Wie können wir systematisch vorgehen, um Geduldspiele mit eingekerbten Stäben,
die noch dazu in einem Rahmen stecken, zu lösen?
Wie so oft haben wir zwei Möglichkeiten: Wenn wir das Puzzle im gelösten
Zustand, also zusammengebaut, bekommen, können wir das Puzzle sorgfältig
auseinandernehmen und sehen, ob wir Informationen gewinnen, die wir beim
Zusammenbauen wieder verwenden können. Als zweite Möglichkeit bekommen wir das
Puzzle in seinen Einzelteilen vorgesetzt und haben erst einmal keine
hilfreichen Informationen.
Doch halt, es gibt noch eine dritte Möglichkeit, von der wir hier Gebrauch
machen wollen: Wir stellen uns vor, wir hätten das Puzzle im gelösten Zustand
vorliegen und versuchen es auseinanderzunehmen. Dabei werden wir ein Geheimnis
dieser Art von Puzzles herausfinden, welches die Lösung extrem vereinfachen
wird.
Der erste Stab, den wir herausziehen können, darf überhaupt keine Einkerbung
enthalten, sonst wäre er durch einen quer liegenden Stab blockiert. Leider
gibt es pro Puzzle (in der Regel) nur einen Stab völlig ohne Kerben. Welchen
Stab können wir als nächstes herausziehen? Offensichtlich hat der zweite Stab
mindestens eine Kerbe, und er ist jetzt frei beweglich. Also wurde dieser Stab
zu Beginn vom ersten Stab blockiert. Dadurch wissen wir: der zweite Stab liegt
senkrecht zum ersten und hat genau eine Kerbe. Als dritten Stab können wir
wieder nur einen Stab mit einer Kerbe befreien, und zwar muss dieser vorher
entweder vom ersten oder vom zweiten Stab blockiert gewesen sein. Leide wissen
wir seine Ausrichtung damit nicht. Danach werden nacheinander zwei Stäbe mit
jeweils zwei Kerben freigegeben usw.
Um das Puzzle zu lösen und die Stäbe so zu stapeln, dass wir sie hinterher in
den Rahmen einfügen können, können wir den Stapel in der umgekehrten
Reihenfolge aufbauen: Wir beginnen mit dem Stab ohne Kerbe, legen einen Stab
mit genau einer Kerbe senkrecht darauf, dann noch einen, dann einen Stab mit
zwei Kerben usw. Zu Beginn gibt es mehrere Möglichkeiten, den Stapel
aufzubauen, da muss man etwas probieren. Sonst wäre es ja ganz langweilig. Die
rechte Spannung will allerdings nicht aufkommen wenn man dieses Geheimnis
kennt. Zwar ist der nächste Zug nicht immer eindeutig vorgegeben, aber die
Anzahl der Möglichkeiten ist sehr überschaubar und man kommt zügig und ohne
großes Nachdenken zum Ziel.
Insgesamt benötigen wir für ein solches Geduldspiel mit jeweils n Stäben in
jeder der zwei Richtungen (mindestens) n² Kerben für die (genau) n² Kreuzungspunkte. Wenn wir die Anzahlen der Kerben wie oben beschrieben verteilen, erhalten wir insgesamt genau 0 + 1 + 1 + ... + (n-1) + (n-1) + n =n² Kerben.
Weil es eines der einfachsten Geduldspiele dieser Art ist, betrachten
wir wieder das
Lattice Puzzle
und zeigen die ersten Lösungsschritte.
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Die Stäbe mit den Nummern 0, 1, 1, 5, 5, und 7.
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Schritt 1: Stab 0 (oben waagerecht) und die zwei Stäbe mit einer Kerbe,
ohne auf die genaue Lage zu achten.
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Schritt 2: Die Stäbe mit zwei Kerben hinzufügen, so dass alles passt.
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Für den letzten Schritt bleibt der Stab mit den meisten Kerben. Damit ist die
Lösung gefunden.
In der zweiten Phase muss alles in umgekehrter Reihenfolge in den Rahmen
eingebaut werden.
Software: Auf
Rob's Puzzlepage
gibt es eine nützliche Software, die hilft, alle Lösungen zu finden.
Dazu gibt es Diagramme für die Lösungen.
Ähnliche Geduldspiele: Lässt sich das Puzzle funktionsgleich auch
ohne Rahmen herstellen? Wahrscheinlich ja: Man könnte runde Stäbe mehr als
50% tief einkerben oder den Querschnitt der Stäbe ändern. Für ein ähnlich
aussehendes Puzzle (mit anderem Mechanismus) siehe:
Trinity / Triple Decker von Lynn Yarbrough.
