Wir wollen uns auf die Suche nach den schwierigsten Schiebespielen begeben. Diese Schiebespiele bestehen jeweils aus einer Anfangs- und einer Endstellung, erlaubt sind nur achsenparallele Züge der Steine.
Dank der Computer können wir große Mengen von Schiebespielen systematisch untersuchen. Vorher müssen wir aber unsere Aufgabe genau beschreiben. Für den Vergleich verschiedener Schiebespiele wählen wir eine feste Größe des Rahmens aus, in den Beispielen dieser Einführung wird das die Größe 3x4 sein. Als Steine für die Schiebespiele lassen wir alle Formen bestehend aus einem bis vier Elementarquadraten zu, von jedem Stein dürfen auch mehrere Exemplare (in jeder möglichen Orientierung) verwendet werden. Diese Steine dürfen während des Spiels nur achsenparallel um ganze Längeneinheiten verschoben werden. Auch wenn genügend Platz auf dem Spielfeld ist, dürfen die Steine beispielsweise nicht um 90 Grad gedreht werden.
Ein einzelnes Schiebespiel besteht nun aus der Rahmengröße und einer Menge von Steinen (mit vorgegebener Orientierung), die verwendet werden soll. Dann werden alle Stellungen ermittelt, die diese Steine im vorgegebenen Rahmen einnehmen können. Dabei wird zusätzlich gespeichert, welche Stellungen jeweils durch die Verschiebung eines einzelnen Steines ineinander überführt werden können. Daraus wird der Graph des Schiebespiels aufgebaut. Aus der größten Zusammenhangskomponente des Graphen werden nun zwei Stellungen mit maximalem Abstand ermittelt und diese werden als schwierigste Aufgabe des Schiebespiels bezeichnet. Es kann weitere Paare von Stellungen mit maximalem Abstand geben und in seltenen Fällen könnten sich auch in anderen Zusammenhangskomponenten noch schwierige Aufgaben verstecken.
Die Schwierigkeit eines Schiebespiels soll gemessen werden durch die minimalen Anzahl der nötigen Züge, wobei bei jedem Zug ein Stein jeweils um eine Position verschoben wird.
Statt einfach nur eine Liste der allerschwersten Spiele anzugeben, sollen die Schiebespiele in verschiedene Typen eingeteilt werden und von jedem solchen Typ schwierige Spiele vorgestellt werden.
Die nachfolgenden Beispiele der Größe 3x4 sind noch nicht wirklich schwer, aber sehr gut für Anfänger geeignet.
3D-Druck: Steine und Rahmen finden sich im Baukasten für mehr als 50 Schiebespiele.
Übersicht über die verschiedenen Typen
Typ: Rotation des gesamten Spiels
Dies ist das schwierigste Spiel der Größe 3x4 und benötigt 94 Züge. Die Stellung im Ziel geht aus der Ausgangsstellung durch eine Rotation um 180 Grad hervor. Dies lädt allerdings zu Mogeln ein: Man macht beginnend mit der Ausgangsstellung einige Züge, dreht dann heimlich das gesamte Brett um 180 Grad und macht die ersten Züge wieder rückgängig. Dann ruft man "Hurra, ich hab's geschafft."
Typ: Sortieren
Bei diesen Schiebespielen zeichnet sich das Ziel dadurch aus, dass gleiche Steine sich möglichst geordnet beieinander finden.
Typ: Spiegeln
Start und Ziel sind horizontal oder vertikal gespiegelt.
Typ: Ein Stein muss wandern
Start und Ziel unterscheiden sich (fast) nur dadurch, dass einer der Steine (hier das gelbe Quadrat weit von der Ausgangsposition weg gewandert ist, die anderen Steine aber wieder (fast) an ihrer Startposition sind.
Typ: Start und Ziel jeweils gemischt ohne auffällige Eigenschaften
Das zweitschwierigste Spiel der Größe 3x4 kommt recht unauffällig daher:
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