Colorados

Dieses Geduldspiel besteht nur aus vier bunten Würfeln, hat es aber in sich: Jede Würfelseite trägt eine von Vier Farben, und diese Verteilung der Farben sieht völlig zufällig aus. (Dieser Eindruck ist natürlich falsch.)

Die Beschreibung der Aufgabe ist auch ganz einfach: 

Stapeln Sie die vier Würfel so übereinander, dass auf jeder Seite des Turms alle vier verschiedenen Farben zu sehen sind.

Hier ein Turm, der zumindest auf den zwei sichtbaren Seiten diese Bedingung erfüllt.

Schwierigkeit: Viel schwieriger als man vermutet. Im englischen Original heißen derartige Geduldspiele Instant Insanity, was sich mit Sofortiger Wahnsinn übersetzen lässt. Es gibt hier nur eine Lösung.

Wenn man die Würfel zufällig zu einem Turm stapelt, gibt es dafür insgesamt 41472 Möglichkeiten. Da unser Kurzzeitgedächtnis nicht ausreicht, um sich die momentan nicht sichtbaren Seiten aller vier Würfel gleichzeitig zu merken, entsteht schnell Frustration. Und es gibt für dieses Geduldspiel (bis auf Vertauschungen) nur eine Lösung.

Diese möglichen Vertauschungen müssen wir uns noch einmal genauer anschauen: Wir können die Reihenfolge der Würfel im Turm beliebig vertauschen, und wir können den ganzen Würfel um Vielfache von 90 Grad drehen. Außerdem können wir den ganzen Würfel auf den Kopf stellen. Das war zu erwarten, aber es gibt noch eine weitere Operation, um weitere Lösungen zu erzeugen. Haben Sie eine Idee, wie das gehen könnte? Dazu müssen wir jeden einzelnen Würfel im Turm auf die folgende Art umdrehen: Kippe jeden einzelnen Würfel auf der Stelle um 180° um seine Links-Rechts-Achse (wie bei einem Salto). Dann passiert folgendes: Die Seiten Links und Rechts bleiben unverändert. Die Seiten Vorne und Hinten tauschen die Plätze. (Oben und Unten tauschen auch, aber das ist für die Lösung irrelevant.)

Ähnliche Geduldspiele: Das mathematische Prinzip der vier Farbwürfel (das Four-Cube Puzzle) wurde von dem Amerikaner Frederick A. Schossow im Jahr 1900 erfunden. Er reichte das Patent dafür im Jahr 1900 ein (US-Patent Nr. 646.463) und vertrieb es damals unter dem Namen The Katzenjammer Puzzle. In den folgenden Jahrzehnten gab es verschiedene Varianten mit unterschiedlichen Farbmustern unter verschiedenen Namen.

Design:  Frederick A. Schossow (1900)
Hersteller:  verschiedene, hier: Haba 2482
Erscheinungsjahr: 1900

Google: Haba 2482 Colorados
Shopping: Selten gebraucht lieferbar.

DIY-Tipp: Selber basteln aus vier Würfeln und großen Klebepunkten. Dazu benötigen wir die Beschreibung der vier Würfel. Die vier Farben sind Rot (R), Grün (G), Blau (B) und Gelb (Y).

Hier die jeweils sechs Würfelseiten in der Reihenfolge Oben, Unten, Vorn, Hinten, Links und Rechts.

Würfel 1:         "RBBGYY"

Würfel 2:         "BGYRRR"

Würfel 3:         "BGGYRY"

Würfel 4:         "BRGRYG"

Lösungshinweise:

Wenn wir dieses Geduldspiel mit dem Computer lösen wollen, so könnte man recht schnell alle 41472 Möglichkeiten durchprobieren. Mittels Backtracking geht das noch viel schneller, da Sackgassen schneller erkannt werden und dann sofort abgebrochen wird. Ein Python-Programm unter Benutzung von Z3 gibt es in der Sammlung der Python-Programme zum Blog gibt es hier.

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Um Duplikate bei den Lösungen zu vermeiden, wird folgendermaßen vorgegangen:

• Die Reihenfolge der Würfel im Turm wird fest vorgegeben. 
• Jeder Würfel kann in 24 verschiedene Orientierungen gedreht werden. Für einen der Würfel werden jedoch nur drei Orientierungen (für jede seiner drei Raumachsen eine) berücksichtigt, da sich alle anderen Orientierungen durch identische Drehungen aller vier Würfel daraus ableiten lassen.

Aber es gibt auch noch einen eleganten Lösungsalgorithmus für derartige Geduldspiele. Der soll zusammen mit dem nächsten Puzzle aus der Instant-Insanity-Familie vorgestellt werden.