Stäbe mit Kerben im Rahmen: Lösungsstrategie

Wie können wir systematisch vorgehen, um Geduldspiele mit eingekerbten Stäben, die noch dazu in einem Rahmen stecken, zu lösen?

Wie so oft haben wir zwei Möglichkeiten: Wenn wir das Puzzle im gelösten Zustand, also zusammengebaut, bekommen, können wir das Puzzle sorgfältig auseinandernehmen und sehen, ob wir Informationen gewinnen, die wir beim Zusammenbauen wieder verwenden können. Als zweite Möglichkeit bekommen wir das Puzzle in seinen Einzelteilen vorgesetzt und haben erst einmal keine hilfreichen Informationen.

Doch halt, es gibt noch eine dritte Möglichkeit, von der wir hier Gebrauch machen wollen: Wir stellen uns vor, wir hätten das Puzzle im gelösten Zustand vorliegen und versuchen es auseinanderzunehmen. Dabei werden wir ein Geheimnis dieser Art von Puzzles herausfinden, welches die Lösung extrem vereinfachen wird.

Der erste Stab, den wir herausziehen können, darf überhaupt keine Einkerbung enthalten, sonst wäre er durch einen quer liegenden Stab blockiert. Leider gibt es pro Puzzle (in der Regel) nur einen Stab völlig ohne Kerben. Welchen Stab können wir als nächstes herausziehen? Offensichtlich hat der zweite Stab mindestens eine Kerbe, und er ist jetzt frei beweglich. Also wurde dieser Stab zu Beginn vom ersten Stab blockiert. Dadurch wissen wir: der zweite Stab liegt senkrecht zum ersten und hat genau eine Kerbe. Als dritten Stab können wir wieder nur einen Stab mit einer Kerbe befreien, und zwar muss dieser vorher entweder vom ersten oder vom zweiten Stab blockiert gewesen sein. Leide wissen wir seine Ausrichtung damit nicht. Danach werden nacheinander zwei Stäbe mit jeweils zwei Kerben freigegeben usw.

Um das Puzzle zu lösen und die Stäbe so zu stapeln, dass wir sie hinterher in den Rahmen einfügen können, können wir den Stapel in der umgekehrten Reihenfolge aufbauen: Wir beginnen mit dem Stab ohne Kerbe, legen einen Stab mit genau einer Kerbe senkrecht darauf, dann noch einen, dann einen Stab mit zwei Kerben usw. Zu Beginn gibt es mehrere Möglichkeiten, den Stapel aufzubauen, da muss man etwas probieren. Sonst wäre es ja ganz langweilig. Die rechte Spannung will allerdings nicht aufkommen wenn man dieses Geheimnis kennt. Zwar ist der nächste Zug nicht immer eindeutig vorgegeben, aber die Anzahl der Möglichkeiten ist sehr überschaubar und man kommt zügig und ohne großes Nachdenken zum Ziel.

Insgesamt benötigen wir für ein solches Geduldspiel mit jeweils n Stäben in jeder der zwei Richtungen (mindestens) n² Kerben für die (genau) n² Kreuzungspunkte. Wenn wir die Anzahlen der Kerben wie oben beschrieben verteilen, erhalten wir insgesamt genau 0 + 1 + 1 + ... + (n-1) + (n-1) + n =n² Kerben.

Weil es eines der einfachsten Geduldspiele dieser Art ist,  betrachten wir wieder das Lattice Puzzle und zeigen die ersten Lösungsschritte. 

Die Stäbe mit den Nummern 0, 1, 1, 5, 5, und 7.

Schritt 1: Stab 0 (oben waagerecht) und die zwei Stäbe mit einer Kerbe, ohne auf die genaue Lage zu achten.

Schritt 2: Die Stäbe mit zwei Kerben hinzufügen, so dass alles passt.

Für den letzten Schritt bleibt der Stab mit den meisten Kerben. Damit ist die Lösung gefunden.

In der zweiten Phase muss alles in umgekehrter Reihenfolge in den Rahmen eingebaut werden.

Software: Auf Rob's Puzzlepage gibt es eine nützliche Software, die hilft, alle Lösungen zu finden. Dazu gibt es Diagramme für die Lösungen.

Ähnliche Geduldspiele: Lässt sich das Puzzle funktionsgleich auch ohne Rahmen herstellen? Wahrscheinlich ja: Man könnte runde Stäbe mehr als 50% tief einkerben oder den Querschnitt der Stäbe ändern. Für ein ähnlich aussehendes Puzzle (mit anderem Mechanismus) siehe: Trinity / Triple Decker von Lynn Yarbrough.