Es gibt fünf zweiseitige Tetrominos mit unterschiedlicher Form. Wenn wir etwas mehr Spielsteine haben wollen, können wir einseitige Tetrominos benutzen (diese dürfen dann nicht mehr gewendet, d.h. gespiegelt werden) und die Tetrominos mit einem Schachbrettmuster versehen: Zwar kann man I und O nur auf eine Weise einfärben und beim Spiegeln ändert sich auch nichts, aber für L, T und Z ist die Situation anders:
- Das L ändert seine Form beim Spiegeln und kann jeweils auf zwei unterschiedliche Weisen gefärbt werden.
- Das T behält seine Form beim Spiegeln, kann aber nur auf zwei unterschiedliche Weisen gefärbt werden.
- Das Z ändert seine Form beim Spiegeln, kann aber jeweils nur auf eine Weise gefärbt werden.
Damit haben wir insgesamt zehn verschiedene Steine: Jeweils ein I und O, jeweils zwei T und Z sowie vier L. Diese bedecken 40 Elementarquadrate.
Wenn man nur 9 der 10 Steine verwendet, lässt sich daraus ein 6x6-Quadrat legen? In vielen Fällen klappt es! Der Rahmen enthält einen Parkplatz für den übrigen Stein.
Nach mehreren erfolgreichen Versuchen fällt auf, dass niemals ein T-Tetromino übrig bleibt. Tatsächlich benötigen wir beide T-Tetrominos im 6x6-Schachbrett, da es anderenfalls nicht gleichviele helle und dunkle Felder auf dem Schachbrett geben kann: Außer den T-Tetrominos haben alle Steine jeweils zwei helle und zwei dunkle Steine. Die Verwendung ungerade Anzahl heller Steine bei Verwendung eines T-Tetrominos kann nur durch die Verwendung des anderen T-Tetrominos ausgeglichen werden. Diese Art der Argumentation für T-Tetrominos hatten wir schon verwendet bei der Aufgabe, ein 6x6-Quadrat mit T-Stücken zu überdecken.
Damit haben wir acht verschiedene Aufgaben vor uns liegen: Wähle aus den zehn Steinen einen aus (aber kein T) und packe die übrigen neun unter Berücksichtigung des Schachbrettmusters in den 6x6-Rahmen.
Und zwei Vereinfachungen sind möglich:
- Entscheide erst ganz zuletzt, welcher Stein übrig bleibt. Dann haben wir zwischendurch mehr Möglichkeiten zur Verfügung!
- Ignoriere das Schachbrettmuster. Dann wird es noch einfacher.
Und noch eine Zusatzaufgabe außerhalb des gegebenen 6x6-Rahmens: Lässt sich aus allen Steinen ein 5x8-Schachbrett legen oder ein 4x10-Schachbrett? Oder sogar zwei kleine 4x5-Schachbretter?
Schwierigkeit: Einfach bis mittelschwer. Verglichen mit den zerschnittenen 8x8-Schachbrettern sogar viel einfacher. Man findet relativ schnell eine Lösung und wird kaum frustriert. Gut für Anfänger. Für Profis gut zur Regeneration geeignet. Einzig die letzte Aufgabe mit zwei 4x5-Schachbrettern ist etwas schwieriger.
3D-Druck: Die STL-Dateien zum 3D-Druck für die Steine und die Box wie oben abgebildet finden Sie unter den 3D-Modellen zum Blog auf Thingiverse.
Erscheinungsjahr: 2023
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