate.

• Das Theorem von de Bruijn für harmonische Steine: Einfach oder gar nicht.
• Das Kriterium von N. de Bruijn für beliebige Steine

Lösbare Aufgaben Manche Aufgaben sind relativ einfach, andere so schwierig, dass der Computer helfen muss. Bei umfangreicheren Aufgaben kommt auch der Computer schnell an seine Grenzen

• Conway-Würfel: 6 Stück 1x2x2 in 3x3x3
• Würfelpack
• Eine 6x6x6-Box von Patrick Hamlyn
• Eine 5x6x6-Box füllen mit 44 Stäben der Größe 1x1x4 (und einigen Leerstellen)
• Singmaster Packing: 25 Klötzer der Größe 1x3x4 in einen 5x5x12-Quader
• Packen Sie 41 Klötzer der Größe 1x2x4 und 15 Elementarwürfel in einen 7x7x7-Würfel
• 14 Quader der Größe 1x2x4 in eine 5x5x5-Kiste packen plus 3 Stück 1x1x4

Unlösbare Aufgaben Findet man keine Lösung, kann man versuchen, die Unlösbarkeit zu beweisen. Hilfreich sind wieder Färbungen oder das Theorem von de Bruijn.

• Unmöglich: 15 Quader der Größe 1x2x4 in eine 5x5x5-Kiste packen
• Eine 5x6x6-Box füllen mit 45 Stäben der Größe 1x1x4
• 54 Stäbe 1x1x4 in 6x6x6
• 27 Klötzer 1x2x4 in 6x6x6

Singmaster Packing

Kategorie: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen

Aufgabe: Packen Sie 25 Klötzer der Größe 1x3x4 in einen 5x5x12-Quader!

Dieses Geduldspiel von David Singmaster gibt es als Original in einer Version mit den Steinen aus sehr schönen Hölzern in einer hölzernen Box. Die hier abgebildete Variante als 3D-Druck findet sich in den Modellen zu diesem Blog unter den ganz unten angegebenen Links.

Das Geduldspiel besitzt 22 verschiedene Lösungen, die sich nicht wesentlich unterscheiden. PolySolver findet 140 Lösungen. Das ist weniger als das Achtfache, weil einige Lösungen eine größere Symmetrie besitzen.

Das Geduldspiel entstand auf der Suche nach dem einfachsten nichttrivialen Packproblem zum Einpacken gleicher quaderförmiger Teile in eine quaderförmige Box. Das Theorem von de Bruijn sagt uns, dass die Box nicht ein Vielfaches eines Steins sein soll, weil dann die Steine ohne Nachdenken einfach hineingestapelt werden können. Die Seitenlängen der Klötzer sind durch 2 (sogar durch 4) und 3 teilbar, deshalb hat die Box zweimal die dazu teilerfremde Seitenlänge 5. Die dritte Seite muss nach dem Theorem von de Bruijn sowohl durch 4 als auch durch drei teilbar sein. Damit ist 12 die kleinste solche Seitenlänge. 

Wenn man es mit kleineren Klötzern der Größe 1x2x3 versucht, wäre 5x5x6 die kleinste nichttriviale Box. Diese lässt sich aber ganz einfach schichtenweise einpacken, da bereits eine Box 1x5x6 mit fünf Steinen zu füllen ist.

Design:  David Singmaster

Hersteller: verschiedene
Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Google: Singmaster Packing
Shopping: Aus edlen Hölzern selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 70€

3D-Druck:  Sie finden das STL-File in der Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie bei Printables.

Das Kriterium von N. de Bruijn für beliebige Klötzer

Kategorie: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen

Das Packproblem für harmonische Klötzer (das sind solche mit Seitenlängen a, ab und abc) in eine quaderförmige Box wird durch das Theorem von de Bruijn vollständig gelöst. Aber wie ist das mit allgemein Klötzern mit ganzzahliger Seitenlänge?

Der allgemeine Fall ist nicht vollständig gelöst, aber es gibt das folgende Kriterium von de Bruijn, welches erfüllt sein muss, damit es überhaupt möglich sein könnte, eine Box vollständig zu füllen.

Damit eine Box mit den Seitenlängen A, B und C sich vollständig mit Klötzern der Seitenlängen a, b und c füllen lässt, muss folgendes gelten:

• eine der Seitenlängen A, B und C ist ein ganzzahliges Vielfaches von a, 
• eine der Seitenlängen A, B und C ist ein ganzzahliges Vielfaches von b und 
• eine der Seitenlängen A, B und C ist ein ganzzahliges Vielfaches von c.

Dabei kann durchaus beispielsweise C Vielfaches sowohl von a und b sein und weder A noch B Vielfache von a oder b. So kann man fünf Klötzer der Größe 1x2x3 in eine Box der Größe 1x5x6 packen:

Hier haben die Seitenlängen 2 und 3 des Klotzes als gemeinsames Vielfaches die Seitenlänge 6 der Box.

Andererseits ist reicht das Kriterium nicht aus, um die Lösbarkeit auch sicherzustellen. Ein einfaches Gegenbeispiel dafür ist ein 1x2x3-Klotz, den man nicht in eine 1x1x6-Box packen kann, obwohl das Kriterium erfüllt ist.  

Mehr Infos: 

[1] Wikipedia

Schiebefax / Boss Puzzle 7x2 als Werbeartikel

Kategorie: Boss Puzzle / 15er Spiel

Neben dem Schiebefax / Boss Puzzle 2x7 gibt es als Werbeartikel im Hochformat gibt es baugleiche Geduldspiele auch mit Bildern im Querformat. Hier Zollstock, Bleistift und Wäscheklammer, gekennzeichnet als Werbemittel der Lufthansa.

Alles bereits über 2x7-Puzzle gesagte gilt hier natürlich genauso. Zwei Kleinigkeiten kommen aber hinzu: Beim Zollstock sind die Abbildungen auf den fünf mittleren Bildern in der oberen Reihe identisch, diese können also nicht unterschieden werden. Beim Bleistift sind je zwei Bilder in jeder Reihe identisch. Da deren Reihenfolge jeweils beliebig ist, gelangt man schneller zum Ziel, als wenn alle Bilder verschieden wären..

Schwierigkeit: Einfach

Design:  klassisch
Hersteller:  Pussycat für Lufthansa

Shopping: Gelegentlich gebraucht bei ebay, Preis 1-5€

Sixty-5

Kategorie: Boss Puzzle / 15er Spiel

Vor uns liegt ein Boss Puzzle der Größe 5x5. Auf den verschiebbaren Steinen enthält es die Zahlen von 1 bis 25, dazu gibt es einen Parkplatz oben rechts, auf dem man einen Stein (und zwar den Stein Nr. 5) parken kann, so dass die anderen Steine beweglich sind. 

Wie üblich sollen die Steine mit den Zahlen zunächst durcheinandergebracht werden und danach wieder geordnet.

Schwierigkeit: Nicht schwieriger als kleinere Boss Puzzles, da die gleichen Züge verwendet werden können. Es dauert nur etwas länger. Zusätzlich ist es eine gute Idee, die Zahlen von unten nach oben eizuordnen, also mit der 25 zu beginnen. So muss man die 5 auf dem Parkplatz erst ganz zum Schluss beachten. Bei der unten beschriebenen Aufgabe mit dem magischen Quadrat wird es jedoch echt schwierig.

Jetzt bleibt noch die Frage, wieso das Geduldspiel den Namen Sixty-5 (also: 65) trägt. Dies ist wegen der zweiten Aufgabe, bei der die Zahlen so angeordnet werden sollen, dass ein Magisches Quadrat entsteht. Und dabei sollen die Summen in jeder Zeile, jeder Spalte und den zwei Diagonalen jeweils 65 betragen.

Diese Aufgabe zerfällt in zwei Teile: Zuerst muss man sich ein Magisches Quadrat der Größe 5x5 mit den Zahlen 1-25 überlegen (oder z.B. aus dem Internet beschaffen, siehe z.B. [1]). Im zweiten Teil müssen dann die Zahlen entsprechend dieser Reihenfolge angeordnet werden. Dies ist nicht schwieriger, als die Zahlen in ihrer natürlichen Reihenfolge anzuordnen. Das sollte man zumindest meinen.

Aber Achtung, es wird viel komplizierter. Erstens sorgt der Parkplatz für Probleme. Auf diesem kann nur der Stein mit der Nummer 5 parken und kein anderer. Deshalb muss das gesuchte magische Quadrat eine 5 in einer Ecke haben (dann können wir es zumindest passend drehen). Zweitens erinnern wir uns, dass durch die Züge beim Boss-Puzzle nur gerade Permutationen der Steine möglich sind. Wir suchen also nach einem magischen Quadrat, welches eine gerade Permutation der Ausgangsreihenfolge darstellt. Dafür besteht zumindest 50% Wahrscheinlichkeit. Also müssen wir ggf. mehrere magische Quadrate durchprobieren. Später wollen wir diese Aufgabe einmal systematisch mit einem SMT-Solver angehen.

Lösungshinweis: ###

Design:  klassisch
Hersteller:  Eng's I.Q. Company, Hong Kong
Erscheinungsjahr: 1987

Google: Sixty-5 Puzzle
Shopping: Nicht lieferbar.

Mehr Infos:

[1] http://www.hbmeyer.de/backtrack/mag5de.htm

Mittlerer Schlangenwürfel (Philos)

Der mittlere Schlangenwürfel von Philos unterscheidet sich nur in der Größe der Elementarwürfel von den anderen Philos-Schlangenwürfeln: Die Seitenlänge der Elementarwürfel ist hier 2 cm, das ergibt für den 3x3x3-Würfel eine Seitenlänge von 6 cm. Die Elementarwürfel sind aus zwei unterschiedlichen Harthölzern, dadurch erhält der 3x3x3-Würfel ein Schachbrettmuster. Da die Elementarwürfel handwerklich sorgfältig bearbeitet wurden, ist dies ein dekoratives Puzzle. Man sollte den ersten Würfel der Schlange so drehen, dass man die Befestigung des inneren Gummiseils nicht sieht. Die Befestigung mit einem Spund ist aber typisch für die Schlangenwürfel von Philos.

Hier die Würfelschlange in entfalteter Form:

Vom Typ her handelt es sich um eine Variante von „Cubra blue“, dies ist die häufigste Variante der Schlangenwürfel und besitzt nur eine Lösung

Im zusammengebauten Zustand (d.h. auch beim Kauf) erkennt man den Typ leider nicht.

Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6011

Google: Philos 6011

Shopping: Schlecht lieferbar, Preis ca.10€

Großer Schlangenwürfel (Philos)

Der große Schlangenwürfel von Philos unterscheidet sich nur in der Größe der Elementarwürfel von den kleineren Exemplaren: Die Seitenlänge der Elementarwürfel ist hier 2,5cm, das ergibt für den 3x3x3-Würfel eine Seitenlänge von 7,5cm. Die Elementarwürfel sind aus zwei unterschiedlichen Harthölzern, dadurch erhält der 3x3x3-Würfel ein Schachbrettmuster. Da die Elementarwürfel handwerklich sorgfältig bearbeitet wurden, ist dies ein dekoratives Puzzle. Man sollte den ersten Würfel der Schlange so drehen, dass man die Befestigung des inneren Gummiseils nicht sieht. Die Befestigung mit einem Spund ist aber typisch für die Schlangenwürfel von Philos.

Hier die Würfelschlange in entfalteter Form:

Vom Typ her handelt es sich um eine Variante von „Cubrablue“, dies ist die häufigste Variante der Schlangenwürfel und besitzt nur eine Lösung.

Im zusammengebauten Zustand (d.h. auch beim Kauf) erkennt man den Typ leider nicht.

Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6012

Google: Philos 6012
Shopping: Schlecht lieferbar, Preis ca.13€

Würfelschlangen (Übersicht)

Sie heißen Würfelschlangen oder Schlangenwürfel: Mehrere Elementarwürfel sind aufgefädelt (dies ist die Würfelschlange) und diese Schlange soll zu einem großen Würfel zusammengefaltet werden (dies ist der Schlangenwürfel). Wir werden beide Namen synonym verwenden.

Es gibt übrigens auch Würfelschlangen mit anderen Mechanismen wie bei dem gelben und bei dem roten Würfel rechts im Bild, aber diese sollen erst später betrachtet werden.

Wir wollen zunächst die am weitesten verbreitete Form der Würfelschlangen betrachten: Die Löcher für die Fädelschnur befinden sich immer auf zwei Seitenmitten der Elementarwürfel. Und zwar entweder gegenüber oder an benachbarten Seiten. Im ersten Fall verläuft die Fädelschnur gerade durch den Elementarwürfel, solche Würfel sollen gerade Würfel heißen. Im zweiten Fall geht der Faden sozusagen „um die Kurve“ und wir sprechen von Kurvenwürfeln. Eine Drehung eines Kurvenwürfels um 90 Grad verändert einen Richtungswechsel der Fädelschnur in eine andere Zielrichtung. Deshalb kann man an diesen Würfeln die Form der Schlange ändern und sie hoffentlich entsprechend der Aufgabe des Geduldspiels zusammenfalten. Bei manchen Puzzles sind die Elementarwürfel abwechselnd in zwei Farben gefärbt. Dies ergibt ein dekoratives Schachbrettmuster auf dem fertigen großen Würfel, hat aber auf die Lösung des Geduldspiels keinerlei Einfluss.

Frage: Wieso ergibt sich immer automatisch ein Schachbrettmuster, wenn eine solche zweifarbige Kette zu einem Würfel zusammengefaltet wird (unter der Annahme, dass dies möglich ist)? Wieso entsteht niemals farbliches Durcheinander?

3x3x3-Würfelschlangen mit Schachbrettmuster

Die Schlange für einen 3x3x3-Würfel besteht aus 27 Elementarwürfeln. Von einer Farbe muss es einen Würfel mehr geben als von der anderen Farbe. Dies ist automatisch die Farbe der Eckwürfel. Oder anders ausgedrückt: Die zusammengefaltete Würfelschlange hat Ihre Enden niemals an Kantenmitten. Auch können niemals zwei gerade Würfel aufeinander folgen, da sonst in der Würfelschlange ein gerader Abschnitt aus vier Elementarwürfeln entsteht, der länger als die Seitenlänge des Zielwürfels ist. Allerdings können mehrere Kurvenwürfel hintereinander auftreten. Es gibt deshalb viele verschiedene Würfelschlangen und es lohnt sich, wie bei [1] etwas Übersicht zu gewinnen.

Schwierigkeit: Würfelschlangen sehen einfach aus, sind es aber nicht. Immer möglich ist das algorithmische Vorgehen, indem man sich alle Möglichkeiten in einem Graphen verzeichnet und diesen systematisch mit Backtracking durchläuft. Im Allgemeinen sind Würfelschlangen mit weniger geraden Würfeln schwieriger, da es mehr Biegungen und damit mehr Möglichkeiten gibt.

Lösungshinweis 1: Wenn man mit einem Ende der Würfelschlange beginnt, sollte man das „richtige“ Ende nehmen. Manchmal führt eines der Enden wesentlich schneller zum Ziel. Bei Palindromen [sieht die Würfelschlange von beiden Seiten gleich aus wie z.B. Cubra Purple) nützt diese Hinweis leider nichts.

Lösungshinweis 2: Man kann auch irgendwo in der Mitte anfangen, die Würfelschlange zu falten. Hier ist es sinnvoll, sich die Umgebungen der geraden Würfel anzuschauen: Dazu gehören immer gerade Abschnitte der Länge drei, die nicht beliebig durch den großen Würfel laufen können.

Lösungsalgorithmus für Menschen: Natürlich kann der Computer mit einem entsprechenden Programm helfen, aber darauf soll hier nicht eingegangen werden. In [2] wird ein Lösungsalgorithmus vorgeschlagen, der eher für Menschen als für Computer gemacht ist. Verwendet wird wieder einmal Backtracking, aber auf eine sehr übersichtliche Weise. Beschrieben ist er für Cubra blue, im allgemeinen Fall muss man zwei verschiedene Startpunkte im 3x3x3-Würfel durchprobieren, eine Ecke und eine Seitenmitte.

Theorie der 3x3x3-Würfelschlangen

Zunächst wollen wir uns eine Übersicht über die Würfelschlangen verschaffen, um wirklich verschiedene Würfelschlangen zu identifizieren. Wir wollen eine formale und eine visuelle Methode verwenden.

Beschreibung durch eine Symbolfolge: Jede Würfelschlange besteht aus einem Anfangswürfel (bezeichnet mit #), danach folgen 25 weitere Würfel, und zwar gerade Würfel (bezeichnet mit 0) bzw. Kurvenwürfel (bezeichnet mit 1), und zum Schluss noch ein Endwürfel (wieder bezeichnet mit #). Man erhält eine Symbolfolge der Art #0101010111101011101101110#. Da die Doppelkreuze vorn und hinten stets Bestandteil der Symbolfolge sind, kann man sie auch weglassen, was wir ab jetzt tun wollen. Es bleibt eine Folge von Nullen und Einsen der Länge 25. Nun kann man bei der Würfelschlange den Anfang nicht vom Ende unterscheiden, deshalb beschreibt eine rückwärts gelesene Symbolfolge (hier: 0111011011101011110101010) dieselbe Würfelschlange und damit dasselbe Geduldspiel. Zur Identifikation des Geduldspiels wollen wir immer die kleinere der beiden Zahlen wählen. Verschiedene Zahlenfolgen entsprechen also verschiedenen Würfelschlangen, wobei wir noch nicht wissen, welche davon sich zu einem Würfel zusammenfalten lassen. Die oben genannte Bedingung, dass nicht zwei gerade Würfel aufeinander treffen dürfen, bedeutet für die Zahlenfolge, dass keine Ziffernfolge „00“ enthalten sein darf. Diese Bedingung ist notwendig, aber nicht hinreichend.

Laut [3] gibt es 11487 verschiedene Würfelschlangen, die sich zu einem Würfel zusammenfalten lassen. Von denen besitzen 3658 jeweils nur eine Lösung .

Um Würfelschlangen optisch wiederzuerkennen gibt es die folgende visuelle Methode: Die Würfelschlage wird auseinandergefaltet, so dass man sie flach auf den Tisch legen kann und eine Zickzack-Linie entsteht. Dazu müssen die Kurvenwürfel abwechselnd als Links- und Rechtskurven gelegt werden. Dabei soll die Zickzack-Linie mit einem aufsteigenden Teil beginnen und enden. Die am häufigsten vorkommende Würfelschlange mit der Zahlenfolge #0101010111101011101101110# ergibt folgendes Bild:

Bekannte 3x3x3-Würfelschlangen

Trotz der großen Zahl von 11487 verschiedenen Würfelschlangen sind im Handel nur ganz wenige verschiedene Exemplare erhältlich. In den meisten Fällen handelt es sich um „Cubra blue“. In der Cubra-Serie gibt es insgesamt fünf verschiedene Schlangenwürfel. Außerdem gibt es die Snake Cube Level Box, die neben den Cubra-Würfeln eine zusätzliche Würfelschlange enthält.

Name	Symbolfolge	Lösungen
Cubra Green	0101011010101111011011010	10
Cubra Blue	0101010111101011101101110	1
Cubra Red	0111111111011111110101111	1
Cubra Orange	0101111011111111011101110	1
Cubra Purple (Palindrom!)	1111010111111111110101111	6
Kev's Cubes (9B)	0111010111111111111101011	1
Level Box Rot	0111101101111101101111110	1

Mehr „schöne“ Würfelschlagen werden bei [1] und [3] beschrieben.

Mehr Infos:

[1] www.jaapsch.net 

[2] www.mathematische-basteleien.de

[3] oscar6echo.blogspot.com

Unlösbar: Einen 6x6x6-Würfel füllen mit 27 Klötzern der Größe 1x2x4

Kategorie: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen

Dies ist ein schönes Geduldspiel, um Kindern oder anderen Anfängern zu zeigen, dass ein Geduldspiel leicht lösbar aussehen kann, es aber nicht ist. Man kann lange herumprobieren, wird aber keine Lösung finden. 

27 Klötzer der Größe 1x2x4 sollen in einen 6x6x6-Würfel gepackt werden. Vom Volumen her könnte es gerade klappen, Box und Steine haben jeweils ein Volumen von 6x6x6 = 27x1x2x4 = 216 Elementarwürfeln. Aber spätestens beim letzten Klotz werden wir scheitern.

Nimmt man statt des letzten 1x2x4-Steins einen 2x2x2-Würfel, wird es recht einfach.

Lösbare Alternative im Bild: 26 Klötzer der Größe 1x2x4 und ein 2x2x2-Würfel passen in einen 6x6x6-Würfel.

Schwierigkeit: Einfach, gut geeignet für Kinder, sobald sie das Volumen der Quader ausrechnen können.

Frage: Kann der 2x2x2-Würfel auch genau in der Mitte der 6x6x6-Box liegen? Wenn nein, warum nicht?

Warum findet man eigentlich keine Lösung für die Ausgangsaufgabe mit 27 gleichen Klötzern der Größe 1x2x4? Es gibt mehrere Erklärungen, zwei werden in den Lösungshinweisen vorgeschlagen.

Lösungshinweis 1: Wir können die Elementarwürfel in der 6x6x6-Box schachbrettähnlich einfärben. Allerdings etwas anders als üblich: Zunächst denken wir uns die 6x6x6-Box zusammengesetzt aus neun 2x2x2-Würfeln. Diese färben wir abwechselnd schwarz und weiss, so dass die Box wie ein 3x3x3-Schachbrettwürfel gefärbt ist. Danach können wir wieder das übliche Paritätsargument verwenden.

 

Lösungshinweis 2: Der 1x2x4-Klotz ist ein sogenannter harmonischer Klotz: Die Seitenlängen sind ganzzahlige Vielfache voneinander. Auf solche Klötzer lässt sich das Theorem von N. de Bruijn anwenden. Sehen Sie, auf welche Art?

 

Im Vergleich zu der Aufgabe, einen 6x6x6-Würfel füllen mit 54 Stäben der Größe 1x1x4, fällt folgender Zusammenhang auf, wenn wir jeden 1x2x4-Klotz in zwei 1x2x4-Stäbe zerteilen: Aus jeder Lösung unseres Problems hätten wir automatische eine Lösung für die 1x1x4-Stäbe. Und andersherum: Wenn wir wissen, dass es keine Lösung für die 1x1x4-Stäbe gibt, kann es also auch keine für unsere 1x2x4-Klötzer geben.

DIY-Tipp: Holzbausteine der Größe 1x2x4 gibt es im Spielzeughandel.

Unlösbar: Einen 6x6x6-Würfel füllen mit 54 Stäben der Größe 1x1x4

Kategorie: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen

Bei der T-Teufelei ist es uns schon gelungen, den 6x6x6-Würfel mit 54 T-Tetrominos zu füllen, dann klappt es vielleicht auch mit 54 I-Tetrominos, also Klötzern der Größe 1x1x4.  

Obwohl sich I-Tetrominos besser lückenlos packen lassen als T-Tetrominos, gelingt es auch nach mehreren Versuchen nicht, die Box voll zu packen. Was tun?

Lösungshinweis: Das I-Tetromino ist ein sogenannter harmonischer Klotz: Die Seitenlängen sind ganzzahlige Vielfache voneinander. Auf solche Klötzer lässt sich das Theorem von N. de Bruijn anwenden. Sehen Sie, auf welche Art?

 

Welche einfacheren Aufgaben sind lösbar?

• 52 I-Tetrominos sind möglich, weil 26 Klötzer der Größe 1x2x4 möglich sind.
• Sind 53 von 54 I-Tetrominos möglich? Nein. Man sieht dies mit einer 3x3x3-Schachbrettfärbung des Würfels.
• 52 I-Tetrominos und ein 2x2x2-Würfel sind möglich. Der 2x2x2-Würfel kann nur an den Ecken oder in  der Mitte einer Seitenfläche des 6x6x6-Würfels liegen, ist also immer von außen sichtbar.
• 52 I-Tetrominos und zwei 1x2x2-Quader (O-Tetrominos) lassen sich so im 6x6x6-Würfel unterbringen, dass sie nicht von außen sichtbar sind. Fällt Ihnen ohne die entsprechenden Steine eine Möglichkeit ein?

Harmonische Klötzer packen: Das Theorem von N. de Bruijn

Kategorie: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen

Das folgende Theorem von Nicholas G. de Bruijn [1] kann man als dreidimensionale Verallgemeinerung des Theorems von Klarner für den zweidimensionalen Fall betrachten. Allerdings gilt es nur für sogenannte harmonische Klötzer, das sind solche mit Seitenlängen a, ab und abc für natürliche Zahlen a, b und c. Bei solchen harmonischen Klötzern ist die nächstlängere Seitenlänge also immer ein ganzzahliges Vielfaches der nächstkürzeren Seite. Beispiele sind Stäbe mit den Seitenlängen 1, 1 und 4 oder Klötzer mit den Seitenlängen 1, 2 und 4.

Das Theorem von de Bruijn klärt nun, wann genau eine Box vollständig mit solchen harmonischen Bricks gefüllt werden können:

Eine Box kann genau dann mit harmonischen Klötzern der Größe a x ab x abc gefüllt werden, wenn sie die Größe ap x abq x abcr für irgendwelche ganzzahlige p, q, r hat, d.h. die Box in jeder Richtung ein Vielfaches des Klotzes ist.

Damit lässt sich die Box auch auf ganz einfache Weise füllen, ohne Klötzer irgendwie drehen zu müssen. Die Aussage des Theorems ist also genau wie beim Theorem von Klarner: Wir können die Box entweder auf eine ganz einfache Weise mit harmonischen Klötzern füllen oder es geht gar nicht. Im ersten Fall, also wenn es klappt, kann man die Box manchmal auch auf eine komplizierte Art füllen. Aber immer, wenn es kompliziert möglich ist, dann ist es auch einfach möglich.

Das folgende Foto zeigt 24 harmonische Klötzer der Größe 1x2x4 gestapelt zu 4x6x8, links einfach, rechts komplizierter.

Aber Achtung, damit ist das Problem des Kistenpackens noch nicht vollständig gelöst, denn es gibt ja noch die nicht-harmonischen Klötzer (z.B. 1x2x3), für die das Theorem nichts aussagt. Es bleiben also noch eine Menge Aufgaben. Ein Beispiel ist das Singmaster Packing mit nicht-harmonischen Steinen der Größe 1x3x4

Das Theorem von de Bruijn lässt sich übrigens auch in höheren Dimensionen formulieren und gilt dort analog. Mangels Relevanz für Geduldspiele soll das hier aber nicht weiter betrachtet werden.

Mehr Infos: 

[1] Wikipedia

Horton's Wire Puzzles No. 25

Der Rahmen dieses Drahtpuzzles besteht wieder aus einem U-förmig gebogenen Draht, aber diesmal werden die Schenkel des U an den Oberseiten nach innen gebogen und innen wieder nach unten geführt. Eine Seite wird mit einem Ring abgeschlossen, die zweite Seite ist mit einem Ring mit dem anderen Ende verbunden. Außerdem sind die beiden innen liegenden Teile des Rahmens sind doppelt verbunden jeweils durch eine Manschette und einen Ring in abwechselnder Orientierung.

Im Rahmen hängt eine lange Zunge, die mit einem kleinen Ring geschlossen wurde. So kann diese Zunge komplett durch die restlichen Ringe geschoben werden.

Die Zunge soll aus dem Rahmen befreit werden.

Schwierigkeit: Die Verpackung beschreibt das Drahtpuzzle als mittelschwer und das fast identische Horton's Wire Puzzles No. 19 als schwer. Man kann das Geduldspiel erfolgreich mit einer sich mehrfach wiederholenden Schrittfolge lösen.

Die Ähnlichkeit der beiden Horton's Wire Puzzles mit den Nummern 19 und 25 sieht man auch in den Abbildungen auf den Verpackungen. Die Nummer 19 besitzt zusätzlichen einen Ring als Abschluss, dafür fehlt bei Nummer 25 die bewegliche Manschette. Dies hat aber keinerlei Einfluss auf die Funktionalität der Geduldspiele.

Lösungshinweis: Starten Sie mit der Zunge in der abgebildeten Position. Dann versuchen Sie, die Zunge im Mitteteil des Rahmens immer weiter nach unten zu bewegen, bis Sie die Zunge abnehmen können.

 

Hersteller und Artikelnummer:  Perry Horton, Wire Puzzle Nr. 19

Shopping: Nicht lieferbar.

Horton's Wire Puzzles No. 19

Der Rahmen dieses Drahtpuzzles besteht wieder aus einem U-förmig gebogenen Draht, aber diesmal werden die Schenkel des U an den Oberseiten nach innen gebogen und innen wieder nach unten geführt. Erst dort werden sie jeweils mit einem Ring abgeschlossen. Die beiden innen liegenden Teile des Rahmens sind dreifach verbunden jeweils durch eine Manschette und einen Ring in abwechselnder Orientierung.

Im Rahmen hängt eine lange Zunge, die mit einem kleinen Ring geschlossen wurde. So kann diese Zunge komplett durch die restlichen Ringe geschoben werden.

Die Zunge soll aus dem Rahmen befreit werden.

Schwierigkeit: Die Verpackung beschreibt das Drahtpuzzle als schwer und das fast identische Horton's Wire Puzzles No. 25 als mittelschwer. Man kann das Geduldspiel erfolgreich mit einer sich mehrfach wiederholenden Schrittfolge lösen.

Lösungshinweis: Starten Sie mit der Zunge in der abgebildeten Position. Dann versuchen Sie, die Zunge im Mitteteil des Rahmens immer weiter nach unten zu bewegen, bis Sie die Zunge abnehmen können.

 

Hersteller und Artikelnummer:  Perry Horton, Wire Puzzle Nr. 19

Shopping: Nicht lieferbar.

Das Tangram-Buch von Ronald C. Read

Auch diesem Tangram-Buch mit 330 Aufgaben liegen Tangram-Teile bei, diesmal gleich vier identische Tangram-Spiele. Sie befinden sich auf zwei Karten und wurden bereits aus dem dünnen Karton gestanzt.

Das Buch mit seinen 160 Seiten enthält neben den 330 Vorlagenbildern mit den dazugehörigen Lösungen. eine Menge zusätzliche Information. Besonders hervorzuheben sind die Kapitel Ein bisschen Mathematik über konvexe Tangrams, Chinoiserie über chinesische Schriftzeichen als Vorlage für Tangram-Aufgaben sowie Paradoxa und Täuschungen.

Die ausgestanzten Pappteile haben allerdings einen Nachteil: Alle Teile bis auf das Parallelogramm sind spiegelsymmetrisch, das Parallelogramm aber nicht. Man kann es eigentlich auch nicht wenden, da es auf der Rückseite weiß statt schwarz ist. Aber einige Lösungen im Buch (wie beim Buchstaben E, Nr. 5 auf Seite 102) verlangen das umgedrehte Parallelogramm. Dabei hätte man auch die angegebene Lösung horizontal spiegeln können.

Google: Read Tangram
Shopping: Gebraucht lieferbar, Preis ca. 5€

Mehr Infos: 

[1] Ronald C Read: Tangram, 330 Legespiele, Hugendubel 1965

Das Tangram-Buch von Joost Elffers

Gewöhnlich wird zu einem Geduldspiel ein Aufgabenzettel oder ein kleines Aufgabenheft mitgeliefert. Hier ist es umgekehrt: Zum Tangram gibt es so viele Aufgabenstellungen und anderes Interessantes zu berichten, dass man damit ein ganzes Buch füllen kann. Das Geduldspiel selbst wird auch noch mitgeliefert, die knapp 3 mm starken Kunststoffteile liegen in einem Papprahmen dem Buch bei. Man kann also sofort loslegen. 

Das Buch mit seinen reichlich 200 Seiten besteht zum größten Teil aus über 1600 Vorlagenbildern mit den dazugehörigen Lösungen. Aber es gibt auch informativen Text über die Geschichte des Tangrams und vielen Abbildungen aus alten chinesischen Tangram-Büchern. Die Vorlagen dort waren nicht nur Silhouetten, sondern liebevoll gezeichnet.

Neben der Geschichte gibt es auch ein Kapitel Klassifizieren und Zählen. Dieses beschäftigt sich mit  konvexen Tangram-Formen sowie sogenannten Gitter-Tangrams, bei denen die einzelnen Steine in einem zugrundeliegenden Gitter befinden müssen.

Google: Ellfers Tangram
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10€

Mehr Infos: 

[1] Joost Elffers: Tangram, das chinesische Legespiel, über 1600 Aufgaben und Lösungen. Bechtermünz-Verlag 1998

Oktaederstumpf aus vier Teilen / Truncated Octahedron Puzzle

Dieses elegante Geduldspiel besteht aus vier Teilen, die zu einem Oktaederstumpf zusammengesetzt werden können. Da das Original von Steve Smith nicht mehr lieferbar ist, wurde das Geduldspiel von George Bell für den 3D-Druck aufbereitet. 

Die vier Teile bestehen aus je zwei Paaren gespiegelter Teile, die hier jeweils in derselben Farbe gedruckt wurden.

Schwierigkeit: Mittelschwer. Wenn man die Lage der Teile für die Lösung gefunden hat, scheitert man zunächst beim Zusammenbau: Jeweils nur zwei statt alle vier Teile lassen sich zusammenfügen. Wie schon öfter benötigt man eine simultane Bewegung, um alle vier Teile gleichzeitig zusammenzustecken.

Dies ist nicht allzu schwierig und sehr befriedigend, wenn es dann geklappt hat.

Lösungshinweis: Bei den zwei orangen Teilen ist relativ schnell klar, wie sie zusammengehören: Im Inneren befinden sich zwei große rechteckige Flächen, die gut aneinanderpassen. Danach findet man auch den Platz der schwarzen Teile.

 

Design:  Steve Smith / George Bell (3D-Modell)
Erscheinungsjahr: 2004 / 2023 (3D-Modell)

Google: Truncated Octahedron Puzzle
Shopping: Als Holzpuzzle nicht lieferbar, aber 3D-Druck möglich

3D-Druck: Die STL-Datei von George Bell (@GBell) für den 3D-Druck unter der Lizenz CC BY-NC gibt es bei Printables. Der Druck ist einfach und ohne Stützen möglich.

Tetraeder aus vier Teilen / Four Piece Tetrahedron

Dieses elegante Geduldspiel besteht aus vier Teilen, die zu einem Tetraeder zusammengesetzt werden können. Da das Original von Wayne Daniel nicht mehr lieferbar ist, wurde das Geduldspiel von George Bell für den 3D-Druck aufbereitet. 

Die vier Teile bestehen aus je zwei Paaren gleicher Teile, die hier jeweils in derselben Farbe gedruckt wurden.

Schwierigkeit: Vergleichsweise einfach, wenn man sich damit angefreundet hat, auf welche Art sich die Teile mit dreieckigen Querschnitt ineinanderfügen lassen. Jeweils zwei der verschiedenen Teile passen gut ineinander.

Design:  Wayne Daniel / George Bell (3D-Modell)
Erscheinungsjahr: 2002 / 2024 (3D-Modell)

Google: Four Piece Tetrahedron Wayne Daniel

Hersteller: Interlocking Puzzles
Shopping: Als Holzpuzzle nicht lieferbar, aber 3D-Druck möglich

3D-Druck: Die STL-Datei von George Bell (@GBell) für den 3D-Druck unter der Lizenz CC BY-NC gibt es bei Printables. Der Druck ist einfach und ohne Stützen möglich.

Bibendum: Reifenbefreiung mit Langloch

Das Michelin-Männchen Bibendum trägt ein Gestell mit einem Langloch, und darin hängen an einer Schnur zwei gelbe und ein schwarzer Reifen und zwei Kugeln.

Der schwarze Reifen soll befreit werden.

Schwierigkeit: Bei diesem Geduldspiel handelt es sich um einen Klassiker, und es gibt viele Varianten davon. Auch wenn Sie keine davon kennen, ist die Lage nicht hoffnungslos.

Lösungshinweis: Es handelt sich um das Boomhower Puzzle, andere Varianten davon sind Hexenende oder Master's Puzzle B.

 

Design: Äquivalent zum Boomhower Puzzle. 

Hersteller:  Michelin
Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Google: Bibendum Puzzle
Shopping: Selten geraucht lieferbar, Preis ca. 10 €