Auch größere Geduldspiele können interessant sein. Auf den ersten Blick sind die menschlichen Kräfte scheinbar überfordert, aber bekanntlich wächst der Mensch mit seinen Herausforderungen.
Ein 25x25-Quadrat besteht aus 625 Elementarquadraten und lässt sich mit 125 Y-Pentominos füllen. Dieses Puzzle ist echt knifflig und die Hilfe des Computers scheint angebracht. Aber wenn wir den PolySolver mit dieser Aufgabe starten, passiert nicht viel: Auch nach mehreren Tagen Laufzeit wird keine einzige Lösung gefunden. Das bedeutet aber nicht, dass es keine Lösung gibt, sondern nur dass der Lösungsraum bei 125 Y-Pentominos so unbeschreiblich groß ist, dass auch der Computer nicht so einfach weiterhelfen kann. Wenn die Beobachtung aus dem Füllen des 15x15-Quadrates mit 45 Y-Pentominos richtig ist, dass dort wegen des exponentiellen Wachstums die Leistungsgrenzen des Computers fast erreicht, dann kommen wir so nicht weiter. Woher könnte Martin Gardner [1] schon in den 1970er Jahren gewusst haben, dass es Lösungen gibt? Verraten hat er es nicht.
Also vergessen wir den Computer und erinnern uns an die Lösung des 15x15-Quadrates mit 45 Y-Pentominos und an die Lösung des 5x10-Rechteckes mit 10 Y-Pentominos. Es ist einfach, das 25x25-Quadrat zu füllen mit einem 15x15-Quadrat und acht 5x10-Rechtecken. Für jedes der Teilflächen setzen wir eine bekannte Lösung ein und haben eine Lösung für das 25x25-Problem gefunden. Dies ist ein schönes Beispiel dafür, dass heute der Computer immer noch gegen menschliches Nachdenken verlieren kann.
Schieben Sie einfach diese Teillösungen zusammen, und Sie erhalten ein gefülltes 25x25-Quadrat.
Bemerkung 1: Verwenden wir die Software BurrTools statt dem PolySolver, so bekommen wir nebenbei die zu erwartende Restzeit angezeigt: Diese wächst schnell auf mehrere Jahre, so dass BurrTools auch keine Option ist.
Bemerkung 2: Normalerweise findet man immer Angaben zur Anzahl der Lösungen für ein Packproblem. Beispielsweise gibt es 2339 Lösungen für die Standardaufgabe, ein 6x10-Rechteck mit den 12 verschiedenen Pentominos zu füllen. Für große zu füllende Flächen gibt es manchmal nur die Aussage, dass das Problem lösbar ist, wie im Falle des hier betrachteten Geduldspiels. Das kann immer daran liegen, dass man auf Grund irgendwelcher Überlegungen eine Lösung kennt, es aber beim heutigen Stand der Computertechnik noch immer unmöglich ist, alle Lösungen herauszusuchen.
PolySolver-Info: Die Teilflächen wurden bereits einzeln gelöst bei der Füllung 15x15-Quadrates mit 45 Y-Pentominos.
Quelle:
[1] Martin Gardner Mathematical Magic Show, Penguin, 1977, Kapitel 13.
