Kategorie: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen
Das erste der unlösbaren Geduldspiele ist nicht kompliziert und auch relativ bekannt. Die verwendete Strategie werden wir aber bei komplizierteren Geduldspielen noch öfters einsetzen.
Hier die Aufgabe:
Ein 8x8-Schachbrett mit zwei diagonal gegenüberliegenden fehlenden Ecken soll mit 31 Dominosteinen der Größe 1x2 überdeckt werden.Egal, wie oft wir es versuchen, es kappt nicht. Immer bleibt zumindest der letzte Dominostein übrig.
Hier ist der Unmöglichkeitsbeweis: Das Schachbrett besteht aus 64 Feldern, davon sind jeweils die Hälfte (also 32 Stück) schwarz bzw. weiß gefärbt. Wenn man nun zwei diagonal gegenüberliegende Eckfelder entfernt, so haben diese die gleiche Farbe und das verbleibende Brett hat noch 62 Felder, aber nicht mehr die gleiche Anzahl schwarzer bzw. weißer Felder.
Ein Dominostein (der Größe 1x2) auf dem Schachbrett überdeckt nun genau zwei benachbarte Felder, und diese haben immer unterschiedliche Farben. Wenn es nun gelingen würde, das reduzierte Brett mit 31 Dominosteinen zu überdecken, dann würden diese insgesamt je 31 weiße und 31 schwarze Felder bedecken. Da das zu überdeckende Spielbrett aber nicht gleichviel schwarze und weiße Felder besitzt, kann das niemals funktionieren.
Sie fragen sich, wie man selber auf so eine Begründung kommen sollte? Sie hätten die folgende Chance gehabt: Sie werden mehrere Möglichkeiten finden, 30 der 31 Dominos auf dem reduzierten Schachbrett unterzubringen. Wenn sie jetzt bemerken, dass die zwei nicht überdeckten Felder die gleiche Farbe haben, und zwar jedesmal, dann waren Sie nahe dran an der Lösung.
Ähnliche lösbare Aufgaben:
- Aus einem quadratischen Schachbrett mit ungerader Seitenlänge wird ein beliebiges Elementarquadrat entfernt, so dass danach die Anzahl der schwarzen und weißen Felder gleich ist. Dieses reduzierte Schachbrett kann stets mit Dominosteinen überdeckt werden.
- Aus einem quadratischen Schachbrett mit gerader Seitenlänge werden ein schwarzes und ein weißes Elementarquadrat an beliebiger Stelle entfernt. Das verbleibende Brett kann stets mit Dominosteinen überdeckt werden.
Englischer Originaltitel: The Mutilated Chessboard
Mehr Informationen:
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