Aufgaben für Hexominos (Nr. 41-51)

Kategorie: Aufgaben für Polyominos

Hier weitere 11 Aufgaben für die 35 verschiedenen Hexominos, die Rahmen haben rechteckige Form mit einem zentralen rechteckigen Loch und bestehen aus jeweils aus insgesamt 210 Elementarquadraten.

Schwierigkeit: Schwierig, aber für ambitionierte Puzzler sind diese Geduldspiele trotzdem von Hand lösbar. Es gibt jeweils sehr viele verschiedene Lösungen. Hier soll jeweils eine Lösung angegeben werden, da es praktisch unmöglich ist, sich eine solche Lösung schnell einzuprägen. Man wird also automatisch nach einer anderen Lösung suchen.

3D-Druck: Ein Satz Hexominos lässt sich mit 3D-Druck herstellen: Im Post Pentominos und Hexominos in Box finden Sie die Links zur Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie zu Printables.

Lösung mit Computer: Die hier vorgestellten Aufgaben bieten auch für die üblichen Lösungsprogramme nur wenig Schwierigkeiten. Polycube benötigt für die Aufgaben (in den Standard-Einstellungen) meist nur einige Sekunden für die erste Lösung. Diese Lösungen wurden mit mit Polycube Vers. 1.2.1 ermittelt, dazu wurde die Kommandozeile

polycube.exe -V -10 -p -- Eingabedatei > Ausgabedatei

verwendet.  Einige Aufgaben, speziell die mi schmalen Rändern, sind aber komplizierter. Details finden Sie bei den einzelnen Aufgaben.

Aufgabe 41: Rechteck 17x13 mit einem Loch der Größe 1x11.

Aufgabe 42: Rechteck 17x15 mit einem Loch der Größe 15x3.

Aufgabe 43: Rechteck 23x15 mit einem Loch der Größe 15x9.

Aufgabe 44: Rechteck 25x9 mit einem Loch der Größe 15x1.

Aufgabe 45: Rechteck 25x9 mit einem Loch der Größe 5x3.

Aufgabe 46: Rechteck 25x9 mit einem Loch der Größe 3x5.

Aufgabe 47: Rechteck 25x13 mit einem Loch der Größe 23x5.

Aufgabe 48: Rechteck 25x15 mit einem Loch der Größe 15x11.
Diese Aufgabe wurde mit mops.exe gelöst.

Aufgabe 49: Rechteck 27x9 mit einem Loch der Größe 11x13.

Aufgabe 50: Rechteck 29x9 mit einem Loch der Größe 17x3.

Aufgabe 51: Rechteck 31x9 mit einem Loch der Größe 23x3.
Diese Aufgabe wurde mit mops.exe gelöst.

Ball and Chain, komplett aus Metall

Im Englischen gibt es den Spruch "Ball and Chain is Going to Cause Much Pain!" (auf Deutsch etwa "Die Kugel am Bein bringt jede Menge Pein!"). Zwar bezieht er sich im Original nicht auf Geduldspiele, aber diese Assoziation ist beim Metallpuzzle Ball and Chain durchaus angebracht, auch wenn hier statt einer Kugel ein Ring am Ende der Kette hängt..

Die Aufgabe besteht (wie so oft) darin, den Ring zu befreien. 

Das Puzzle ist sehr stabil und passt problemlos in jede Hosentasche. Wenn Sie nicht absoluter Anfänger sind, gehört es unbedingt in Ihre Sammlung. 

Schwierigkeit: Schwer. Es sieht leicht aus, aber das täuscht. Dass am Ende der Kette keine Kugel, sondern ein Ring hängt, macht das Drahtpuzzle einfacher als z.B. Super G / Ball and Chain.

Ähnliche Geduldspiele: Es gibt zahlreiche ähnliche Varianten. Bei gleicher Form des Drahtes führt in der Regel der gleiche Algorithmus zum Ziel. Große Ähnlichkeit besteht zum Segelschiff.

Design:  klassisch
Hersteller:  verschiedene

Google: Ball and Chain Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis ca.10€

Geduldwürfel, mit SMT-Solver gelöst

Wegen der großen Ähnlichkeit des Geduldwürfels zu Golf Putting Greene lässt sich das vorhandene Lösungsprogramm von Golf Putting Greene einfach übertragen. Da Gemini das vorhandene Programm bereits erzeugt hat, nennen die nur gewünschten Änderungsvorschläge und Gemini erzeugt das neue Programm:

• Der Stapel hat jetzt die Höhe 4 statt 2, gestapelt wird also mit 12 Brettchen statt 6.
• Die Notation für die Brettchen können wir im Prinzip übernehmen, aber es gibt kleine Änderungen:
• Es gibt bis zur Hälfte gebohrte Löcher, die ebenfalls groß genug sind, eine Halbkugel aufzunehmen. 
• Oberseite und Unterseite sind unabhängig voneinander, beispielsweise kann ein Brettchen jetzt oben ein bis zur Hälfte gebohrte Loch haben, und unten glatt sein oder eine Halbkugel tragen.

Das folgende Programm enthält ganz unten wieder die Beschreibung der 12 Brettchen und kann bei Bedarf angepasst werden.

📥 Solver herunterladen

 Das Programm findet 11 Lösungen, hier die erste davon:

    

==================== LÖSUNG 1 ====================

--- SCHICHT 1 (Unterste Schicht) ---

 * Ausrichtung: Waagerecht. Lesen von Oben nach Unten.

 Zeile 0 : Brettchen #05 -> [(-1, -1), (0, 1), (1, 0)]

 Zeile 1 : Brettchen #06 -> [(-1, -1), (0, 1), (1, 0)]

 Zeile 2 : Brettchen #07 -> [(0, 1), (1, 0), (-1, -1)]

--- SCHICHT 2 (Mitte Unten) ---

 * Ausrichtung: Senkrecht, liegt AUF Schicht 1. Lesen von Links nach Rechts.

 Spalte 0: Brettchen #00 -> [(-1, 0), (0, 1), (-1, 0)]

 Spalte 1: Brettchen #01 -> [(1, 0), (-1, -1), (0, -1)]

 Spalte 2: Brettchen #03 -> [(-1, -1), (-1, -1), (0, 1)]

--- SCHICHT 3 (Mitte Oben) ---

 * Ausrichtung: Waagerecht, liegt AUF Schicht 2. Lesen von Oben nach Unten.

 Zeile 0 : Brettchen #08 -> [(0, 1), (-1, -1), (0, 1)]

 Zeile 1 : Brettchen #11 -> [(1, 0), (0, 1), (0, 1)]

 Zeile 2 : Brettchen #09 -> [(0, 1), (-1, -1), (1, 0)]

--- SCHICHT 4 (Oberste Schicht) ---

 * Ausrichtung: Senkrecht, liegt AUF Schicht 3. Lesen von Links nach Rechts.

 Spalte 0: Brettchen #02 -> [(0, -1), (-1, -1), (1, 0)]

 Spalte 1: Brettchen #10 -> [(0, 1), (1, 0), (0, 1)]

 Spalte 2: Brettchen #04 -> [(1, 0), (-1, -1), (-1, -1)]

Geduldwürfel - Stapelpuzzle der Höhe 4

Wenn man sich dass Stapelpuzzle Golf Putting Green (Gopher Holes) anschaut, kommt man schnell auf die Idee, mehr Brettchen für einen höheren Stapel zu verwenden. Hier wurde die Anzahl der Brettchen verdoppelt, aus 12 Brettchen soll ein Turm der Höhe vier gebaut werden. Damit alles passt, müssen beim Stapeln rote Halbkugeln auf  Löcher treffen. Mehr Regeln gibt es nicht, ganz unten oder ganz oben liegende rote Halbkugeln werden durch Grund- und Deckplatte geschützt. 

Aber vielleicht gibt es doch noch eine zusätzliche Regel, die wir beachten können, aber nicht müssen. Und wenn wir diese zusätzlich anwenden, wird es etwas (aber nur ein wenig) komplizierter: Man kann verlangen, dass ein durchgehendes Loch nur von einer Seite eine rote Halbkugel aufnimmt, für eine zweite Halbkugel von der anderen Seite reicht der Platz nicht ganz aus und das Bauwerk wird wackelig. 

Hier die einzelnen Teile des Geduldspiels.

Es könnte sehr viele verschiedene Brettchen geben. Es gibt drei Positionen pro Brett. An jeder Position kann einer der folgenden Fälle eintreten:

• oben und unten glatt
• ein durchgehendes Loch
• eine Seite glatt, auf der anderen Seite eine rote Halbkugel
• eine Seite glatt, auf der anderen Seite ein Loch mit halber Tiefe

Trotzdem haben dich die Designer entschieden, nur acht davon zu verwenden. Zwei Brettchen werden doppelt und eines sogar dreifach verwendet. 

Schwierigkeit: Einfach. Wenn man Glück hat, muss man nur bei den letzten drei oder vier Steinen aufpassen, um das Puzzle zu lösen. Mit anderer Auswahl der Brettchen könnte das Puzzle deutlich schwieriger sein

Hersteller:  verschiedene, auch verkauft als Lelle Puzzle Cube.

Google: Lelle Puzzle Cube

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10€

Horton's Wire Puzzles No. 70: Ein Seilpuzzle

Perry Horton hat in seine Reihe Horton's Wire Puzzles später auch einige Seilpuzzles aufgenommen, hier eines davon: 

Wieder einmal hängen zwei (beinahe) identische Teile ineinander: An jeweils einem Ring hängt eine Schlaufe. Die Enden der Schlaufen sind um den Ring geführt und doppelt durch eine rote Kugel geführt. Damit das Seilende nicht durch das relativ große Loch der Kugel rutscht, sitzt noch eine ausreichend große grüne Scheibe vor dem Knoten. Über die ineinander gehängten Schlaufen würde schließlich noch ein Ring geschoben. Und diesen Ring gilt es natürlich zu befreien.

Schwierigkeit: Es ist sehr hilfreich, wenn man den Trick von einfacheren Geduldspielen kennt. Sonst schwer zu lösen.

Das Geduldspiel hat starke Ähnlichkeiten zu Twin Rolls oder zum Indischen Seiltrick. Hier sind jedoch zwei Schleifen anders befestigt.

Lösungshinweis: Eines der Seile ist etwas länger als das andere. Benötigt man dieses längere Seil? Und warum sind die Löcher in den roten Kugeln so groß?
Hier ist die Lösung. Wie kann man die Teile voneinander trennen?

 

Schwierigkeit: Ein Seilpuzzle, welches sich mit einem bekannten Trick lösen lässt. Wenn man den kennt, ist alles ganz klar, oder? 

Hersteller und Artikelnummer:  Perry Horton, Wire Puzzle Nr. 70

Shopping: Nicht lieferbar.

Happy Cubes: Die Happy -Serie

Da es eine Übersicht über die Happy Cubes gibt, sollen hier nur über die speziellen Happy Cubes dieser Serie vorgestellt werden. Die Happy-Serie ist die erste Serie der Happy Cubes. Auf Grund des großen Erfolges folgten weitere Serien. 

Die Serie besteht aus sechs Moosgummi-Matten, die jeweils sechs Seitenteile enthalten. Aus diesen soll jeweils ein perfekter Würfel zusammengesetzt werden. Als Ergebnis erhalten Sie also sechs einfarbige Würfel.

Manchmal werden zu den einzelnen einfarbigen Matten zusätzlich Namen angegeben. Im Folgenden finden Sie Abbildungen der einzelnen Matten sowie weiter unten Lösungen zu den einzelnen Happy Cubes. Scrollen Sie bitte nicht so weit nach unten, wenn Sie die Lösungen nicht sehen wollen.

Schwierigkeit: Wie in den anderen Serien auch, haben die sechs Happy Cubes unterschiedliche Schwierigkeitsgrade und sind hier nach aufsteigender Schwierigkeit geordnet.

Design:  Dirk Laureyssens
Hersteller: Happy Cube
Erscheinungsjahr: 1986

Google: Happy Cube Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis von 3€ (einzelner Würfel) bis ca. 15€ (für komplette Sets aus 6 Würfeln)

Blau: Milano - 3 Lösungen

Grün: New York - 5 Lösungen

Gelb: Tokyo - 4 Lösungen

Orange: Amsterdam - 1 Lösung

Rot: Paris - 1 Lösung

Brussels: Violett - 1 Lösung

Lösungen der Happy Cubes

Die Lösungen werden als Würfelnetze dargestellt, um alle Seiten gleichzeitig sichtbar zu machen. Auch haben der Übersichtlichkeit wegen die einzelnen Teile verschiedene Farben. Gezeigt wird immer nur eine Lösung pro Würfel.

Blau: Milano

Grün: New York 

Gelb: Tokyo

Orange: Amsterdam

Rot: Paris

Brussels: Violett

Übersicht: Happy Cubes

Lassen Sie sich nicht von dem weichen Material und den leuchtenden Farben täuschen: Was oft als Mitgebsel für Kindergeburtstage abgetan wird, ist in Wahrheit ein interessanter mathematischer Bausatz. Der Happy Cube ist ein absoluter Klassiker, der zweidimensional beginnt und uns dann zwingt, räumlich zu denken.

Das Puzzle besteht in der Regel aus weichem, aber formstabilem Moosgummi und wird typischerweise als flache, zweidimensionale Matte verkauft, aus der man die Teile herausdrückt. Es setzt sich aus 6 quadratischen Puzzleteilen mit gezackten Rändern zusammen, die die Seitenflächen eines Würfels bilden sollen. Bei der zweiten, wesentlich einfacheren Aufgabe müssen die sechs Teile zurück in den Rahmen gepackt werden. 

Im zusammengebauten Zustand ist ein Happy Cube ein perfekter Würfel der Seitenlänge 5. Dazu hat man sechs Seitenflächen der Größe 5x5x1 bestehend aus einem massiven Mittelteil der Größe 3x3x1 sowie einem Rand der Breite und Dicke 1, aus dem einige Elementarwürfel hearausgestanzt wurden. Dadurch können benachbarte Seiten des Würfels ineinandergreifen und insgesamt den 5x5x5-Würfel bilden. Aus mathematischer Sicht ist es zunächst verblüffend, dass man die sechs Teile sowohl flach zu einem 2x3-Rechteck legen als auch zu einem Würfel verbauen kann.

Es gibt viele verschiedene Happy Cubes, nicht nur aus Moosgummi Es gibt auch Happy Cubes aus Holz, aus Radiergummi und weiteren Materialien. 

Schwierigkeit: Das Lösen von Happy Cubes ist mittelschwer bis schwer, abhängig von der konkreten Form der sechs Steine. Gut geeignet als Puzzle zwischendurch für interessierte Kinder.

Aus mehreren den verschiedener Happy Cubes lassen sich auch verschiedene größere Formen zusammensetzen, siehe z.B. [1] 

Design:  Dirk Laureyssens
Hersteller: Happy Cube
Erscheinungsjahr: 1986

Google: Happy Cube Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis von 3€ (einzelner Würfel) bis ca. 15€ (für komplette Sets aus 6 Würfeln)

Mehr Infos:

[1] https://mathematische-basteleien.de/cube_it.htm