Es gibt unzählige Aufgaben für Pentominos (z.B. die Aufgaben 1-20 oder die Aufgaben 21-41), und manche von ihnen haben sehr viele Lösungen. Das erweckt schnell den falschen Eindruck, dass sich praktisch auch alle ähnlich geformten Rahmen aus 60 Elementarquadraten ebenfalls mit Pentominos füllen lassen. Die folgenden Beispiele sollen zeigen, das dies nicht so ist. Alle folgenden Aufgaben haben trotzdem große Ähnlichkeit zu lösbaren Aufgaben keine Lösung. In den allermeisten Fällen gibt es auch keinen einfachen Grund (oder einen einfachen mathematischen Beweis), warum die Aufgabe nicht lösbar sein sollte. Nur durch eine Computeranalyse (z.B. mit dem PolySolver) kann man sich darauf verlassen, dass es wirklich keine Lösung gibt.
Wenn Sie es selber probieren wollen: Vielleicht haben Sie bereits die nötigen Steine aus einem ihrer Geduldspiele, sonst kann 3D-Druck helfen.
Bei den ersten Aufgaben unten handelt es sich um schon lange bekannte Aufgaben, andere sind aber bisher auch unveröffentlicht.
Aufgabe 1: Ein gezacktes Quadrat (mit Loch in der Mitte)
Diese Aufgabe wurde bereits im Post Unlösbar: Ein gezacktes Quadrat (mit Loch in der Mitte) mit Pentominos überdecken ausführlich vorgestellt.
Aufgabe 2: Ein gezacktes Rechteck mit Pentominos überdecken
Auch diese Aufgabe wurde bereits in einem Post ausführlich vorgestellt:
Aufgabe 3: Ein 11x5-Rechteck mit einem 5x1-Loch in der Mitte
Aufgabe 4: Ein 11x5-Rechteck mit fünf Löchern wie die fünf Punkte auf einem Spielwürfel
Aufgabe 5: Ein 9x9-Quadrat mit einem Loch der Größe 3x7 in der Mitte
Aufgabe 6: Ein 9x9-Quadrat mit einem Loch Größe 21, Variante A
Aufgabe 7: Ein 9x9-Quadrat mit einem Loch Größe 21, Variante B
Aufgabe 8: Ein 9x9-Quadrat mit einem Loch Größe 21, Variante C
Aufgabe 9: Ein 9x9-Quadrat mit einem Loch Größe 21, Variante D
Aufgabe 10: Ein 10x7-Rechteck mit zwei Löchern der Größe 1x5
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