Geduldspiele mit verschwindenden Steinen (Übersicht)

Die Aufgabe bei Geduldspielen mit verschwindenden Steinen besteht immer darin, in einen vorgegebenen (oft rechteckigen) Rahmen, der durch möglicherweise schräg geschnittene Teile scheinbar ausgefüllt ist, noch ein zusätzliches Teil einzufügen. Im Englischen heißen solche Geduldspiele Melting Block Puzzles. Die Vorstellung besteht darin, dass das zusätzliche Teil sozusagen schmelzen und in die Ritzen hineinfließen soll. Natürlich funktioniert die Lösung anders: Die Ausgangsteile müssen im Rahmen anders angeordnet werden, und plötzlich findet sich ausreichend Platz für das zusätzliche Teil. Wie kann das funktionieren? Die Gesamtfläche aller Teile muss sich dabei ein wenig vergrößern, allerdings fällt das fast nicht auf, wenn sich die zusammengesetzte Form nicht ändert.

Solche Geduldspiele mit verschwindenden Steinen sind meist leicht zu erkennen: Man bekommt das Geduldspiel in scheinbar gelöster Form, aber im Rahmen des Geduldspiels gibt es einen "Parkplatz" für einen zusätzlichen kleinen Stein, den es einzubauen gilt.

Neben diesen zweidimensionalen Geduldspielen mit verschwindenden Steinen gibt es übrigens auch dreidimensionale Varianten: Beispielsweise soll in eine scheinbar voll gefüllte quaderförmige Kiste ein zusätzlicher quaderförmiger Stein eingepasst werden.

Lonpos-505 Kugelpyramide

Die Lonpos-505 Kugelpyramide ist die größere Variante der Kugelpyramide Lonpos-11: Zusammengesetz werden soll diesmal eine Pyramide mit quadratischem Grundriss und Seitenlänge fünf. Damit enthält diese größere Pyramide 25 Kugeln mehr als die Lonpos-11 Kugelpyramide, und zwar insgesamt 55 Kugeln.

Die Lonpos-505-Pyramide verwendet die gleichen Bauteile wie die Lonpos-11 Kugelpyramide sowie fünf weitere Bauteile aus je fünf Kugeln. Die zusätzlichen Bauteile entsprechen den Pentominos N, U, V, W und Y. In der Schachtel ist zur Aufbewahrung ein Rechteck der Größe 5x11 vorhanden.  

Sehr praktisch sind wieder die Vertiefungen im Deckel der Schachtel in einem quadratischen Raster der Größe 5x5, die als stabiles Fundament der Kugelpyramiden dienen.

Schwierigkeit: Das Einpacken der Bauteile in das Rechteck der Schachtel ist ein schönes Geduldspiel für zwischendurch und gelingt ohne großes Nachdenken. (Falls nicht, siehe den Lösungshinweis unten.) Aber die 5x5-Pyramide hat es in sich! Wem das zu schwer ist, kann aus den Steinen der Lonpos-11 Kugelpyramide (also ohne die Steine der Form N, U, V, W und Y) erst einmal versuchen, eine Pyramide der Größe 4x4 zusammenzusetzen.

Dem Geduldspiel liegt ein Heft mit 505 Aufgaben bei (deshalb: Lonpos-505). Dabei ist jeweils die Position für einen oder mehrere Steine vorgegeben und es gilt, die restlichen Steine einzufügen.

Lösungshinweis um Einpacken in das 5x6-Rechteck: Wenn man zunächst die großen Bauteile möglichst dicht in den Rahmen packt und sich die kleineren Bauteile für den Schluss aufhebt, hat man gute Chancen, das ganze Rechteck lückenlos zu füllen.

 

Hersteller: Lonpos

Erscheinungsjahr: 2007

Google: Lonpos 505
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 12€

125er Cube Y / Schachbrettwürfel

Wie schon David Klarner 1970 im Jornal of Recreational Mathematics zeigte, lässt sich mit 25 Y-Pentominos ein 5x5x5-Würfel füllen. Es gibt 1264 verschiedene Lösungen. Diese Anzahl von Lösungen ist relativ klein verglichen mit der Größe der Box und der Anzahl der Steine. Das macht dieses Geduldspiel recht schwierig. 

Wenn man die Kiste vorsichtig immer weiter füllt, ohne dass Lücken bleiben, kommt man sicher ziemlich weit. Aber am Ende scheint es nahezu unlösbar.  

Bei einigen Versionen des Geduldspiels sind die Pentominos schachbrettartig gefärbt und die gesuchte Anordnung im Inneren der Kiste soll auch schachbrettartig gefärbt sein. Dies ist jedoch keine Verkomplizierung, da es nur zwei Arten von gefärbten Pentominos gibt und man diese auch im Nachhinein passend auswechseln kann.

Bei der abgebildeten Variante von Logoplay Holzspiele wurden die Y-Pentominos jeweils aus Elementarwürfeln aus zwei verschiedenen Hölzern zusammengeleimt. Alle Elementarwürfel haben eine Seitenlänge von 20mm und besitzen leicht abgeschrägte Kanten, so dass der zusammengebaute 5x5x5-Würfel einen sehr plastischen Eindruck macht. In der nach drei Seiten offenen Kiste ein insgesamt sehr dekoratives Geduldspiel! 

Zusatzaufgabe:
Wenn man nun 25 Y-Pentominos vor sich hat, kann man wieder versuchen, andere Formen daraus zu legen. Beispielsweise lässt sich ein 5x5x4-Quader aus 20 Y-Pentominos legen. Natürlich lässt sich aus den verbleibenden fünf Y-Pentominos kein 5x5x1-Quader legen, sonst wäre das gesamte Geduldspiel ohne jeden Reiz.

Design:  David Klarner u.a.

Originalname: Shipper’s Dilemma Y

Erscheinungsjahr: ca. 1970

Hersteller:  Logoplay

Google: 125er Würfel, 125er Cube, Schachbrettwürfel 

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 25€

Weiterführende Informationen:

• Herbert Kociembas Homepage

Philos-Cube / Hoffmans Packproblem

Um eine würfelförmige Kiste zu füllen, sollen diesmal lauter identische Quader mit Seitenlängen von a, b und c verwendet werden, deren Form nicht sehr von einem Würfel abweicht (bei diesem Geduldspiel z.B. Quader mit den Seitenlängen von rund 17mm, 19mm und 21mm. Wie viele solche Quader lassen sich wohl in einem Würfel der Seitenlänge a+b+c unterbringen? 

Wie wir sehen werden, benötigen wir noch zusätzliche Informationen zum Größenverhältnis zwischen a, b und c. Natürlich denken wir sofort an den Fall a=b=c, dann passen genau 3*3*3=27 kleine Würfel mit Seitenlänge a in die würfelförmige Box mit Seitenlänge 3a. Passen im allgemeinen Fall auch 27 Quader mit Seitenlängen von a, b und c in eine Würfelförmige Box der Seitenlänge a+b+c? Die Vermutung ist nicht schlecht, aber die Realisierung erweist sich als schwierig: Unsere Box wird nun mit den Quadern gefüllt, indem man diese so ähnlich stapelt, wie man Würfel stapeln würde. Die leicht unterschiedliche Größe macht jedoch regelmäßig einen Strich durch die Rechnung: Die Abweichung von der Würfelform dafür sorgt, dass immer wieder die letzten Quader nicht mehr in die Kiste passen wollen.

Die zusätzliche Bedingung an die Seitenlängen besteht darin, dass die kleinste Kantenlänge größer sein muss als (a+b+c)/4, sonst könnten wir vier der Quader nebeneinander unterbringen, und das soll natürlich nicht erlaubt sein.

Die kleinste Größe der Steine bei ganzzahliger Seitenlänge ist übrigens 4x5x6.

Schwierigkeit: Planloses Einpacken führt nicht zum Ziel. Man muss sich Gedanken machen, wie die kleinen Quader liegen dürfen. Schwierig!

Lösungshinweis: Da die Seitenlänge des Würfels gleich a+b+c ist, müssen immer drei Würfel mit unterschiedlichen Höhen übereinanderliegen. Dasselbe gilt auch für die anderen beiden Richtungen.

 

Zu Hoffmans Packproblem gibt es seinen interessanten Wikipedia-Artikel.

Design: Dean Hoffman
Erscheinungsjahr: 1978

Englischer Originaltitel: Hoffman's packing puzzle

Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6231

Google: Philos 6231

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10€

3D-Druck: Eine STL-Datei von Gilles Blaataap für den 3D-Druck der Steine mit Box zum nicht-kommerziellen Gebrauch gibt es bei Thingiverse.

Kugelpyramide im Acrylwürfel

Bei dieser kleinen Kugelpyramide handelt es sich um die Kugelpyramide für Anfänger, und zwar in der Variante mit vier Bauteilen. Mit einem Durchmesser von 10.5 mm sind die Kugeln klein. Die zusammengesetzte Pyramide passt genau in die würfelförmige Box von 33.1 mm Seitenlänge (innen) und kann auch innerhalb der Box zusammengesetzt werden.

Die Lage der Pyramide in der Box ist interessant: Die sechs Kanten der Pyramide liegen entlang von sechs Flächendiagonalen des Würfels, und zwar befindet sich auf jeder Fläche des Würfels eine solche Pyramidenkante. Dies ist offensichtlich diejenige Lage der Pyramide in einem Würfel, die den Würfel optimal ausnutzt. 

Hersteller und Artikelnummer:  Pussycat Art.-Nr. 2220

Google: Kugelpyramide Pussycat

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 1,50 €

Pinguintanz auf dem Eis

Ein 5x5-Quadrat soll mit fünf Pentominos gefüllt werden. Das sieht doch ganz einfach aus, oder? Und muss man daraus ein nicht ganz billiges und großes Puzzle von 18cm Seitenlänge machen? Aber es ist nicht so, wie es auf den ersten Blick aussieht. 

Das P-Pentomino lässt sich in ein W verwandeln.

Der Witz des Geduldspiels erschließt sich nicht beim Draufschauen, man muss es benutzen. Dann stellt man nämlich fest, dass die Pentominos ihre Form verändern können, da jeweils eine innere Kante eine Schiene enthält, entlang der Teile eines Pentominos verschoben werden können. Die Elementarquadrate der Pentominos stellen Eisschollen dar, auf jeweils einer Eisscholle sitzt ein kleiner Pinguin. Dies sorgt dafür, dass wir die Pentominos nicht wenden können, es also statt der üblichen 12 Pentominos mehr verschiedene gibt. Schauen wir uns die Pentominos mit ihren Verwandlungsmöglichkeiten einzeln an:

• Das V-Pentomino lässt sich in ein T verwandeln.
• Das P-Pentomino lässt sich in ein F oder ein W verwandeln.
• Dazu gibt es die spiegelbildliche Variante mit dem spiegelverkehrten P und F. Das W ist identisch mit der spiegelverkehrten Variante.
• Das S-Pentomino lässt sich verwandeln in seine spiegelverkehrte Version sowie in beide Varianten des P.
• Das L-Pentomino lässt sich verwandeln in seine spiegelverkehrte Version sowie in beide Varianten des Y.

Damit bestehen viele Möglichkeiten, Pentominos auszuwählen und auf diese Art viele Aufgaben zu stellen. Dazu dienen zusätzlich die Pinguine auf den Pentominos: Im Begleitheft werden 60 Aufgaben genannt, bei denen jeweils Position einiger Pinguine gegeben ist, nicht aber (oder nur teilweise) die Form der Pentominos. Entsprechend der Menge dieser Informationen sind die Aufgaben in verschiedene Schwierigkeitsgrade aufgeteilt.

Gut geeignet für Anfänger und Fortgeschrittene. Wegen der guten Umsetzung der Themas ist Spielfreude garantiert.

Englischer Originaltitel: Penguins on Ice

Hersteller und Artikelnummer:  Smart Games

Google: Pinguintanz Smart Games

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 20€

Pack the Plums

Neun Kunststoffblöcke in der Form von getrockneten Pflaumen sollen in ein Glas gepackt werden. Das Glas stammt aus der Serienfertigung des japanischen Glasherstellers Toyo und das Geduldspiel ist eines der von Nobuyuki Yoshigahara gestalteten Toyo Glass Puzzles.

Da die Pflaumen eine natürlich abgerundete Form besitzen, ist es schwierig herauszufinden, welche Pflaumen nebeneinander gehören. Auch die Form des Glases hilft nicht wirklich weiter. 

Schwierigkeit: Dies ist eines der schwierigeren Toyo Glass Puzzles. Es ist zunächst kaum zu glauben, dass wirklich alle neun Pflaumen in das Glas passen, ohne das oben etwas herausschaut.

Design:  Nobuyuki Yoshigahara (kurz: Nob)
Hersteller und Artikelnummer:  Toyo Glass, PZ-017-1000

Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Google: Toyo Glass Puzzle Pack the Plums

Shopping: Selten gebraucht auf ebay, sonst nur auf Auktionen, Preis ca. 30 €

On the Rocks

Acht Acrylblöcke in der Rolle von Whisky und Eiswürfeln sollen (fast) lückenlos in ein Glas gepackt werden. Das Glas stammt aus der Serienfertigung des japanischen Glasherstellers Toyo und das Geduldspiel ist eines der von Nobuyuki Yoshigahara gestalteten Toyo Glass Puzzles.

Anhaltspunkte für die Lage einzelner Blöcke erhält man, wenn man sich das Whiskyglas von innen anschaut und die abgerundete Innenkante sieht. Außerdem ist sicher nicht zu viel verraten, wenn man eine einigermaßen glatte Oberfläche des Whiskys erwartet, aus der vielleicht ein Eiswürfel herausschaut.

Schwierigkeit: Auf Grund der Form des Glasbodens und der exakt aneinanderpassenden Blöcke ist dies eines der einfacheren Toyo Glass Puzzles. Aber trotzdem ist man eine ganze Weile beschäftigt.

Design:  Nobuyuki Yoshigahara (kurz: Nob)
Hersteller und Artikelnummer:  Toyo Glass, PZ-020-2500

Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Google: Toyo Glass Puzzle On the Rocks
Shopping: Selten gebraucht auf ebay, sonst nur auf Auktionen, Preis ca. 100 €

3D: Behälter mit unregelmäßigen Objekten (Übersicht)

Bei dieser Gattung von Geduldspielen soll ein mitgelieferter Behälter (z.B. ein Glas) mit Steinen aus unregelmäßiger Form gefüllt werden. 

Vier Toyo Glass Puzzles, die hinteren beiden gelöst.

Oft sind die Formen der Steine an ein Thema angelehnt. Die Situation ist ähnlich wie bei der zweidimensionalen Variante solcher Geduldspiele: Durch die willkürlichen Formen der Steine und des Behälters ist eine theoretische Analyse solcher Geduldspiele praktisch nicht möglich. Vielleicht gibt es auf Grund der Form der Steine Hinweise, dass ein bestimmter Stein z.B. in einer Kante liegen könnte oder dass zwei Steine recht gut nebeneinander passen, aber mehr als solche lokalen Hinweise findet man kaum. Je weniger Leerraum in dem Rahmen bleibt, desto öfter findet man solche zusammenpassenden Stücke. Weniger Hinweise findet man, wenn mehr Platz im Rahmen bleibt oder die Steine ähnliche oder gleiche Oberflächenformen haben. Es handelt sich also um Geduldspiel mit geringen theoretischen Ansprüchen, die aber nichtsdestotrotz großen Spaß machen können.

Master's Puzzle A

Anders als man denken könnte, ist Master's Puzzle A schwieriger als Master's Puzzle B. Der Aufbau ist ähnlich: Ein massives Messingblech, diesmal in Form eines Krebses, hat im Rücken ein Langloch, durch das eine Kette doppelt geführt ist. Die Kette ist also noch einmal zusätzlich  um das Langloch gewickelt. Dies ist er einzige Unterschied zum Master's Puzzle B. An beiden Enden der Kette befindet sich ein großer Ring, der aber noch durch das Langloch passt. Vor jedem der Ringe befindet sich eine Holzkugel, die aber nicht durch das Langloch passt. Ein zusätzlicher großer Ring hängt über beiden Enden der Kette und soll befreit werden. Damit handelt es sich hier um eine Variante des Boomhower Puzzles mit dem Namen Wit's End.

Das Puzzle kann an dem mitgelieferten Ständer von etwa 17cm Höhe dekorativ aufgehängt werden.

Lösungshinweis: Die doppelt durch das Langloch geführte Kette macht das Geduldspiel nur wenig komplizierter, wenn man systematisch vorgeht. Versuchen Sie, die gleichen Lösungsschritte wie beim Boomhowe Puzzle auszuführen. Vielleicht müssen Sie einen Schritt doppelt ausführen.

 

Dieses Geduldspiel gehört zur Reihe der Master's Puzzles: Die Geduldspiele tragen die Buchstaben A bis F, sind etwas größer als üblich und werden zusammen mit jeweils einem Ständer geliefert.

Hersteller:  Mi Toys

Google: Master's Puzzle A Mi Toys
Shopping: Lieferbar, Preis 5-10€

Lonpos-11 Kugelpyramide

Der Obsthändler stapelt die Apfelsinen zu einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche, und natürlich kann man ein Geduldspiel daraus machen. Dabei wird die Pyramide aus jeweils gleichgroßen bunten Kunststoffkugeln gebaut, und vorher werden noch einige Kugeln zu größeren Bauteilen verbunden. Bei den hier betrachteten Geduldspiele sind alle Bauteile eben (in dem Sinne, dass sich die dazugehörigen Kugelmittelpunkte jeweils in einer Ebene befinden), damit kann jedes Bauteil flach auf dem Tisch liegen. Folglich eignen sich solche Bauteile dazu, ebene Muster zu legen, die dementsprechend nur aus einer Schicht bestehen. Außerdem enthalten die Bauteile ausschließlich rechte Winkel (wieder gemessen an den Verbindungen zwischen verbundenen Kugelmittelpunkten). Für eine Pyramide mit Grundfläche 4x4 benötigt man 1+4+9+16=30 Kugeln. 

Die Lonpos-11-Pyramide aus dem Jahr 2004 verwendet dazu (wie auf der Verpackung abgebildet) die folgenden Bauteile: ein Bauteil  aus drei Kugeln, drei Bauteile aus je vier Kugeln und drei Bauteile aus je fünf Kugeln.

Die Bauteile liegen in der Schachtel in einem Rechteck der Größe 5x6. Sehr praktisch sind die Vertiefungen im Deckel der Schachtel in einem quadratischen Raster der Größe 4x4, die als stabiles Fundament der Kugelpyramiden dienen.

Schwierigkeit: Das Einpacken der Bauteile in das Rechteck der Schachtel ist schon nicht ganz einfach und ein schönes Geduldspiel für Anfänger. Aber die Pyramide hat es in sich! Wem das noch nicht ausreicht, kann sich an der größeren Variante Lonpos-505 mit einer Pyramide der Seitenlänge fünf versuchen.

Dem Geduldspiel liegt ein Blatt mit 11 Aufgaben bei (deshalb: Lonpos-11). Dabei ist jeweils die Position für einen oder mehrere Steine vorgegeben und es gilt, die restlichen Steine einzufügen.

Lösungshinweis um Einpacken in das 5x6-Rechteck: Wenn man zunächst die großen Bauteile möglichst dicht in den Rahmen packt und sich die kleineren Bauteile für den Schluss aufhebt, hat man gute Chancen, das ganze Rechteck lückenlos zu füllen.

 

Hersteller:  Lonpos
Erscheinungsjahr: 2004

Google: Lonpos 11
Shopping: Kaum noch lieferbar, Preis 5-10 €