Unlösbar: Einen 6x6x6-Würfel füllen mit 54 Stäben der Größe 1x1x4

Kategorie: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen

Bei der T-Teufelei ist es uns schon gelungen, den 6x6x6-Würfel mit 54 T-Tetrominos zu füllen, dann klappt es vielleicht auch mit 54 I-Tetrominos, also Klötzern der Größe 1x1x4.  

Obwohl sich I-Tetrominos besser lückenlos packen lassen als T-Tetrominos, gelingt es auch nach mehreren Versuchen nicht, die Box voll zu packen. Was tun?

Lösungshinweis: Das I-Tetromino ist ein sogenannter harmonischer Klotz: Die Seitenlängen sind ganzzahlige Vielfache voneinander. Auf solche Klötzer lässt sich das Theorem von N. de Bruijn anwenden. Sehen Sie, auf welche Art?

 

Welche einfacheren Aufgaben sind lösbar?

• 52 I-Tetrominos sind möglich, weil 26 Klötzer der Größe 1x2x4 möglich sind.
• Sind 53 von 54 I-Tetrominos möglich? Nein. Man sieht dies mit einer 3x3x3-Schachbrettfärbung des Würfels.
• 52 I-Tetrominos und ein 2x2x2-Würfel sind möglich. Der 2x2x2-Würfel kann nur an den Ecken oder in  der Mitte einer Seitenfläche des 6x6x6-Würfels liegen, ist also immer von außen sichtbar.
• 52 I-Tetrominos und zwei 1x2x2-Quader (O-Tetrominos) lassen sich so im 6x6x6-Würfel unterbringen, dass sie nicht von außen sichtbar sind. Fällt Ihnen ohne die entsprechenden Steine eine Möglichkeit ein?