Calibron 12 mit Platzhaltern

Dies ist die Variante von Calibron 12, ähnlich wie sie im Original erschienen ist: 

Zwölf rote Rechtecke liegen in einem ewas zu großen rechteckigen Rahmen, der verbleibende Platz ist mit einem weißen Platzhalter ausgefüllt. Im Original in den 1930er Jahren gab es Versionen mit drei verschiedenen Platzhaltern, deshalb gibt es auch hier drei verschiedene weiße Steine.

Im Original besteht die Aufgabe darin, aus den roten Steinen (ohne weiße Platzhalter) ein komplett gefülltes Rechteck zulegen. Die Maße wurden damals nicht mit angegeben, sie betragen für die Steine

• 23 x   8
• 23 x   7
• 20 x 10
• 20 x   5
• 20 x   4
• 15 x 13 (2 Stück)
• 15 x 10 (2 Stück)
• 12 x 10
• 10 x   3
•   7 x   5

und für die Platzhalter

•   4 x   5
•   2 x 10 oder
•   1 x 20

Ohne Platzhalter erhalten wir eine Fläche von 1600 = 40x40, mit einem der drei Platzhalter jeweils 1620=36x45. Dies sind dann auch die Maße für die Lösung des Calibron 12-Puzzles bzw. für die Kiste mit einem Platzhalter.

Die zusätzliche Aufgabe besteht nun darin, die zwölf roten Rechtecke und einen der Platzhalter in die Kiste zu packen. Die Lösungen lassen sich mit dem PolySolver ermitteln, aus Symmetriegründen muss die dort angegebenen Zahl durch 4 geteilt werden (Rotation um 180 Grad sowie Spiegelung). Hier die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit vom verwendeten Platzhalter:

• Verwendet man den Platzhalter der Größe 4x5, so gibt es 128/4 = 32 Möglichkeiten.
• Verwendet man den Platzhalter der Größe 2x10, so gibt es 288/4 = 72 Möglichkeiten.
• Verwendet man den Platzhalter der Größe 1x20, so gibt es 416/4 = 104 Möglichkeiten. 

Auffällig ist hier, dass es bei den Lösungen oft ein Teilrechteck der Größe 36x15 gibt.

Wenn man sich weitere Aufgaben stellen möchte, kann man sich fragen, ob sich aus den zwölf Steinen mit zusätzlicher Verwendung von zwei oder allen drei Platzhaltern Rechtecke legen lassen. Mit zwei Platzhaltern beträgt die Fläche 1640 = 40x41, das dazugehörige 40x41-Rechteck lässt sich in jedem Fall füllen, die Anzahl der Lösungen ist wie folgt:

• Mit den zwei Platzhaltern der Größe 1x20 und 2x10 gibt es 328/4 = 82 Lösungen.
• Mit den zwei Platzhaltern der Größe 2x10 und 4x5 gibt es 40/4 = 10 Lösungen.
• Mit den zwei Platzhaltern der Größe 1x20 und 4x5 gibt es 224/4 = 56 Lösungen.

Design:  Theodore Miller Edison

Hersteller:  Calibron Industries und viele andere
Erscheinungsjahr: 1933

Google: Calibron 12

3D-Druck: Das oben abgebildete Modell von Zakk Hoyt (zakkhoyt) zur nicht-kommerziellen Verwendung findet man auf Thingiverse.