Kategorie: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen
Aufgabe: Packen Sie 25 Klötzer der Größe 1x3x4 in einen 5x5x12-Quader!
Dieses Geduldspiel von David Singmaster gibt es als Original in einer Version mit den Steinen aus sehr schönen Hölzern in einer hölzernen Box. Die hier abgebildete Variante als 3D-Druck findet sich in den Modellen zu diesem Blog unter den ganz unten angegebenen Links.
Das Geduldspiel besitzt 22 verschiedene Lösungen, die sich nicht wesentlich unterscheiden. PolySolver findet 140 Lösungen. Das ist weniger als das Achtfache, weil einige Lösungen eine größere Symmetrie besitzen.
Das Geduldspiel entstand auf der Suche nach dem einfachsten nichttrivialen Packproblem zum Einpacken gleicher quaderförmiger Teile in eine quaderförmige Box. Das Theorem von de Bruijn sagt uns, dass die Box nicht ein Vielfaches eines Steins sein soll, weil dann die Steine ohne Nachdenken einfach hineingestapelt werden können. Die Seitenlängen der Klötzer sind durch 2 (sogar durch 4) und 3 teilbar, deshalb hat die Box zweimal die dazu teilerfremde Seitenlänge 5. Die dritte Seite muss nach dem Theorem von de Bruijn sowohl durch 4 als auch durch drei teilbar sein. Damit ist 12 die kleinste solche Seitenlänge.
Wenn man es mit kleineren Klötzern der Größe 1x2x3 versucht, wäre 5x5x6 die kleinste nichttriviale Box. Diese lässt sich aber ganz einfach schichtenweise einpacken, da bereits eine Box 1x5x6 mit fünf Steinen zu füllen ist.
Erscheinungsjahr: 1970er Jahre
Shopping: Aus edlen Hölzern selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 70€
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