Mit 3D-Pentominos und einem 1x2x2-Quader einen 2x4x8 Quader füllen, aber nicht zwei 1x4x8-Quader.

Kategorie: Pentominos in rechteckige und andere Rahmen packen

Die Pentominos sind eigentlich gutartige Spielsteine, viele Rechtecke lassen sich damit füllen. Wenn man noch ein 2x2-Quadrat hinzunimmt, lässt sich auch ein 8x8-Quadrat füllen. Auch das 4x16-Rechteck ist lösbar. 

Allerdings klappt es nicht, zwei 4x8-Rechtecke zu füllen. Das ist verwunderlich, weil ähnliche Aufgaben für Pentominos (ohne das zusätzliche Quadrat) lösbar sind. Wenn man etwas länger nachdenkt, wird schnell klar, warum es diesmal nicht klappt. Notfalls gibt es den folgenden Lösungshinweis.

Lösungshinweis: Wenn man das 4x16-Rechteck etwas anders in zwei nicht-kongruente Teile zerschneidet, dann lassen sich beide Teile füllen:

Betrachten Sie die Flächen der beiden Teile im lösbaren Fall mit der Fläche des halben 4x16-Rechtecks! Was ist anders?

 

Aus 3D-Pentominos (aus jeweils fünf Würfeln statt Quadraten) lässt ich übrigens ein 2x4x8-Quader bilden, allerdings sind die zwei Schichten immer durch mindestens einen aufrecht stehenden Stein verbunden und nicht separierbar. Es ist ausreichend, wenn der 1x2x2-Quader aufrecht steht. Die Lösung aus dem Bild oben lässt sich in der Mitte zusammenklappen, wobei sich der 1x2x2-Quader in der Mitte senkrecht aufstellt. Und schon ist der 2x4x8-Quader fertig.